Dieudonne把代數幾何學的歷史分為七個時期：
前史（prehistory，Ca.400BC-1630A.D），
探索階段（Exploration，1630-1795），
射影幾何的黃金時代（1795-1850），
Riemann（黎曼）和雙有理幾何的時代（1850- 1866），
發展和混亂時期（1866-1920），
湧現新結構和新思想的時期（1920-1950），
最後的一個階段，也就是代數幾何史上最輝煌的時期，層（sheaf）和概型（Scheme）的時代（1950-）。
代數幾何學的物件原來是歐氏平面中的代數曲線，即由多項式P（x，y）=0定義的軌跡，比如最簡單的平面代數曲線——直線和圓，古希臘時代就已經在研究圓錐曲線和一些簡單的三次，四次代數曲線了。承前述可以看出，研究代數方程組的公共零點集離不開座標表示，所以，真正意義上的研究還得從Descartes（笛卡爾）和Fermat（費馬）創立幾何圖形的座標表示開始說起，但這已經是17世紀的事情了。解析幾何學對於代數曲線和曲面已經有相當完整的結果了，從Newton（牛頓）開始已著手對三次代數曲線進行分類，共得出72類。
從這時起，分類問題便成為代數幾何中的重要問題了，這些問題成為大量研究工作的推動力。但是，反過來，正是由於對三次的或四次的代數曲線進行的分類過於繁複，從而推動了解析幾何學向代數幾何學的過度，也就是在更加粗糙的水平上進行分類和進行一般的理論研究。
18世紀，AG（代表代數幾何，以下類同）的基本問題是代數曲線或代數曲面的相交問題，相當於代數方程組中的消元問題，這個時期得到的基本成果是Bezout定理（貝竹定理）：
設X，Y是P^2中兩支不同的曲線，次數分別為d和e，令X#Y={P_1, P_2,......P_s}是它們的交點, 在每個點處的相交數分別記為 I(X,Y;P_j), 則
∑I(X,Y;P_j)=de。
隨著19世紀射影幾何學的興起，開始用射影幾何方法來研究代數曲線，其中引進了無窮遠點及虛點和用齊次多項式及射影座標P （X_0,X_1,X_2)=0來表示代數曲線，並且允許出現復座標，1834年，德國數學家普呂克爾得出關於平面曲線的普呂克爾公式，這個公式把平面代數曲線的代數特徵和幾何特徵聯絡起來了，如次數和拐點數等，特別是由此證明了一般三次代數曲線(即橢圓曲線)皆有9個拐點，1839年，他還發現四次曲線有28條二重切線，其中至多8條是實的。
上面就是前三個階段代數幾何學的一個概貌。
Dieudonne把代數幾何學的歷史分為七個時期：
前史（prehistory，Ca.400BC-1630A.D），
探索階段（Exploration，1630-1795），
射影幾何的黃金時代（1795-1850），
Riemann（黎曼）和雙有理幾何的時代（1850- 1866），
發展和混亂時期（1866-1920），
湧現新結構和新思想的時期（1920-1950），
最後的一個階段，也就是代數幾何史上最輝煌的時期，層（sheaf）和概型（Scheme）的時代（1950-）。
代數幾何學的物件原來是歐氏平面中的代數曲線，即由多項式P（x，y）=0定義的軌跡，比如最簡單的平面代數曲線——直線和圓，古希臘時代就已經在研究圓錐曲線和一些簡單的三次，四次代數曲線了。承前述可以看出，研究代數方程組的公共零點集離不開座標表示，所以，真正意義上的研究還得從Descartes（笛卡爾）和Fermat（費馬）創立幾何圖形的座標表示開始說起，但這已經是17世紀的事情了。解析幾何學對於代數曲線和曲面已經有相當完整的結果了，從Newton（牛頓）開始已著手對三次代數曲線進行分類，共得出72類。
從這時起，分類問題便成為代數幾何中的重要問題了，這些問題成為大量研究工作的推動力。但是，反過來，正是由於對三次的或四次的代數曲線進行的分類過於繁複，從而推動了解析幾何學向代數幾何學的過度，也就是在更加粗糙的水平上進行分類和進行一般的理論研究。
18世紀，AG（代表代數幾何，以下類同）的基本問題是代數曲線或代數曲面的相交問題，相當於代數方程組中的消元問題，這個時期得到的基本成果是Bezout定理（貝竹定理）：
設X，Y是P^2中兩支不同的曲線，次數分別為d和e，令X#Y={P_1, P_2,......P_s}是它們的交點, 在每個點處的相交數分別記為 I(X,Y;P_j), 則
∑I(X,Y;P_j)=de。
隨著19世紀射影幾何學的興起，開始用射影幾何方法來研究代數曲線，其中引進了無窮遠點及虛點和用齊次多項式及射影座標P （X_0,X_1,X_2)=0來表示代數曲線，並且允許出現復座標，1834年，德國數學家普呂克爾得出關於平面曲線的普呂克爾公式，這個公式把平面代數曲線的代數特徵和幾何特徵聯絡起來了，如次數和拐點數等，特別是由此證明了一般三次代數曲線(即橢圓曲線)皆有9個拐點，1839年，他還發現四次曲線有28條二重切線，其中至多8條是實的。
上面就是前三個階段代數幾何學的一個概貌。