求逆矩陣常用的有兩種方法：伴隨陣法：A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式的值，A*為矩陣A的伴隨矩陣。行初等變換法：(A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。E為單位矩陣。一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣：1秩等於行數2行列式不為03行向量(或列向量)是線性無關組4存在一個矩陣，與它的乘積是單位陣5作為線性方程組的係數有唯一解6滿秩7可以經過初等行變換化為單位矩陣8伴隨矩陣可逆9可以表示成初等矩陣的乘積10它的轉置矩陣可逆11它去左(右)乘另一個矩陣，秩不變可逆矩陣的性質1矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等於0。2可逆矩陣一定是方陣。3如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。4可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。5兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。6可逆矩陣的轉置矩陣也可逆。7矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。求解逆矩陣的舉例，對於如下行列式A：（以二階方陣為例）|30||21|對於元素3，其代數餘子式是（-1）^(1+1)*1=1；對於元素0，其代數餘子式是（-1）^(1+2)*2=-2；對於元素2，其代數餘子式是（-1）^(2+1)*0=0；對於元素1，其代數餘子式是（-1）^(2+2)*3=3，所以矩陣A的伴隨陣A*是：|10||-23|而A的行列式|A|=3*1-2*0=3所以A^（-1）=(1/|A|)*(A*)=1/3|10||-23|
求逆矩陣常用的有兩種方法：伴隨陣法：A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式的值，A*為矩陣A的伴隨矩陣。行初等變換法：(A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。E為單位矩陣。一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣：1秩等於行數2行列式不為03行向量(或列向量)是線性無關組4存在一個矩陣，與它的乘積是單位陣5作為線性方程組的係數有唯一解6滿秩7可以經過初等行變換化為單位矩陣8伴隨矩陣可逆9可以表示成初等矩陣的乘積10它的轉置矩陣可逆11它去左(右)乘另一個矩陣，秩不變可逆矩陣的性質1矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等於0。2可逆矩陣一定是方陣。3如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。4可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。5兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。6可逆矩陣的轉置矩陣也可逆。7矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。求解逆矩陣的舉例，對於如下行列式A：（以二階方陣為例）|30||21|對於元素3，其代數餘子式是（-1）^(1+1)*1=1；對於元素0，其代數餘子式是（-1）^(1+2)*2=-2；對於元素2，其代數餘子式是（-1）^(2+1)*0=0；對於元素1，其代數餘子式是（-1）^(2+2)*3=3，所以矩陣A的伴隨陣A*是：|10||-23|而A的行列式|A|=3*1-2*0=3所以A^（-1）=(1/|A|)*(A*)=1/3|10||-23|