各點的(xi，yi) (i=1,2,3,4,5) 座標大致成線形關係。可利用最小二乘法求出斜率、截距 以及非線性度。
首先約定 用小寫的x和y表示各點座標。而大寫字母表示平均值。例如 (X)表示橫座標的平均值、(Y^2) 表示縱座標平方的平均值、(Y)^2表示縱座標平均值的平方、(XY)表示橫縱座標乘積的平均值 等等。
設 (xi,yi)之間的程線形關係。直線方程為 y=kx+b。k為斜率，b為截距。
按照最小二乘法：
k=[(X)(Y)-(XY)]/[(X)^2-(X^2)]
其中
(X)= (1/n)(∑xi)=(1/5)×（1+2+3+5+6）=3.4
(Y)= (1/n)(∑yi)=(1/5)×（2.20+4.00+5.98+10.10+12.05）= 6.866
(XY)=(1/n)(∑xiyi)
=(1/5)×(1×2.20+2×4.00+3×5.98+5×10.10+6×12.05)=30.188
(X^2)=(1/n)(∑xi^2)=(1/5)×(1×1+2×2+3×3+5×5+6×6)=15
(X)^2=3.4×3.4=11.56
k=(3.4×6.866-30.188)/(11.56-15)=1.99
以上關於直線的斜率，樓主沒有要求計算。如果不需要算，可以忽略不看。另外，請樓主自己決定是否需要遵循有效數字的位數運算規則。
--------------------
關於非線性度γ：
γ=[(XY)-(X)(Y)]/SQRT{[(X^2)-(X)^2][(Y^2)-(Y)^2]}
SQRT表示開平方運算。
(X)= 3.4
(Y)= 6.866
(XY)=30.188
(X^2)=15
(X)^2=11.56
(Y^2)=(1/5)[2.20×2.20+4.00×4.00+5.98× 5.98+10.10×10.10+12.05×12.05]
= 60.76
(Y)^2= 6.866×6.866=47.14
γ=[30.188-3.4×6.866]/SQRT[(15-11.56)(60.76-47.14)
=6.8436/SQRT(46.8528)
=6.8436/6.8449
≈1.00
非線性度引數γ總是在0和1之間。越接近於1，資料的線形越好。本題目中，γ已經很接近於1，這表明各資料點很好地在一條直線上。
各點的(xi，yi) (i=1,2,3,4,5) 座標大致成線形關係。可利用最小二乘法求出斜率、截距 以及非線性度。
首先約定 用小寫的x和y表示各點座標。而大寫字母表示平均值。例如 (X)表示橫座標的平均值、(Y^2) 表示縱座標平方的平均值、(Y)^2表示縱座標平均值的平方、(XY)表示橫縱座標乘積的平均值 等等。
設 (xi,yi)之間的程線形關係。直線方程為 y=kx+b。k為斜率，b為截距。
按照最小二乘法：
k=[(X)(Y)-(XY)]/[(X)^2-(X^2)]
其中
(X)= (1/n)(∑xi)=(1/5)×（1+2+3+5+6）=3.4
(Y)= (1/n)(∑yi)=(1/5)×（2.20+4.00+5.98+10.10+12.05）= 6.866
(XY)=(1/n)(∑xiyi)
=(1/5)×(1×2.20+2×4.00+3×5.98+5×10.10+6×12.05)=30.188
(X^2)=(1/n)(∑xi^2)=(1/5)×(1×1+2×2+3×3+5×5+6×6)=15
(X)^2=3.4×3.4=11.56
k=(3.4×6.866-30.188)/(11.56-15)=1.99
以上關於直線的斜率，樓主沒有要求計算。如果不需要算，可以忽略不看。另外，請樓主自己決定是否需要遵循有效數字的位數運算規則。
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關於非線性度γ：
γ=[(XY)-(X)(Y)]/SQRT{[(X^2)-(X)^2][(Y^2)-(Y)^2]}
SQRT表示開平方運算。
(X)= 3.4
(Y)= 6.866
(XY)=30.188
(X^2)=15
(X)^2=11.56
(Y^2)=(1/5)[2.20×2.20+4.00×4.00+5.98× 5.98+10.10×10.10+12.05×12.05]
= 60.76
(Y)^2= 6.866×6.866=47.14
γ=[30.188-3.4×6.866]/SQRT[(15-11.56)(60.76-47.14)
=6.8436/SQRT(46.8528)
=6.8436/6.8449
≈1.00
非線性度引數γ總是在0和1之間。越接近於1，資料的線形越好。本題目中，γ已經很接近於1，這表明各資料點很好地在一條直線上。