存在。比指數高階的運算多的不知去哪。
a↑↑b，就是比乘方高一級的運算。是四級運算，乘方就是a↑b。
a↑↑b=a^a^a^a^……^a(b個a)
而且運算順序是從右往左。
四級運算就已經能弄出非常大的數字了，用位數難以表達，2↑↑5是一個幾萬位的數字，3↑↑4就是一個幾萬億位的數字，2↑↑6，3↑↑5，4↑↑4連計算機也算不出來。兩個3進行1級運算，等於6，進行2級運算，等於9，進行三級運算，等於27，而進行四級運算，等於7625597484987。階乘的增長率不如四級運算。
然後有a↑↑↑b，是五級運算。
五級運算增長比指數厲害的多，3↑↑↑4用冪塔無法表示。2↑↑↑3=65536，而2↑↑↑4=2↑↑65536=2^2^2^……^2，2↑↑↑5=2↑↑2↑↑65536……
然後有六級運算a↑↑↑↑b,七級運算a↑↑↑↑↑b，n級運算a↑↑↑……↑↑b(n-2個箭頭)，當然，比幾級運算都高的，就是高德納箭號表示法，a↑↑↑……↑↑b(n個箭頭)，簡寫成a↑nb，就是a和b進行n+2級運算。如2↑(8)3就是2和3進行10級運算。然後這樣就把運算級別擴充套件到正整數級。n級的運算化成n-1級運算就是a↑(n+1)b=a↑na↑na↑na……↑na(b個a)。然後，比高德納箭號高階的就是康威鏈。高德納箭號a↑nb用康威連結串列示為a→b→n，當然，康威鏈箭號可以有多鏈。運演算法則是這樣的。
a→1→b=a(見一刪右)，a→b→n=a↑nb，a→b=a^b,a→b→c+1=a→(a→(a→……→(a→(a)→c)→c)→……→c)→c(a出現b次，c出現b-1次)。2→2→x=4(以2→2開頭的都等於4)
四段康威鏈的運算：
a→b→2→2=a→b→a^b,
a→b→c→2=a→b→(a→b→(a→b→(a→b→……→(a→b)))……)(a→b出現c次)
a→b→2→d+=a→b→(a→b)→d
a→b→c→d+=a→b→(a→b→(a→b→(a→b→……(a→b)→d)→d)→……→d)→d(a→b出現c次)
五段六段以上也是一樣，
但是a→b→c→2→2=a→b→c→(a→b→c)
a→b→c→d→2就是a→b→c作為整體。
變化的是後面兩個數，前面的全部不變。
我們想象一個高德納函式，即y=a↑xb那類(a,b∈N+,a>=2,b>=2,a,b不能同時=2)。
我們先列函式y=2↑x3,我們經過計算發現，當x>3時，這部分就猶如垂直線一樣。
因為x=0,y=6(0個箭頭我們認為是乘法)，x=1,y=8,x=2,y=16,x=3,y=65536,x=4,y=2↑↑65536,這種函式，跑的速度比指數函式快n多倍。
然後我們發現比指數高階的，能不能發現比加減法還低階的呢。有，0級運算，就是a⊙a⊙a⊙a……⊙a(前面有b個a時)=a+b。而-1級運算(符號用￠表示)就是a￠a￠a￠a……￠a(前面有b個a時)=a⊙b，-2級就是當前面有b個a時，等於a￠b，-3級-4級以此類推，這些都是比加減法還低階的運算，不過這些低階運算研究會很麻煩。
存在。比指數高階的運算多的不知去哪。
a↑↑b，就是比乘方高一級的運算。是四級運算，乘方就是a↑b。
a↑↑b=a^a^a^a^……^a(b個a)
而且運算順序是從右往左。
四級運算就已經能弄出非常大的數字了，用位數難以表達，2↑↑5是一個幾萬位的數字，3↑↑4就是一個幾萬億位的數字，2↑↑6，3↑↑5，4↑↑4連計算機也算不出來。兩個3進行1級運算，等於6，進行2級運算，等於9，進行三級運算，等於27，而進行四級運算，等於7625597484987。階乘的增長率不如四級運算。
然後有a↑↑↑b，是五級運算。
五級運算增長比指數厲害的多，3↑↑↑4用冪塔無法表示。2↑↑↑3=65536，而2↑↑↑4=2↑↑65536=2^2^2^……^2，2↑↑↑5=2↑↑2↑↑65536……
然後有六級運算a↑↑↑↑b,七級運算a↑↑↑↑↑b，n級運算a↑↑↑……↑↑b(n-2個箭頭)，當然，比幾級運算都高的，就是高德納箭號表示法，a↑↑↑……↑↑b(n個箭頭)，簡寫成a↑nb，就是a和b進行n+2級運算。如2↑(8)3就是2和3進行10級運算。然後這樣就把運算級別擴充套件到正整數級。n級的運算化成n-1級運算就是a↑(n+1)b=a↑na↑na↑na……↑na(b個a)。然後，比高德納箭號高階的就是康威鏈。高德納箭號a↑nb用康威連結串列示為a→b→n，當然，康威鏈箭號可以有多鏈。運演算法則是這樣的。
a→1→b=a(見一刪右)，a→b→n=a↑nb，a→b=a^b,a→b→c+1=a→(a→(a→……→(a→(a)→c)→c)→……→c)→c(a出現b次，c出現b-1次)。2→2→x=4(以2→2開頭的都等於4)
四段康威鏈的運算：
a→b→2→2=a→b→a^b,
a→b→c→2=a→b→(a→b→(a→b→(a→b→……→(a→b)))……)(a→b出現c次)
a→b→2→d+=a→b→(a→b)→d
a→b→c→d+=a→b→(a→b→(a→b→(a→b→……(a→b)→d)→d)→……→d)→d(a→b出現c次)
五段六段以上也是一樣，
但是a→b→c→2→2=a→b→c→(a→b→c)
a→b→c→d→2就是a→b→c作為整體。
變化的是後面兩個數，前面的全部不變。
我們想象一個高德納函式，即y=a↑xb那類(a,b∈N+,a>=2,b>=2,a,b不能同時=2)。
我們先列函式y=2↑x3,我們經過計算發現，當x>3時，這部分就猶如垂直線一樣。
因為x=0,y=6(0個箭頭我們認為是乘法)，x=1,y=8,x=2,y=16,x=3,y=65536,x=4,y=2↑↑65536,這種函式，跑的速度比指數函式快n多倍。
然後我們發現比指數高階的，能不能發現比加減法還低階的呢。有，0級運算，就是a⊙a⊙a⊙a……⊙a(前面有b個a時)=a+b。而-1級運算(符號用￠表示)就是a￠a￠a￠a……￠a(前面有b個a時)=a⊙b，-2級就是當前面有b個a時，等於a￠b，-3級-4級以此類推，這些都是比加減法還低階的運算，不過這些低階運算研究會很麻煩。