線性與非線性更傾向於其幾何意義。從字面上看“線性”就是“具有線的特性”，這裡的“線”指的是直線。我們知道，在平面上，直線對應的都是一次方程，因此“線性”在代數意義上就是“一次”，也就是說“一次”就是“線性”，“線性”就是“一次”，也就是關於某幾個“量”（標量，向量，函式，矩陣，導數）的表示式中這些“量”的次數最高只能是一次，且沒有這些“量”的乘法、除法、指數和對數運算。表示式中可以包含常數項，因為常數項的次數為0，不超過1。
“非線性”就是“量”的次數不等於1，或者“量”參與了其它運算的情形，比如指數函式就不是關於自變數的線性函式。
齊次和非齊次更傾向於其代數意義。很容易從字面上理解處“齊次”的含義就是次數相等，例如
都是齊次多項整式。整式的次數定義是——次數最大的項的次數，項的次數（單項整式的次數）的定義是——所有變數的指數之和。
非齊次就是各項次數不一致的意思。
對於方程而言， “”是任意次的，因為0乘任何數（不包括無窮大）都為零，因此0乘任何單項整式也都為零。齊次方程的含義是——等式兩邊各項次數都相等的方程，如果將帶有變數的項放到等式的一邊，則另一邊只有0。0是任意次項，因此只要等式另一邊齊次，方程就是齊次的。（當然也可以這樣理解，無論怎樣移項，等式兩邊各項次數都是相等的，所以這樣的方程就是齊次方程）
齊次線性——那就更簡單了，每項都只能含有一個變數且其指數只能為1，不能含有常數項（否則出現0次項，就不齊次了）。
P. S.：微分方程中有兩種齊次方程，實際上可以這樣稱呼以便區分，一類是變數齊次微分方程，一類是導數齊次微分方程。能將一階微分方程化為 的方程就是變數齊次微分方程，至少書上所有這樣的微分方程，如果看微分前面的表示式，計算裡面的次數都可以發現它們的次數是相等的。而 就是導數齊次微分方程，很明顯這個微分方程關於各階導數和原函式的次數都為1，而右邊是0，0是任意次的，也就可以被認定是一次項。
線性與非線性更傾向於其幾何意義。從字面上看“線性”就是“具有線的特性”，這裡的“線”指的是直線。我們知道，在平面上，直線對應的都是一次方程，因此“線性”在代數意義上就是“一次”，也就是說“一次”就是“線性”，“線性”就是“一次”，也就是關於某幾個“量”（標量，向量，函式，矩陣，導數）的表示式中這些“量”的次數最高只能是一次，且沒有這些“量”的乘法、除法、指數和對數運算。表示式中可以包含常數項，因為常數項的次數為0，不超過1。
“非線性”就是“量”的次數不等於1，或者“量”參與了其它運算的情形，比如指數函式就不是關於自變數的線性函式。
齊次和非齊次更傾向於其代數意義。很容易從字面上理解處“齊次”的含義就是次數相等，例如
都是齊次多項整式。整式的次數定義是——次數最大的項的次數，項的次數（單項整式的次數）的定義是——所有變數的指數之和。
非齊次就是各項次數不一致的意思。
對於方程而言， “”是任意次的，因為0乘任何數（不包括無窮大）都為零，因此0乘任何單項整式也都為零。齊次方程的含義是——等式兩邊各項次數都相等的方程，如果將帶有變數的項放到等式的一邊，則另一邊只有0。0是任意次項，因此只要等式另一邊齊次，方程就是齊次的。（當然也可以這樣理解，無論怎樣移項，等式兩邊各項次數都是相等的，所以這樣的方程就是齊次方程）
齊次線性——那就更簡單了，每項都只能含有一個變數且其指數只能為1，不能含有常數項（否則出現0次項，就不齊次了）。
P. S.：微分方程中有兩種齊次方程，實際上可以這樣稱呼以便區分，一類是變數齊次微分方程，一類是導數齊次微分方程。能將一階微分方程化為 的方程就是變數齊次微分方程，至少書上所有這樣的微分方程，如果看微分前面的表示式，計算裡面的次數都可以發現它們的次數是相等的。而 就是導數齊次微分方程，很明顯這個微分方程關於各階導數和原函式的次數都為1，而右邊是0，0是任意次的，也就可以被認定是一次項。