梅曉春和俞平證明黎曼幾何的基礎存在嚴重的缺陷
福州原創物理研究所的梅曉春和美國Cognitech計算技術研究所的俞平新近完成一篇論文，證明黎曼幾何的基礎存在嚴重的缺陷。該文透過許多具體例子證明，黎曼幾何的曲率張量不能正確描述空間曲率。同時嚴格證明，黎曼幾何與高斯幾何存在不一致性，並詳細分析了產生這些問題的原因。
梅曉春和俞平的這個研究結果關係到黎曼幾何的生死存亡，對現代數學將產生重大影響。此外，黎曼幾何是愛因斯坦廣義相對論的數學基礎，由此還涉及現代物理學的超弦、超膜、超對稱和大統一理論。如果黎曼幾何不成立，所有這些理論都得重新洗牌，問題是非常嚴重的。
最早提出這個問題的，是上海交通大學物理系的楊本洛教授。他在2005年指出，黎曼幾何推導曲率張量的過程忽略了法向增量，得到的結果是無效的。由於梅曉春和俞平當時對黎曼幾何過於信任，覺得不以為然，沒有去深究這個問題。
2014年梅曉春又看到美國田納西大學物理天文系王令雋教授的一篇文章。該文透過具體問題的計算，對二維黎曼曲面的曲率張量（曲率標量）能否正確描述空間曲率提出質疑。透過網路檢索，又發現國內許多學者如李子、周憲和楊世家等都著文，認為黎曼幾何是錯誤的。由此引起他們對黎曼曲率的有效性產生懷疑，就開始研究這個問題。結果發現了更多更大的問題，以至於黎曼幾何實際上是不成立的。文章要點如下：
1. 存在許多真正的二維曲面（不可展曲面），用黎曼曲率張量計算其曲率卻為零，因此用黎曼幾何的曲率張量來描寫空間曲率是無效的。
2. 黎曼幾何與高斯幾何存在許多不一致性。比如高斯曲面的曲率是有方向性的，但二維黎曼曲面的曲率沒有方向性，因此黎曼幾何在現實中是不成立的。還有就是，高斯微分幾何推導黎曼曲率張量時採用的基向量與黎曼幾何的基向量是不一樣的，因此得到的曲率張量實際上只是形式上一致，其本質是不一樣的。
3. 由於黎曼幾何採用活動標架，微分弧長涉及標架基向量的導數。黎曼度規張量應當與聯絡有關，由此會導致黎曼幾何的重大改變。
4. 用列維-齊維塔向量平移方法推導曲率張量時，忽略了向量平移的法向增量，所得結果是錯誤的。
5. 列維-齊維塔向量平移回到出發點時，角度差是由構成迴路的曲線的不連續性引起的。如果採用連續曲線迴路，就沒有角度差，也就沒有曲率張量。
6. 如果不是採用4條對稱的曲線構成迴路，而是採用3 條， 5條和6條曲線，就得不到現有的黎曼曲率張量形式。因此用列維-齊維塔向量平移推導黎曼曲率張量是無效的。黎曼曲率張量也可以透過絕對微分算符的不對易性匯出，但其幾何意義是不明確的，結果進一步證明黎曼曲率張量不能描述真正的空間曲率。
文章寫成後曾傳給幾位研究黎曼幾何數學教授看過，均無法提出反駁意見。今年5月在福建師大召開《黎曼-芬斯勒幾何國際學術會議》，大約有50多名國內外學者參加。梅曉春與一些參會者談到黎曼曲率張量存在的問題，並將此文傳給十幾個比較知名的學者。至今為止大約有三分之一的人回了信。有些人說這個問題很有趣，但自己能力有限，無法給出明確判斷。有些的人提出一些疑問，經過梅曉春解釋，就不再說話。
黎曼幾何提出一百多年，許多數學史上大名鼎鼎的人物都參與其中。一個龐大的理論體系已經建立，並廣泛地滲透到現代數學和現代物理學的方方面面。然而非常遺憾的，如此眾多的數學家們至今都沒有看出，黎曼幾何的基礎是錯誤的。它不是一個小錯誤，而是一系列系統性的錯誤。這種錯誤不可修補，黎曼幾何轉眼間變成偽學，從人類知識體系中刪除的命運已經不可避免。
李子先生文章“否定黎曼幾何學，意義和影響重大”摘錄如下：
否定黎曼幾何學，意義和影響重大
李 子
黎曼幾何學是廣義相對論的基礎，而廣義相對論是現代宇宙學的基礎。如果黎曼幾何學是錯誤的，從邏輯學上雖不能推匯出廣義相對論是錯誤的，但可得出廣義相對論在論證上是無效的。即不能確認其成立。
如果黎曼幾何學是錯誤的，則廣義相對論、現代宇宙學都不能確認是正確的。因為它們都是在黎曼幾何學基礎上推導的理論。
否定黎曼幾何學，意義重大。否定黎曼幾何學是對科學理論存在的錯誤的一次重大糾正，是科學發展史上的一個革命性里程碑。
對黎曼幾何學的否定，改變了數學單純以一致性作為數學真理的唯一標準。對數學真理的判斷，增加了與客觀實際相比較，以符合事實為數學真理必不可少的第二條標準。數學真理不再是純粹的無真假對錯的工具，而具有真假對錯性質。三個幾何學只有歐幾里得幾何學是符合事實的真理。
對黎曼幾何學的否定，使廣義相對論、現代宇宙學的基礎垮塌。黎曼幾何學的錯誤，是客觀存在的，並且已無法修改，科學必須拋棄錯誤的理論，建立新的理論。
否定黎曼幾何學，對世界的影響巨大。如果黎曼幾何是錯誤的，則全世界所有已發表的黎曼幾何學、廣義相對論、現代宇宙學的科學論文都成為了無效論文；大學的講課教科書需要修改；世界上所有大學物理系、物理研究所的教授、研究員、博士後、博士、碩士等包括國家級期刊雜誌稿件的審稿專家、編輯所掌握的黎曼幾何學、廣義相對論、現代宇宙學的知識是錯誤的；而且牽涉到 20世紀幾代物理學家和一些諾貝爾獎得主的功過是非；並且超弦理論、超膜理論也將受到質疑；世界頂尖物理學家（包括霍金）知識的正確性受到挑戰；某些國家耗資巨大的有關模擬宇宙大爆炸強子對撞機實驗、暗能量實驗需要停止，有些人會失去工作…。
廣義相對論理論是由黎曼幾何學所推導的，黎曼幾何學被否定後，物理學的廣義相對論理論已不可靠。現代宇宙學是由廣義相對論所推導的，現代宇宙學也不再可靠。
對黎曼幾何學的否定，將終結廣義相對論在物理學、宇宙學的統治地位。物理學、宇宙學需要拋棄黎曼幾何學和廣義相對論，重新建立新的物理學和宇宙學。是幾何學、物理學、宇宙學的一次革命，其意義和影響重大，在科學的歷史上也許會記載這一次偉大的改變。
謬論不會因在國家級期刊雜誌發表或佔統治地位或是科學界主流而成為真理；謬論也不會因幾代物理學家的認可和獲得諾貝爾獎而成為真理；謬論還不會因高引用率而成為真理。真理和謬論都可以透過邏輯學和實踐證明或證實的。
願中國的年青一代學者，能抓住機遇，創新不自相矛盾的並且與事實相符的物理學和宇宙學，改變這個充滿虛偽、迷惑“真理”的世界，讓真理的光芒照耀世界。
梅曉春和俞平證明黎曼幾何的基礎存在嚴重的缺陷
福州原創物理研究所的梅曉春和美國Cognitech計算技術研究所的俞平新近完成一篇論文，證明黎曼幾何的基礎存在嚴重的缺陷。該文透過許多具體例子證明，黎曼幾何的曲率張量不能正確描述空間曲率。同時嚴格證明，黎曼幾何與高斯幾何存在不一致性，並詳細分析了產生這些問題的原因。
梅曉春和俞平的這個研究結果關係到黎曼幾何的生死存亡，對現代數學將產生重大影響。此外，黎曼幾何是愛因斯坦廣義相對論的數學基礎，由此還涉及現代物理學的超弦、超膜、超對稱和大統一理論。如果黎曼幾何不成立，所有這些理論都得重新洗牌，問題是非常嚴重的。
最早提出這個問題的，是上海交通大學物理系的楊本洛教授。他在2005年指出，黎曼幾何推導曲率張量的過程忽略了法向增量，得到的結果是無效的。由於梅曉春和俞平當時對黎曼幾何過於信任，覺得不以為然，沒有去深究這個問題。
2014年梅曉春又看到美國田納西大學物理天文系王令雋教授的一篇文章。該文透過具體問題的計算，對二維黎曼曲面的曲率張量（曲率標量）能否正確描述空間曲率提出質疑。透過網路檢索，又發現國內許多學者如李子、周憲和楊世家等都著文，認為黎曼幾何是錯誤的。由此引起他們對黎曼曲率的有效性產生懷疑，就開始研究這個問題。結果發現了更多更大的問題，以至於黎曼幾何實際上是不成立的。文章要點如下：
1. 存在許多真正的二維曲面（不可展曲面），用黎曼曲率張量計算其曲率卻為零，因此用黎曼幾何的曲率張量來描寫空間曲率是無效的。
2. 黎曼幾何與高斯幾何存在許多不一致性。比如高斯曲面的曲率是有方向性的，但二維黎曼曲面的曲率沒有方向性，因此黎曼幾何在現實中是不成立的。還有就是，高斯微分幾何推導黎曼曲率張量時採用的基向量與黎曼幾何的基向量是不一樣的，因此得到的曲率張量實際上只是形式上一致，其本質是不一樣的。
3. 由於黎曼幾何採用活動標架，微分弧長涉及標架基向量的導數。黎曼度規張量應當與聯絡有關，由此會導致黎曼幾何的重大改變。
4. 用列維-齊維塔向量平移方法推導曲率張量時，忽略了向量平移的法向增量，所得結果是錯誤的。
5. 列維-齊維塔向量平移回到出發點時，角度差是由構成迴路的曲線的不連續性引起的。如果採用連續曲線迴路，就沒有角度差，也就沒有曲率張量。
6. 如果不是採用4條對稱的曲線構成迴路，而是採用3 條， 5條和6條曲線，就得不到現有的黎曼曲率張量形式。因此用列維-齊維塔向量平移推導黎曼曲率張量是無效的。黎曼曲率張量也可以透過絕對微分算符的不對易性匯出，但其幾何意義是不明確的，結果進一步證明黎曼曲率張量不能描述真正的空間曲率。
文章寫成後曾傳給幾位研究黎曼幾何數學教授看過，均無法提出反駁意見。今年5月在福建師大召開《黎曼-芬斯勒幾何國際學術會議》，大約有50多名國內外學者參加。梅曉春與一些參會者談到黎曼曲率張量存在的問題，並將此文傳給十幾個比較知名的學者。至今為止大約有三分之一的人回了信。有些人說這個問題很有趣，但自己能力有限，無法給出明確判斷。有些的人提出一些疑問，經過梅曉春解釋，就不再說話。
黎曼幾何提出一百多年，許多數學史上大名鼎鼎的人物都參與其中。一個龐大的理論體系已經建立，並廣泛地滲透到現代數學和現代物理學的方方面面。然而非常遺憾的，如此眾多的數學家們至今都沒有看出，黎曼幾何的基礎是錯誤的。它不是一個小錯誤，而是一系列系統性的錯誤。這種錯誤不可修補，黎曼幾何轉眼間變成偽學，從人類知識體系中刪除的命運已經不可避免。
李子先生文章“否定黎曼幾何學，意義和影響重大”摘錄如下：
否定黎曼幾何學，意義和影響重大
李 子
黎曼幾何學是廣義相對論的基礎，而廣義相對論是現代宇宙學的基礎。如果黎曼幾何學是錯誤的，從邏輯學上雖不能推匯出廣義相對論是錯誤的，但可得出廣義相對論在論證上是無效的。即不能確認其成立。
如果黎曼幾何學是錯誤的，則廣義相對論、現代宇宙學都不能確認是正確的。因為它們都是在黎曼幾何學基礎上推導的理論。
否定黎曼幾何學，意義重大。否定黎曼幾何學是對科學理論存在的錯誤的一次重大糾正，是科學發展史上的一個革命性里程碑。
對黎曼幾何學的否定，改變了數學單純以一致性作為數學真理的唯一標準。對數學真理的判斷，增加了與客觀實際相比較，以符合事實為數學真理必不可少的第二條標準。數學真理不再是純粹的無真假對錯的工具，而具有真假對錯性質。三個幾何學只有歐幾里得幾何學是符合事實的真理。
對黎曼幾何學的否定，使廣義相對論、現代宇宙學的基礎垮塌。黎曼幾何學的錯誤，是客觀存在的，並且已無法修改，科學必須拋棄錯誤的理論，建立新的理論。
否定黎曼幾何學，對世界的影響巨大。如果黎曼幾何是錯誤的，則全世界所有已發表的黎曼幾何學、廣義相對論、現代宇宙學的科學論文都成為了無效論文；大學的講課教科書需要修改；世界上所有大學物理系、物理研究所的教授、研究員、博士後、博士、碩士等包括國家級期刊雜誌稿件的審稿專家、編輯所掌握的黎曼幾何學、廣義相對論、現代宇宙學的知識是錯誤的；而且牽涉到 20世紀幾代物理學家和一些諾貝爾獎得主的功過是非；並且超弦理論、超膜理論也將受到質疑；世界頂尖物理學家（包括霍金）知識的正確性受到挑戰；某些國家耗資巨大的有關模擬宇宙大爆炸強子對撞機實驗、暗能量實驗需要停止，有些人會失去工作…。
廣義相對論理論是由黎曼幾何學所推導的，黎曼幾何學被否定後，物理學的廣義相對論理論已不可靠。現代宇宙學是由廣義相對論所推導的，現代宇宙學也不再可靠。
對黎曼幾何學的否定，將終結廣義相對論在物理學、宇宙學的統治地位。物理學、宇宙學需要拋棄黎曼幾何學和廣義相對論，重新建立新的物理學和宇宙學。是幾何學、物理學、宇宙學的一次革命，其意義和影響重大，在科學的歷史上也許會記載這一次偉大的改變。
謬論不會因在國家級期刊雜誌發表或佔統治地位或是科學界主流而成為真理；謬論也不會因幾代物理學家的認可和獲得諾貝爾獎而成為真理；謬論還不會因高引用率而成為真理。真理和謬論都可以透過邏輯學和實踐證明或證實的。
願中國的年青一代學者，能抓住機遇，創新不自相矛盾的並且與事實相符的物理學和宇宙學，改變這個充滿虛偽、迷惑“真理”的世界，讓真理的光芒照耀世界。