小學數學數字數位問題知識點 例1：把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少？ 【解析】 首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的餘數就是這個數除以9得的餘數。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那麼十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除。 同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除。也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這裡千位上的“1”還沒考慮，同時這裡我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除 200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。 最後答案為餘數為0。 例2：A和B是小於100的兩個非零的不同自然數。求A+B
分之A-B的最小值... 【解析】 （A-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B）=1-2 * B/（A+B） 前面的 1 不會變了，只需求後面的最小值，此時 （A-B）/（A+B） 最大。 對於 B / （A+B） 取最小時，（A+B）/B 取最大， 問題轉化為求 （A+B）/B 的最大值。 （A+B）/B =1 + A/B ， 最大的可能性是 A/B =99/1 （A+B）/B =100 （A-B）/（A+B） 的最大值是：98/100 例3：已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那麼它的準確值是多少？ 答案為：6.375或6.4375 【解析】 因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由於A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。當是102時，102/16＝6.375 當是103時，103/16＝6.4375 例4：一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數. 【解析】 設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數為476。 例5：一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數. 答案為24 【解析】 設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24＝300+a a＝24 例6：把一個兩位數的個位數字與十位數字交換後得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少？ 【解析】 設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11 因此這個和就是11×11＝121 答：它們的和為121。 例7：一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數. 【解析】 設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數） 再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位
數就是200000+x 根據題意得， （200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數就是857142 例8：有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數. 【解析】 設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便於觀察 abcd 2376 cdab 根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。 先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。 根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。 再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。 例9：如果現在是上午的10點21分,那麼在經過28799...99（一共有20個9）分鐘之後的時間將是幾點幾分？ 【解析】
（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20
小學數學數字數位問題知識點 例1：把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少？ 【解析】 首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的餘數就是這個數除以9得的餘數。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那麼十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除。 同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除。也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這裡千位上的“1”還沒考慮，同時這裡我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除 200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。 最後答案為餘數為0。 例2：A和B是小於100的兩個非零的不同自然數。求A+B
分之A-B的最小值... 【解析】 （A-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B）=1-2 * B/（A+B） 前面的 1 不會變了，只需求後面的最小值，此時 （A-B）/（A+B） 最大。 對於 B / （A+B） 取最小時，（A+B）/B 取最大， 問題轉化為求 （A+B）/B 的最大值。 （A+B）/B =1 + A/B ， 最大的可能性是 A/B =99/1 （A+B）/B =100 （A-B）/（A+B） 的最大值是：98/100 例3：已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那麼它的準確值是多少？ 答案為：6.375或6.4375 【解析】 因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由於A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。當是102時，102/16＝6.375 當是103時，103/16＝6.4375 例4：一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數. 【解析】 設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數為476。 例5：一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數. 答案為24 【解析】 設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24＝300+a a＝24 例6：把一個兩位數的個位數字與十位數字交換後得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少？ 【解析】 設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11 因此這個和就是11×11＝121 答：它們的和為121。 例7：一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數. 【解析】 設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數） 再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位
數就是200000+x 根據題意得， （200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數就是857142 例8：有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數. 【解析】 設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便於觀察 abcd 2376 cdab 根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。 先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。 根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。 再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。 例9：如果現在是上午的10點21分,那麼在經過28799...99（一共有20個9）分鐘之後的時間將是幾點幾分？ 【解析】
（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20