可去間斷點即左極限=右極限=有限值，與此點取值、有無定義均無關，可以透過重新定義讓其連續的點。
當x→0+時，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(xlnx)
因為0^0=1，所以分子在x→0+時是趨近於0的；對於分母，xlnx=lnx/(1/x)，應用L"Hospital法則便知在x→0+時也是趨近於0的。
故，分子分母滿足0/0型的L"hospital法則，lim(x^x-1)/(xlnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(lnx+1)=lim(x^x)=1
當x→0-時，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]
同理，分子分母滿足0/0型的L"hospital法則，lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]=lim[(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+1]=lim[(-x)^x]=1
綜上，當x→0時，左極限=右極限=1，故，x=0是可去間斷點。
(2)當x→-1時，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]
情況類似於x→0，分子1-(-x)^x→0；分母(x+1)ln(-x)滿足∞/∞的L"Hospital法則，其極限為0。
所以，總體上滿足0/0型的L"Hospital法則，
limf(x)=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]=lim[-(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+(x+1)/x]→∞
其中，x→-1+時為+∞，x→-1-時為-∞，這是無窮間斷點，不滿足要求。捨去。
(3)當x→1時，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(2lnx)
分子分母滿足0/0型的L"Hospital法則，有
lim(x^x-1)/(2lnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(2/x)=1/2，故x=1也是可去間斷點。
可去間斷點即左極限=右極限=有限值，與此點取值、有無定義均無關，可以透過重新定義讓其連續的點。
當x→0+時，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(xlnx)
因為0^0=1，所以分子在x→0+時是趨近於0的；對於分母，xlnx=lnx/(1/x)，應用L"Hospital法則便知在x→0+時也是趨近於0的。
故，分子分母滿足0/0型的L"hospital法則，lim(x^x-1)/(xlnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(lnx+1)=lim(x^x)=1
當x→0-時，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]
同理，分子分母滿足0/0型的L"hospital法則，lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]=lim[(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+1]=lim[(-x)^x]=1
綜上，當x→0時，左極限=右極限=1，故，x=0是可去間斷點。
(2)當x→-1時，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]
情況類似於x→0，分子1-(-x)^x→0；分母(x+1)ln(-x)滿足∞/∞的L"Hospital法則，其極限為0。
所以，總體上滿足0/0型的L"Hospital法則，
limf(x)=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]=lim[-(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+(x+1)/x]→∞
其中，x→-1+時為+∞，x→-1-時為-∞，這是無窮間斷點，不滿足要求。捨去。
(3)當x→1時，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(2lnx)
分子分母滿足0/0型的L"Hospital法則，有
lim(x^x-1)/(2lnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(2/x)=1/2，故x=1也是可去間斷點。