學好一次函式需掌握一定的學習方法,例如:理解一次函式和其它知識的聯絡、掌握一次函式的解析式的特徵、應用一次函式解決實際問題、數形結合等。
(一)理解一次函式和其它知識的聯絡
一次函式和代數式以及方程有著密不可分的聯絡。如一次函式和正比例函式仍然是函式,同時,等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是,與一般代數式有很大區別。首先,一次函式和正比例函式都只能存在兩個變數,而代數式可以是多個變數;其次,一次函式中的變數指數只能是1,而代數式中變數指數還可以是1以外的數。另外,一次函式解析式也可以理解為二元一次方程。
(二)掌握一次函式的解析式的特徵
一次函式解析式的結構特徵:kx+b是關於x的一次二項式,其中常數b可以是任意實數,一次項係數k必須是非零數,k≠0,因為當k = 0時,y = b(b是常數),由於沒有一次項,這樣的函式不是一次函式;而當b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函式,也是一次函式。
(三)應用一次函式解決實際問題
1、分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量,且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關聯的兩種量的等量關係之後,明確哪種量是另一種量的函式;
3、在實際問題中,一般存在著三種量,如距離、時間、速度等等,在這三種量中,當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時,距離與速度(或時間)才成正比例,也就是說,距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函式;
4、求一次函式與正比例函式的關係式,一般採取待定係數法。
學好一次函式需掌握一定的學習方法,例如:理解一次函式和其它知識的聯絡、掌握一次函式的解析式的特徵、應用一次函式解決實際問題、數形結合等。
(一)理解一次函式和其它知識的聯絡
一次函式和代數式以及方程有著密不可分的聯絡。如一次函式和正比例函式仍然是函式,同時,等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是,與一般代數式有很大區別。首先,一次函式和正比例函式都只能存在兩個變數,而代數式可以是多個變數;其次,一次函式中的變數指數只能是1,而代數式中變數指數還可以是1以外的數。另外,一次函式解析式也可以理解為二元一次方程。
(二)掌握一次函式的解析式的特徵
一次函式解析式的結構特徵:kx+b是關於x的一次二項式,其中常數b可以是任意實數,一次項係數k必須是非零數,k≠0,因為當k = 0時,y = b(b是常數),由於沒有一次項,這樣的函式不是一次函式;而當b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函式,也是一次函式。
(三)應用一次函式解決實際問題
1、分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量,且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關聯的兩種量的等量關係之後,明確哪種量是另一種量的函式;
3、在實際問題中,一般存在著三種量,如距離、時間、速度等等,在這三種量中,當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時,距離與速度(或時間)才成正比例,也就是說,距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函式;
4、求一次函式與正比例函式的關係式,一般採取待定係數法。