北京大學數學學院 王弈陽

在網上流傳著一個段子：學不會數學是怎樣一種體驗？有人回答說：眼睜睜看著老師把一堆字母算出了數字。

可對於北京大學數學院的王弈陽來說，把抽象的字母算出具體的結果卻是一段十分美妙的旅程。他享受每一段推理過程，就像在看一本武俠小說，他自己成了解出謎團的大俠。

“並不是我們選擇了數學，而是數學與問題選擇了我們。”既然不能迴避，就勇敢面對吧，終有一天，在題海中迷茫的你，也能見到未名湖畔絕美的風光。

數學是十分困難的學科。

偉大如小平邦彥那樣的數學家，也在隨筆集《惰者集》中寫到他學習數學的艱難回憶。但現在回想起來，高考數學並不十分困難——它既無數學競賽中的眩目技巧，也沒有現代數學中的深刻理論。經過系統、科學的訓練，並不難在高考中獲得滿意的數學成績。

在此我拋磚引玉地介紹幾點經驗：

1、首先需明晰宗旨：數學中最重要的是思維而非知識，是技能而非記憶。不同於部分文科，數學學習的最終目標是思維和技能，不是知識點的堆砌和認知，具體而言就是演繹和計算能力。在這一宗旨下，要防止出現南轅北轍的學習情況，我想尤其要注意兩點：深入地理解已有知識的演繹過程

許多同學三角公式背得極熟練，但做不好一些技巧並不高的三角習題；這往往是因為並未理解如何由定義推導這些公式，而推理過程中的豐富內涵才是主體。有很多類似的、看似顯然的數學事實我們深信不疑，但並未弄清所以然，即並不明白如何從定義將其推理出來：圓錐曲線的方程、切線的公式、直線法向量與係數、線性規劃中的正負號是四個典型的幾何例子。

學習數學的第一步是，合上教科書，將所有數學事實自己定義和推理出來。在此有一種極佳的、源自物理大師費曼的學習法，就是將自己當作授課老師把整本書對他人講授一遍，並回答對方的問題。沒有這樣的機會，也可以一個人在房間中假想授課。在這一過程中很快就會發現許多自己實質性的不解之處；只要反覆幾次就能徹底理解數學事實和推理方法。

2、嘗試獨立思考和解決有深度的數學問題

不斷嘗試獨立思考和解決有深度的數學問題，而不是一直閱讀書本上的解題步驟。在學習數學的過程中，完全看懂書本但不會做題是極其正常的。菲爾茲獎得主孔涅先生說：“人們學會數學的唯一方式是做數學。”某種意義上，書本上現成的數學定理和公式都是工具，它們的推理、證明過程就像是使用經驗和說明書；而獨立思考、解答數學問題則像是用這些工具做一件藝術品。因此阿蒂亞先生也說：“數學實際上是一門手藝。”

解題嘗試往往源自模仿和重複，因此花相當的時間做一些看似同類的基本計算十分必要。在熟練度提高後，就可以去做很多有技術複雜性或綜合性的習題，例如數列不等式，函式方程，和部分解析幾何難題。

這裡值得一提的是，千萬不要輕易地去看提示或解答；很多人看到簡潔的答案後常常會感嘆：原來就是這樣一步構造、放縮或是變形！但實際上，作為解題人，往往不是靠技巧，而是靠強硬的計算開啟局面。雖然長時間的思考未必能得到簡潔漂亮的解答，但這才是數學習得過程中真正有價值的“做數學”體驗，也能給人極大的成就和滿足感。

3、具體的關於學習、應試的心理與方法

數學考試的成績還是能比較準確地反映學習的水平，但各種場外因素也會引起分數的起伏。或許參加數學考試的最好心態是“人難我難，我不畏難；人易我易，我不大意”，沉穩地面對和取捨是每個考生所需要的基本素養。

而另一方面，同學們都有自己的時間分配和解題順序上的習慣，也有不同的日常學習習慣。有的同學喜歡按順序做題，有的喜歡先跳過有點難的題；有的同學喜歡記筆記，寫錯題本，有的則不喜歡動筆學數學。在各種型別的同學中，我都看到過數學學得很好或不好的，但不論習慣如何，學得好的同學都有一些共性：喜歡未知的問題，喜歡演繹和推理，喜歡反覆地考慮一些步驟，等等。

如果某種學習方式有助於克服思維的惰性，獲得心理的愉悅，那它們都是好方法。

我相信，注重上面的一些技術和思想，每一位同學都能學好高考數學。

起立傳媒由多名資深網際網路技術專家+教育專家聯合建立，擁有深厚的網際網路技術積累和深刻的教育市場理解。公司採用“名師+學霸講師”的教育模式，將先進的教育方法與學霸真實的成長體驗、學習經驗融合，幫助學生從內在認識到外在方法提高效率、提升信心。目前已簽約北大、清華、人大、央美、軍藝、北影學霸講師400多人，聯合全國教育機構數百家，成功輔導學員上萬名。

這個是我在另外一個地方回答的問題，就再回答下

自己是初中數學自由老師，對於提高數學比較有效的方法，總結八個字，有效刺激，條件反射

具體解釋就是，初中數學的題型是有效的，難度也是可以見頂的

在此情況下，很多學生成績不理想主要原因是跟不上學校的進度和節奏，加之自我能動意識不足，成績自然不怎樣了

所以作為老師

首先自身知識水平過硬，對所在區域的教材和考綱有深入研究，並能對每個知識點和每種題型都能瞭然於胸。我常說，老師把卷子做滿分了才是做老師的開始，沒什麼值得炫耀的。老師自己是成年人，只學一門學科，沒有理由做不好題目。

其次要個學生建立信任關係，深入學生心裡，才能真正知道一個孩子的真實性格，學習習慣，並讓學生認同你。

再則，真正因材施教，不能簡單把你會的告訴學生，而是根據學生學習特點找到適合孩子思維習慣的解題習慣。雖然數學很多時候都是標準化答案的，但思考問題的方式和切入點還是有很特多型別的，一定要找到最適合孩子的

在教學過程中，切忌貪多。重點解決孩子一知半解的題目，制定合理的可達目標，讓孩子不斷收穫。此外整個過程要突出數學思維和方法論，引導孩子自助學習。正在的教育是孩子能自我提升。

對於一知半解的題目，就要一定做到有效刺激，同一知識點的普通題目都要覆蓋全，在專題或者綜合練習中能條件反射式的找到此類題目並能解決

只是說到幾個點，還有很多技巧和方法。在培訓老師時，是一個系列講座

其實作為自由老師，對學生成績提高是唯一指標