自從有了地球物理勘探以來，就有了地球物理反演。地球物理反演是地球物理資料處理解釋的關鍵一環。地球物理反演是一門應用科學，它是地球物理學和其他最最佳化方法的具體結合。因此本書除了講述地球物理反演的普遍共性規律內容，也會講述一些具體的物探反演方法。地球物理反演的概念是和地球物理正演分不開的。地球物理正演——已知測量方式和地球模型的物性及幾何引數求地球物理場的響應，即觀測結果。地球物理反演——已知觀測結果和測量方式求地球模型的物性及幾何引數。人們通常在地面進行地球物理勘探獲得觀測資料，這個過程實際上可以看成正演(雖然通常正演都是在計算機上進行的)，然後根據觀測結果計算推斷地下地球模型的物性及幾何引數，這個過程實際上就是反演。例如我們在地面上測得一條磁異常剖面曲線，我們可以大致推斷地下磁異常體的規模和產狀。例如我們在地面上進行直流電測深勘探，由測量的電位差及電流強度可以計算視電阻率斷面圖;然後我們可以透過反演的方法獲得地下的真電阻率斷面圖。這就基本上用電阻率描繪了一幅地下的地質結構影象。以之為基礎結合地質資訊我們就可以獲得地下的地質推斷圖。例如我們進行折射波勘探獲得相遇時距曲線，利用這個時距曲線我們可以推斷地下介面的起伏及各層波速。正演和反演可以用如下公式表示:用m表示模型引數(m為向量)，d表示觀測資料(d也是向量)，F是聯絡它們的函式，正演的過程可以表示為如下公式:d=F(m) (1.1)在連續反演中，m、d都是無限維的向量，但在離散反演中它們都是有限維數的，觀測資料有限，模型也用有限的引數表示。以三層水平大地電測深為例，模型引數為各層的電阻率和厚度，共有5個，觀測資料為視電阻率個數為M，則地球物理反演教程對應的反演過程為正、反演也可以用圖1.1表示。圖1.1 模型空間和觀測資料空間對映示意圖一般來說，模型引數和觀測值之間的函式F是很複雜的，寫不出解析表示式，因此正演計算一般要採用數值模擬的方法進行，如有限單元法、邊界單元法、有限差分法等。(1)給出一個初始模型;(2)進行正演計算，獲得理論觀測資料;(3)對比理論和實測觀測資料;(4)判斷兩個資料的擬合精度是否滿足要求:若擬合精度不滿足要求，則修改模型引數，重複(2)，(3)，(4);若擬合精度滿足要求，則轉到(5);(5)輸出模型引數作為反演結果，反演結束。那麼可以不做迭代也能獲得地下的物性引數和幾何引數嗎?也就是說觀測資料或者經過簡單計算的觀測資料就是地下的物性引數嗎?答案几乎是否定的。只有在極少數非常簡單的情況下由觀測資料可以直接獲得地下的模型引數。例如在均勻半空間進行電法勘探，利用視電阻率公式計算的就是地下的真電阻率引數，不需要從視電阻率到真電阻率的反演過程。但這裡要反演的引數只有一個，就是均勻半空間的電阻率。另外可以把觀測結果近似為一些簡單地質模型所產生的異常，由它們的解析正演公式推導地下的模型引數。如把重力異常剖面曲線看成是由一個均勻球體產生的，透過球體的重力異常解析公式可以由觀測的重力異常曲線計算出球體的平面位置、埋深及剩餘質量。這種由觀測資料透過一次簡單計算，而不需要多次迭代計算獲得地球模型的方法我們稱它為直接反演法。在大多數情況下，地下模型是複雜的，例如地面不是水平的而是起伏的，地下物性也不是均勻的而是由多個複雜的具有不同物理引數的地質體構成的。在這種情況下，一般要採用觀測資料擬合反演方法，透過多次正演計算，每一次獲得一個響應更接近實測資料的地下模型的結果，直到滿足預設的觀測資料擬合精度要求為止。下面以二維直流電測深為例說明反演的必要性。設有如圖1.2所示的二維起伏地形地電模型，模型具有一個山峰，一個山谷，在電阻率為100Ω·m的均勻大地中有一個電阻率為10Ω·m的低阻體和一個電阻率為1000Ω·m的高阻體。在如圖1.2模型的地面進行直流電測深，測量裝置為對稱四極裝置，計算機正演模擬所得視電阻率等值線斷面圖(觀測資料)如圖1.3所示。圖1.2 二維起伏地形地電模型(模型1)圖1.3 模型1的電測深視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖地球物理反演教程圖1.4為模型1純地形的視電阻率等值線斷面圖，就是在模型1的基礎上刪掉兩個異常體後正演計算所得(圍巖電阻率取為1Ω·m)。從圖1.4可見，在山峰處有低阻假異常，在山谷處有高阻假異常。這些地形影響會掩蓋和扭曲真正異常體的視電阻率異常。圖1.4 模型1純地形的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖圖1.5為採用公式(1.4)進行地形校正後的視電阻率等值線斷面圖。從圖中可見基本消除了地形影響，可以識別出兩個異常體的大致位置，但是異常體在垂向的分佈範圍難以確定。圖1.5 地形校正後的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖圖1.6為加入地形起伏的地形校正後的視電阻率斷面圖。圖1.6的縱座標為高程h與AB/4之和(注意AB/4取負值)。圖1.6比圖1.5更加容易識別異常體位置，但是異常體在垂向的分佈範圍仍然難以確定。圖1.6 地形校正後的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖(加入地形起伏)圖1.7是模型1的反演電阻率等值線斷面圖。從圖1.7可見，反演等值線斷面圖很好地反映了地下異常體的分佈，低阻體和高阻體的位置的大致範圍都反演得比較準確。由於帶地形進行反演，消除了地形影響所導致的假異常。圖1.7 模型1的反演電阻率(Ω·m)等值線斷面圖地形影響是非常複雜的，用比值法並不能完全消除。從圖1.7及圖1.6可見，反演效果要比地形校正效果好，因此在進行地質推斷解釋時最好進行反演計算。觀測資料擬合反演方法一般把響應與模型近似為線性關係，所以這種方法有時又稱為線性反演方法。所以我們有定義:線性反演法——觀測資料和模型之間有線性關係或在一定條件下能近似為線性關係的反演方法。d=F(αm)=αF(m)=d (1.6)最常用的線性反演法是最小二乘法，本書將以一維直流電測深反演為例詳細介紹。此外，由於反演的多解性，反演所求出來的解實際上是以某種標準從無窮多個解中選出來的，這個解到底有何性質，還必須對解進行評價分析。本書還會詳細介紹離散線性反演解的評價方法。非線性反演法——大多數的地球物理問題是非線性的，透過各種途徑直接解非線性反問題，實現資料空間到模型空間的對映，而不是把非線性問題近似為線性問題的方法。不少非線性反演法在模型全空間進行搜尋，不依賴於初始模型，能在一定程度上減少陷入區域性極小值的可能。常見的非線性反演方法有:梯度法、蒙特卡洛法、模擬退火法、神經網路法、遺傳演算法等。這些都會在本書中介紹。
自從有了地球物理勘探以來，就有了地球物理反演。地球物理反演是地球物理資料處理解釋的關鍵一環。地球物理反演是一門應用科學，它是地球物理學和其他最最佳化方法的具體結合。因此本書除了講述地球物理反演的普遍共性規律內容，也會講述一些具體的物探反演方法。地球物理反演的概念是和地球物理正演分不開的。地球物理正演——已知測量方式和地球模型的物性及幾何引數求地球物理場的響應，即觀測結果。地球物理反演——已知觀測結果和測量方式求地球模型的物性及幾何引數。人們通常在地面進行地球物理勘探獲得觀測資料，這個過程實際上可以看成正演(雖然通常正演都是在計算機上進行的)，然後根據觀測結果計算推斷地下地球模型的物性及幾何引數，這個過程實際上就是反演。例如我們在地面上測得一條磁異常剖面曲線，我們可以大致推斷地下磁異常體的規模和產狀。例如我們在地面上進行直流電測深勘探，由測量的電位差及電流強度可以計算視電阻率斷面圖;然後我們可以透過反演的方法獲得地下的真電阻率斷面圖。這就基本上用電阻率描繪了一幅地下的地質結構影象。以之為基礎結合地質資訊我們就可以獲得地下的地質推斷圖。例如我們進行折射波勘探獲得相遇時距曲線，利用這個時距曲線我們可以推斷地下介面的起伏及各層波速。正演和反演可以用如下公式表示:用m表示模型引數(m為向量)，d表示觀測資料(d也是向量)，F是聯絡它們的函式，正演的過程可以表示為如下公式:d=F(m) (1.1)在連續反演中，m、d都是無限維的向量，但在離散反演中它們都是有限維數的，觀測資料有限，模型也用有限的引數表示。以三層水平大地電測深為例，模型引數為各層的電阻率和厚度，共有5個，觀測資料為視電阻率個數為M，則地球物理反演教程對應的反演過程為正、反演也可以用圖1.1表示。圖1.1 模型空間和觀測資料空間對映示意圖一般來說，模型引數和觀測值之間的函式F是很複雜的，寫不出解析表示式，因此正演計算一般要採用數值模擬的方法進行，如有限單元法、邊界單元法、有限差分法等。(1)給出一個初始模型;(2)進行正演計算，獲得理論觀測資料;(3)對比理論和實測觀測資料;(4)判斷兩個資料的擬合精度是否滿足要求:若擬合精度不滿足要求，則修改模型引數，重複(2)，(3)，(4);若擬合精度滿足要求，則轉到(5);(5)輸出模型引數作為反演結果，反演結束。那麼可以不做迭代也能獲得地下的物性引數和幾何引數嗎?也就是說觀測資料或者經過簡單計算的觀測資料就是地下的物性引數嗎?答案几乎是否定的。只有在極少數非常簡單的情況下由觀測資料可以直接獲得地下的模型引數。例如在均勻半空間進行電法勘探，利用視電阻率公式計算的就是地下的真電阻率引數，不需要從視電阻率到真電阻率的反演過程。但這裡要反演的引數只有一個，就是均勻半空間的電阻率。另外可以把觀測結果近似為一些簡單地質模型所產生的異常，由它們的解析正演公式推導地下的模型引數。如把重力異常剖面曲線看成是由一個均勻球體產生的，透過球體的重力異常解析公式可以由觀測的重力異常曲線計算出球體的平面位置、埋深及剩餘質量。這種由觀測資料透過一次簡單計算，而不需要多次迭代計算獲得地球模型的方法我們稱它為直接反演法。在大多數情況下，地下模型是複雜的，例如地面不是水平的而是起伏的，地下物性也不是均勻的而是由多個複雜的具有不同物理引數的地質體構成的。在這種情況下，一般要採用觀測資料擬合反演方法，透過多次正演計算，每一次獲得一個響應更接近實測資料的地下模型的結果，直到滿足預設的觀測資料擬合精度要求為止。下面以二維直流電測深為例說明反演的必要性。設有如圖1.2所示的二維起伏地形地電模型，模型具有一個山峰，一個山谷，在電阻率為100Ω·m的均勻大地中有一個電阻率為10Ω·m的低阻體和一個電阻率為1000Ω·m的高阻體。在如圖1.2模型的地面進行直流電測深，測量裝置為對稱四極裝置，計算機正演模擬所得視電阻率等值線斷面圖(觀測資料)如圖1.3所示。圖1.2 二維起伏地形地電模型(模型1)圖1.3 模型1的電測深視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖地球物理反演教程圖1.4為模型1純地形的視電阻率等值線斷面圖，就是在模型1的基礎上刪掉兩個異常體後正演計算所得(圍巖電阻率取為1Ω·m)。從圖1.4可見，在山峰處有低阻假異常，在山谷處有高阻假異常。這些地形影響會掩蓋和扭曲真正異常體的視電阻率異常。圖1.4 模型1純地形的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖圖1.5為採用公式(1.4)進行地形校正後的視電阻率等值線斷面圖。從圖中可見基本消除了地形影響，可以識別出兩個異常體的大致位置，但是異常體在垂向的分佈範圍難以確定。圖1.5 地形校正後的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖圖1.6為加入地形起伏的地形校正後的視電阻率斷面圖。圖1.6的縱座標為高程h與AB/4之和(注意AB/4取負值)。圖1.6比圖1.5更加容易識別異常體位置，但是異常體在垂向的分佈範圍仍然難以確定。圖1.6 地形校正後的視電阻率(Ω·m)等值線斷面圖(加入地形起伏)圖1.7是模型1的反演電阻率等值線斷面圖。從圖1.7可見，反演等值線斷面圖很好地反映了地下異常體的分佈，低阻體和高阻體的位置的大致範圍都反演得比較準確。由於帶地形進行反演，消除了地形影響所導致的假異常。圖1.7 模型1的反演電阻率(Ω·m)等值線斷面圖地形影響是非常複雜的，用比值法並不能完全消除。從圖1.7及圖1.6可見，反演效果要比地形校正效果好，因此在進行地質推斷解釋時最好進行反演計算。觀測資料擬合反演方法一般把響應與模型近似為線性關係，所以這種方法有時又稱為線性反演方法。所以我們有定義:線性反演法——觀測資料和模型之間有線性關係或在一定條件下能近似為線性關係的反演方法。d=F(αm)=αF(m)=d (1.6)最常用的線性反演法是最小二乘法，本書將以一維直流電測深反演為例詳細介紹。此外，由於反演的多解性，反演所求出來的解實際上是以某種標準從無窮多個解中選出來的，這個解到底有何性質，還必須對解進行評價分析。本書還會詳細介紹離散線性反演解的評價方法。非線性反演法——大多數的地球物理問題是非線性的，透過各種途徑直接解非線性反問題，實現資料空間到模型空間的對映，而不是把非線性問題近似為線性問題的方法。不少非線性反演法在模型全空間進行搜尋，不依賴於初始模型，能在一定程度上減少陷入區域性極小值的可能。常見的非線性反演方法有:梯度法、蒙特卡洛法、模擬退火法、神經網路法、遺傳演算法等。這些都會在本書中介紹。