第一步，角平分線定理的內容及證明方式，並且做到能夠自己獨立推匯出角平分線定理的證明方法。

這樣的目的在於理解和掌握角平分線定理的內容，為後面的練習題做準備。

第二步，一定量的練習題鞏固。在掌握了定理本身的基礎上，加上練習題進行鞏固，相信對角平分線定理有了更深層次的理解。

第三步，學習角平分線定理的逆定理及證明方式。並能達到獨立證明該定理算過關。

這樣的目的在於掌握逆定理的基本形式，以及推導方法。

第四步，一定量的練習題鞏固。同上。

第五步，接觸角平分線定理和逆定理的綜合題，在理解的基礎上將兩個定理轉化成生產力，能夠透過定理解決相關問題。並能舉一反三，總結角平分線定理和逆定理相關題型的規律。形成理論。

第六步，你可以嘗試著編一些題目出來，要是很順利，那就真的算學好啦。

角平分線性質定理，是在學習了三角形全等的判定後的一節內容。本節的知識點包括以下幾個方面。

角的平分線的性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

注意符號語言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.（已知）

∴ PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）

【型別一】 利用角平分線的性質證明線段相等

【型別二】 角平分線的性質與三角形面積的綜合運用

【型別三】 角平分線的性質與全等三角形綜合

角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．

幾何表達：（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）

如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，

∴PA＝PB．

探究點一：角平分線的判定定理

【型別一】 角平分線的判定

【型別二】 角平分線性質和判定的綜合

【型別三】 新增輔助線解決角平分線的問題

探究點二：三角形的內角平分線

【型別一】 利用角平分線的判定求角的度數　　　　　　　

【型別二】 三角形內角平分線的應用

角平分線是初中幾何非常重要的一種線段，在計算和證明中運用較多，是中考數學的必備知識點，難度中等，需要靈活運用其性質定理和判定定理。要學習好角平分線，需要注意以下幾點：

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

從定義方面來理解：出現較角平分線，必然會出現相等大小的角，還會出現角之間的和、差、倍、分關係，在分析角平分線時需要注意向這方面去思考。

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

這是角平分線學習的重點，涉及角平分線的題目大都會運用到這個性質。

這個性質可以透過全等三角形來證明得到，兩角和其中一角的對邊對應相等，兩三角形全等。

定理的作用：

①證明兩條線段相等

②用於幾何作圖問題

在角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.

定理的作用：

用於證明兩個角相等

證明一條射線是一個角的角平分線

證明一個點在一條射線上

畫一個角的角平分線：

畫已知角的角平分線，以角的頂點為圓心，任意長度為半徑畫弧與角的兩邊分別交於兩點，再分別以這兩點為圓心，以大於兩點間距離一半的長度為半徑畫弧，兩弧線交於一點，連線交點和角的頂點的射線即為所求。

三角形三條角平分線相交於一點，這一點到三邊的距離相等，這個點稱為三角形的內心，也就是三角形內切圓的圓心。

在考點方面：

1.運用角平分線的性質，求線段的長度：如下：

2.運用角平分線的性質，證明線段相等：

3.運用角平分線的判定定理，證明角平分線：

4.綜合性問題：

我是專注中小學數學教學與研究的鄒老師，關注鄒老師，可以獲得更多中小學數學免費教學影片。

今天鄒老師就來談談學習角平分線性質定理應該注意些什麼？

1、對於角平分線性質定理的證明，只需要學生了解簡單的推理過程，無需學生掌握，學生把更多精力放在關注角平分線性質定理的應用解決問題。

2、對於角平分線性質定理要記得牢，這是很多學生容易忽視的東西。說到數學，更多的是強調理解，分析，思維訓練等等，總認為記憶與數學不沾邊。連公式定理都讀不通記不住，何來理解，更別談運用。

3、對於定理一定要分清題設和結論。在記牢的基礎上一定要分清題設：角平分線上的點到兩邊的距離，結論是：距離相等。題設實質是兩點，①是角平分線，②是向角兩邊作垂線段。二者缺一不可。只有這樣才能在運用中不至於亂套用定理。

4、明確角平分線的性質定理的主要作用，是證明線段相等或者角度相等，或者結合全等三角形，證明另外的線段相等或者角相等。

5、學會運用角平分線性質解決問題的輔助線套路。一般就是兩種情況，一種是告訴角平分線，我們就要嘗試過平分線上一點向兩邊作垂線，另外一種思路就是已知角內部一點向兩邊作垂線，我們就要嘗試連線角頂點和這一點並延長。這兩種情況都符合角平分線性質定理的題設，自然就能得出相應結論。

6、注意區分角平分線性質定理和角平分線判定定理，也就是逆定理。實際教學中我發現很多學生根本沒有搞清楚這兩個定理的區別：性質定理是已知角平分線，得出線段相等或者可證明角度相等，而判定定理是透過已知條件角內部一點向兩邊作垂線段，如果相等，則這點一定在角平分線上。

第一步，角平分線定理的內容及證明方式，並且做到能夠自己獨立推匯出角平分線定理的證明方法。

這樣的目的在於理解和掌握角平分線定理的內容，為後面的練習題做準備。

第二步，一定量的練習題鞏固。在掌握了定理本身的基礎上，加上練習題進行鞏固，相信對角平分線定理有了更深層次的理解。

第三步，學習角平分線定理的逆定理及證明方式。並能達到獨立證明該定理算過關。

這樣的目的在於掌握逆定理的基本形式，以及推導方法。

第四步，一定量的練習題鞏固。同上。

第五步，接觸角平分線定理和逆定理的綜合題，在理解的基礎上將兩個定理轉化成生產力，能夠透過定理解決相關問題。並能舉一反三，總結角平分線定理和逆定理相關題型的規律。形成理論。

第六步，你可以嘗試著編一些題目出來，要是很順利，那就真的算學好啦。

角平分線性質定理，是在學習了三角形全等的判定後的一節內容。本節的知識點包括以下幾個方面。

角的平分線的性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

注意符號語言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.（已知）

∴ PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）

【型別一】 利用角平分線的性質證明線段相等

【型別二】 角平分線的性質與三角形面積的綜合運用

【型別三】 角平分線的性質與全等三角形綜合

角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．

幾何表達：（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）

如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，

∴PA＝PB．

探究點一：角平分線的判定定理

【型別一】 角平分線的判定

【型別二】 角平分線性質和判定的綜合

【型別三】 新增輔助線解決角平分線的問題

探究點二：三角形的內角平分線

【型別一】 利用角平分線的判定求角的度數　　　　　　　

【型別二】 三角形內角平分線的應用

角平分線是初中幾何非常重要的一種線段，在計算和證明中運用較多，是中考數學的必備知識點，難度中等，需要靈活運用其性質定理和判定定理。要學習好角平分線，需要注意以下幾點：

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

從定義方面來理解：出現較角平分線，必然會出現相等大小的角，還會出現角之間的和、差、倍、分關係，在分析角平分線時需要注意向這方面去思考。

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

這是角平分線學習的重點，涉及角平分線的題目大都會運用到這個性質。

這個性質可以透過全等三角形來證明得到，兩角和其中一角的對邊對應相等，兩三角形全等。

定理的作用：

①證明兩條線段相等

②用於幾何作圖問題

在角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.

定理的作用：

用於證明兩個角相等

證明一條射線是一個角的角平分線

證明一個點在一條射線上

畫一個角的角平分線：

畫已知角的角平分線，以角的頂點為圓心，任意長度為半徑畫弧與角的兩邊分別交於兩點，再分別以這兩點為圓心，以大於兩點間距離一半的長度為半徑畫弧，兩弧線交於一點，連線交點和角的頂點的射線即為所求。

三角形三條角平分線相交於一點，這一點到三邊的距離相等，這個點稱為三角形的內心，也就是三角形內切圓的圓心。

在考點方面：

1.運用角平分線的性質，求線段的長度：如下：

2.運用角平分線的性質，證明線段相等：

3.運用角平分線的判定定理，證明角平分線：

4.綜合性問題：

我是專注中小學數學教學與研究的鄒老師，關注鄒老師，可以獲得更多中小學數學免費教學影片。

今天鄒老師就來談談學習角平分線性質定理應該注意些什麼？

1、對於角平分線性質定理的證明，只需要學生了解簡單的推理過程，無需學生掌握，學生把更多精力放在關注角平分線性質定理的應用解決問題。

2、對於角平分線性質定理要記得牢，這是很多學生容易忽視的東西。說到數學，更多的是強調理解，分析，思維訓練等等，總認為記憶與數學不沾邊。連公式定理都讀不通記不住，何來理解，更別談運用。

3、對於定理一定要分清題設和結論。在記牢的基礎上一定要分清題設：角平分線上的點到兩邊的距離，結論是：距離相等。題設實質是兩點，①是角平分線，②是向角兩邊作垂線段。二者缺一不可。只有這樣才能在運用中不至於亂套用定理。

4、明確角平分線的性質定理的主要作用，是證明線段相等或者角度相等，或者結合全等三角形，證明另外的線段相等或者角相等。

5、學會運用角平分線性質解決問題的輔助線套路。一般就是兩種情況，一種是告訴角平分線，我們就要嘗試過平分線上一點向兩邊作垂線，另外一種思路就是已知角內部一點向兩邊作垂線，我們就要嘗試連線角頂點和這一點並延長。這兩種情況都符合角平分線性質定理的題設，自然就能得出相應結論。

6、注意區分角平分線性質定理和角平分線判定定理，也就是逆定理。實際教學中我發現很多學生根本沒有搞清楚這兩個定理的區別：性質定理是已知角平分線，得出線段相等或者可證明角度相等，而判定定理是透過已知條件角內部一點向兩邊作垂線段，如果相等，則這點一定在角平分線上。