這種函式求原函式要用換元法

令x=2sint,則√4-x2=2cost

且dx=2costdt

∫(√4-x2)dx

=∫2cost*2costdt

=∫4cos2tdt

=∫2(1+cos2t)dt

=2t+∫2cos2tdt

=2t+sin2t+C

再將t=arcsin(x/2)回代即可

∫(√4-x2)dx

=2arcsin(x/2)+sin[2arcsin(x/2)]+C

=2arcsin(x/2)+x(√4-x2)/2+C

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如果你沒學過積分，這種求原函式的題絕對不會出現在高中考試的試卷中的，佝別以這種函式形式簡單，但要求它的原函式，就一定要用到大學高等數學的知識，所以，不要鑽得太深，在高中階段，會求簡單一點函式的原函式就夠了。

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你早說啊!

y=√4-x2這個函式的圖象是什麼樣的?它是一個半徑為2的四分之一圓.

這個積分的幾何意義就是求這個四分之一扇形被x=1這條直線分成兩部分,位於左邊那一部分的面積.

計算這一部分的面積可以把它分成一個30度角的小扇形和一個三角形的面積之和.

具體的過程就不寫了,由你來完成吧.