在物理學史上，牛頓本人對牛頓第二定律的表述是:“運動的改變和所加的動力成正比，並且發生在所加的力的那個直線方向上。”牛頓透過定義明確了這裡的“運動”的量度是動量。牛頓的表述用數學公式表達出來實際上是動量定理的形式，經過後人對牛頓表述的加工，我們得到牛頓第二定律的表示式 。 按照牛頓的表述，其中“直線”的概念只適用於質點，故從本義上講，牛頓第二定律只適用於單個質點，在現行的高中物理教材中說的是:“物體的加速度和物體所受外力的合力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。”該表述中明確地提出了“外力”的概念，而“外”與“內”是相互矛盾而又互相依託的兩個概念，沒有“內”也就沒有“外”，因而高中物理教材中也就暗示了表述中的“物體”具有相互作用的內力，即物體可以被看成是一個質點系。 一、質點系牛頓第二定律 如圖1所示,設有 個相互作用的質點(為了描述方便,只畫出了三個質點), 質點系中的諸質點 、 、 …… 受到合外力 的作用,具有的相應加速度為: 、 、 …… 根據牛頓第二定律有: 該式是矢量表達式,如圖2所示，將該式在水平方向和豎直方向投影，有: 在水平方向: 在豎直方向: 如果規定合外力的兩個分力的方向為正方向，上面兩個矢量表達式變成了標量式，如圖，標量表達式為: 在水平方向: 在豎直方向: 二、質點系牛頓第二定律的應用 1、 組成質點系的兩個質點，一個質點有加速度，其他質點無加速度 例1、如圖3所示，一個內部固定有豎直杆的箱子，其總質量為M，將其放在水平地面上，一個質量為m 的環套在箱內的豎直杆上，環沿著杆以加速度 加速下滑，其此時地面對箱子的支援力為多大 分析與解:質點系由箱子和環組成，其加速度和整體受力如圖4所示，由質點系牛頓第二定律得: 又因為箱子的加速度 ，所以有: 以向下為正方向，得: 於是可解得: 例2、、如圖5所示，一個質量為M的斜面放在粗糙的地面上，斜面的表面光滑，一個質量為m的物塊沿斜面自由下滑，斜面保持靜止，求:物體在下滑的過程中，斜面受到的摩擦力和支援的的大小各多大? 分析與解:質點系由斜面和物塊組成，其加速度與整體受力如圖6所示。由質點系牛頓第二定律得: 又因為斜面的速度 ，所以有: 考慮到整體受到的力的方向為水平方向，因而將牛頓第二定律的矢量表達式在水平和豎直方向投影得; 在水平方向: 在豎直方向: 分別以向向右和向下為正方向得: 即: 2、組成質點系的兩個或兩個以上質點，質點都有加速度 例3、如圖所示，一根繩跨過裝在天花板上的滑輪，一段接質量為M的物體，另一端吊一載人的梯子而平衡。若滑輪與繩子的質量均不計，繩絕對柔軟，不可伸長，問為使滑輪對天花板的作用力為零，人相對於梯子應該按照什麼規律運動? 分析與解:要注意到題目中滑輪對天花板的作用力為零，所以繩子的拉力必須為零，所以物體將作自由落體運動，因而左方的梯子應該以加速度g上升，該加速度是人的作用力和梯子的重力的合力提供的。 以地為參照物，以梯子和人為質點系，則整體受到的合外力應該為Mg 以向下為正方向，由質點系牛頓第二定律得: 為人相對於地面的加速度。 得: 由相對運動的知識可得: 以向下為正方向， 所以: 例4、如圖所示，C為一放在固定的粗糙水平桌面上的雙斜面，其質量 ，頂端有一定滑輪，滑輪的質量及軸處的摩擦皆可以不計，A、B是兩個滑塊，質量分別為3.0kg和0.5kg ,由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩相連，開始時，設法抓住A、B和C，使它們處於靜止狀態，且滑輪兩邊的輕繩恰好伸直，今用一大小等於26.5N的水平推力F作用於C，並同時釋放A、B和C，若C沿著桌面向左滑動，其加速度大小 ,B相對於桌面無水平方向的位移(繩子一直是繃緊的)，試求C與桌面間的摩擦因數。( ， ) 分析與解:要抓住題中的一個關鍵條件:B相對於桌面沒有水平方向的位移。這說明了以地為參照物，B在水平方向的加速度為零;抓住題目中的一個重要的牽連關係:以斜面為參照物，A、B兩個物體的加速度應該相同。同時本題也要用到相對運動的知識。 假設斜面相對於地面的加速度為 ，以斜面為參照物，將A、B的加速度分解如圖，由於B物體對地面的水平方向的加速度為零， 所以有: 又因為: , 所以: 由幾何關係不難得到以下關係: ， ， 以地面為參照物， 由相對運動的知識得: ，方向向右 對整體用質點系牛頓第二定律，在豎直方向有: (以向下為正方向) 在水平方向有: (以F的方向為正方向) 以上聯立解得: 質點系牛頓第二定律表示式是更完備的牛頓第二定律的表達形式，其中也包含了力的獨立作用原理的重要思想，由於其在解決問題中的重要性，所以很多人把它叫做“牛頓第四定律”。
在物理學史上，牛頓本人對牛頓第二定律的表述是:“運動的改變和所加的動力成正比，並且發生在所加的力的那個直線方向上。”牛頓透過定義明確了這裡的“運動”的量度是動量。牛頓的表述用數學公式表達出來實際上是動量定理的形式，經過後人對牛頓表述的加工，我們得到牛頓第二定律的表示式 。 按照牛頓的表述，其中“直線”的概念只適用於質點，故從本義上講，牛頓第二定律只適用於單個質點，在現行的高中物理教材中說的是:“物體的加速度和物體所受外力的合力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。”該表述中明確地提出了“外力”的概念，而“外”與“內”是相互矛盾而又互相依託的兩個概念，沒有“內”也就沒有“外”，因而高中物理教材中也就暗示了表述中的“物體”具有相互作用的內力，即物體可以被看成是一個質點系。 一、質點系牛頓第二定律 如圖1所示,設有 個相互作用的質點(為了描述方便,只畫出了三個質點), 質點系中的諸質點 、 、 …… 受到合外力 的作用,具有的相應加速度為: 、 、 …… 根據牛頓第二定律有: 該式是矢量表達式,如圖2所示，將該式在水平方向和豎直方向投影，有: 在水平方向: 在豎直方向: 如果規定合外力的兩個分力的方向為正方向，上面兩個矢量表達式變成了標量式，如圖，標量表達式為: 在水平方向: 在豎直方向: 二、質點系牛頓第二定律的應用 1、 組成質點系的兩個質點，一個質點有加速度，其他質點無加速度 例1、如圖3所示，一個內部固定有豎直杆的箱子，其總質量為M，將其放在水平地面上，一個質量為m 的環套在箱內的豎直杆上，環沿著杆以加速度 加速下滑，其此時地面對箱子的支援力為多大 分析與解:質點系由箱子和環組成，其加速度和整體受力如圖4所示，由質點系牛頓第二定律得: 又因為箱子的加速度 ，所以有: 以向下為正方向，得: 於是可解得: 例2、、如圖5所示，一個質量為M的斜面放在粗糙的地面上，斜面的表面光滑，一個質量為m的物塊沿斜面自由下滑，斜面保持靜止，求:物體在下滑的過程中，斜面受到的摩擦力和支援的的大小各多大? 分析與解:質點系由斜面和物塊組成，其加速度與整體受力如圖6所示。由質點系牛頓第二定律得: 又因為斜面的速度 ，所以有: 考慮到整體受到的力的方向為水平方向，因而將牛頓第二定律的矢量表達式在水平和豎直方向投影得; 在水平方向: 在豎直方向: 分別以向向右和向下為正方向得: 即: 2、組成質點系的兩個或兩個以上質點，質點都有加速度 例3、如圖所示，一根繩跨過裝在天花板上的滑輪，一段接質量為M的物體，另一端吊一載人的梯子而平衡。若滑輪與繩子的質量均不計，繩絕對柔軟，不可伸長，問為使滑輪對天花板的作用力為零，人相對於梯子應該按照什麼規律運動? 分析與解:要注意到題目中滑輪對天花板的作用力為零，所以繩子的拉力必須為零，所以物體將作自由落體運動，因而左方的梯子應該以加速度g上升，該加速度是人的作用力和梯子的重力的合力提供的。 以地為參照物，以梯子和人為質點系，則整體受到的合外力應該為Mg 以向下為正方向，由質點系牛頓第二定律得: 為人相對於地面的加速度。 得: 由相對運動的知識可得: 以向下為正方向， 所以: 例4、如圖所示，C為一放在固定的粗糙水平桌面上的雙斜面，其質量 ，頂端有一定滑輪，滑輪的質量及軸處的摩擦皆可以不計，A、B是兩個滑塊，質量分別為3.0kg和0.5kg ,由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩相連，開始時，設法抓住A、B和C，使它們處於靜止狀態，且滑輪兩邊的輕繩恰好伸直，今用一大小等於26.5N的水平推力F作用於C，並同時釋放A、B和C，若C沿著桌面向左滑動，其加速度大小 ,B相對於桌面無水平方向的位移(繩子一直是繃緊的)，試求C與桌面間的摩擦因數。( ， ) 分析與解:要抓住題中的一個關鍵條件:B相對於桌面沒有水平方向的位移。這說明了以地為參照物，B在水平方向的加速度為零;抓住題目中的一個重要的牽連關係:以斜面為參照物，A、B兩個物體的加速度應該相同。同時本題也要用到相對運動的知識。 假設斜面相對於地面的加速度為 ，以斜面為參照物，將A、B的加速度分解如圖，由於B物體對地面的水平方向的加速度為零， 所以有: 又因為: , 所以: 由幾何關係不難得到以下關係: ， ， 以地面為參照物， 由相對運動的知識得: ，方向向右 對整體用質點系牛頓第二定律，在豎直方向有: (以向下為正方向) 在水平方向有: (以F的方向為正方向) 以上聯立解得: 質點系牛頓第二定律表示式是更完備的牛頓第二定律的表達形式，其中也包含了力的獨立作用原理的重要思想，由於其在解決問題中的重要性，所以很多人把它叫做“牛頓第四定律”。