說到麥克斯韋妖必須要先說說什麼是熱力學第二定律。

熱力學第二定律有很多種表述方法，最容易理解的就是：不可能把熱量從低溫物體傳遞到高溫物體而不產生其他影響。

換個說法是：熱力學系統從一個平衡態到另一平衡態的過程中，其熵永不減少：若過程可逆，則熵不變；若不可逆，則熵增加。熱力學第二定律也被稱為熵增定律。“熵”簡單的說就是系統混亂的程度。

在孤立系統中熵總是增加的，就象我們宇宙這個孤立系統一樣，熱量總是向高溫傳遞到低溫物體。直到最後整個系統達到平衡，也就是熵的最大化。這就代表了宇宙的終結：熱寂。

現在回到麥克斯韋妖。該妖是在1871年，由英國科學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（麥克斯韋方程組的創造者）提出的，他主要是想說明一下有沒有可能有違背熱力學第二定律的可能性。

他設想：在一個被分成兩個部分的絕熱容器中，中間隔板處有一個門，這個門可以選擇性的將速度較快的粒子（較熱）的放到右邊的格子裡，將較慢的粒子放到左邊的格子裡，這樣就形成了溫差，就可以利用這個溫差做功了。

圖：麥克斯韋妖

如果這個妖真的存在，那麼熱力學第二定律就是不成立的或者需要修改。

這個妖一直都沒有人能從理論上滅了它，直到它誕生100多年後的80年代。事實上，“妖”要將不同速度的粒子放到不同的格子裡，是需要對粒子速度進行比較的，這就涉及到資訊的儲存和比較，這是需要耗費能量的，資訊本身也是一種能量。這就存在了外界的能量輸入，這個系統也不是一個孤立系統了。所以，這只不消耗能量的妖是不存在的。這樣，這隻妖就被消滅了。

答：麥克斯韋妖的經典描述，本來就通俗易懂。

英國大物理學家麥克斯韋，是統計力學的奠基人之一。在1871年，麥克斯韋針對熱力學的不完備性（主要針對熱力學第二定律），提出了著名的麥克斯韋妖。

描述到：在兩個封閉的系統內，透過一道門控制兩個系統中分子的進出，是否允許分子透過，由一個特殊裝置控制，這個裝置的特點是：

（1）允許快分子從左方進入右方，但不允許快分子從右方進入左方；

（2）允許慢分子從右方進入左方，但不允許慢中子從左方進入右方；

其中的“特殊裝置”，就被後世稱作“麥克斯韋妖”。

該思想實驗在於：如果存在這樣的裝置，那麼經過一段時間後，右邊系統快分子越來越多，左邊系統慢分子越來越多，宏觀表現為右邊溫度越來越高，左邊溫度越來越低，這明顯是違背熱力學第二定律的。

因為熱力學第二定律描述：熱力學系統不可能自發地把熱量從低溫傳遞到高溫，而不造成其他影響。

麥克斯韋妖的提出，說明當時的熱力學理論還不完備。直到後來，科學家引入資訊熵的概念，麥克斯韋妖問題才得到解決。

蘭道爾原理指出，擦除一個位元組的資料，至少需要消耗kTln2的能量；也就是說資訊熵和能量之間，存在著類似熱量和做功之間的關係，我們獲取資訊也是一樣的，不可能無償而獲。

對於麥克斯韋妖，它首先需要區分快分子和慢分子，這就是資訊的獲取，該過程需要消耗能量，最終的結果就是，我們給麥克斯韋妖輸入的能量，最終轉移到了兩個系統的“熵減”上。

所以對於整個系統來說，熱力學第二定律是成立的，不額外消耗能量的麥克斯韋妖是不存在的。

1871年，麥克斯韋提出了一個物理學理想假設：有一個孤立容器與外界不發生任何交換，內部存在若干快分子（高能）與慢分子（低能），容器被分隔開兩側，中間有一扇質量極小的門（開關過程無需付出能量）。有一個小妖控制著門的開關，使快分子單向透過容器一側，慢分子則單向透過門的另一側。經過一段時間後，容器的一側聚集了快分子，另一側聚集了慢分子，整個容器的熵減少了，但沒有能量的輸入。這個過程是否違背了熱力學第二定律？

麥克斯韋妖系統的始末狀態

這裡我們必須要知道什麼是熱力學第二定律：孤立系統內的過程會朝著熵最大的方向發展，直到其達到最大值。由於熵是描述系統混亂程度的物理量，所以第二定律也可解釋為：孤立系統會朝著越來越混亂的方向發展，直到最混亂為止。

在麥克斯韋妖假想中，孤立系統的熵最終減小了（因為快分子與慢分子有序地堆積在了盒子的兩側），這個結果顯然是違背熱力學第二定律的。如果不能找到一個自洽的理論解釋這個假想，那麼意味著熱力學第二定律將被推翻，整個熱力學體系都將面臨著危機。

在之後的數十年中，物理學家沒有找到能夠解釋這一假想的理論，但熱力學第二定律也沒有被發現出錯，於是麥克斯韋妖的問題就一直被擱置到1929年，直到匈牙利物理學家希拉德的出現。

匈牙利物理學家 里奧·希拉德

希拉德認為，小妖在測量分子快慢的瞬間，需要付出能量作為代價。這樣將小妖付出的能量也一併考慮進整個系統的話，便不違反熱力學第二定律（外界對系統做功是系統熵減的唯一條件）。拉希德將分子的快或慢稱作1個“bit”（這可能是人們首次提出這個資訊學中的基本單位），資訊學的概念也在此後逐漸形成。

雖然希拉德的理論沒有被廣泛認可為對麥克斯韋妖的最精確解釋，但將資訊與能量的關係引入其中卻被公認為是正確的方法。1948年資訊理論之父夏農提出了“資訊熵”的概念，對資訊量做了規範的定義，資訊理論正式成為一門重要學科。在1961年，美國物理學家蘭道爾基於計算機熱力學的研究，提出了蘭道爾定理：擦除1bit資訊將會導致kTIn2的熱量耗散。學過熱力學與統計物理的同學能夠明顯感覺到，這個定理與玻爾茲曼熵關係式太接近了！事實上，這個理論也是基於玻爾茲曼關係：S=kInW 提出來的，對於一個bit的微觀狀態數W=2。後來蘭道爾的同事貝內特將這個理論用於解釋麥克斯韋妖：小妖在擦除上一個分子資訊時需要引入能量，這就使得包括小妖在內的整個系統的熵沒有減少。這也成為目前對麥克斯韋妖佯謬的主流解釋。

對麥克斯韋妖的探索，最大的收穫便是資訊學的建立。從希拉德提出1 bit的概念，到1948年資訊學之父夏農提出的“資訊熵”，再到蘭道兒與貝內特對計算機資訊擦除動作與熱力學建立起的聯絡，使得資訊學的基礎從熱力學中逐漸脫胎，並讓人們意識到“資訊”這一看似虛無的東西，卻有著與能量等價的重要物理學意義（經濟學中，資訊也有很重要的經濟價值）。而這一切，都應該起始於麥克斯韋與玻爾茲曼等人對熱力學統計物理基礎的貢獻。 資訊理論之父 克勞德·夏農

麥克斯韋妖大概是這樣一個意思：假設有兩個廁所，一個是男廁所，還有一個是女廁所。現在過來了1000個盲人，這些盲人有男有女，但看不見廁所的標誌。於是，這就需要一個麥克斯韋妖來給他們做指引，女盲人去女廁所，男盲人去男廁所。

然後呢？

以前的人覺得，這個麥克斯韋妖不需要消耗能量，因為給盲人指路那是做好事，是不需要花錢的。但實際上不是這樣的，其實這個麥克斯韋妖必須消耗能量，才能完成這個指路的工作。也就是說，我們應該付給這個麥克斯韋妖工資。

麥克斯韋妖做了什麼呢？因為它必須判斷這個人是男人還是女人，這是需要觀察的，比如看胸部，看喉結。這些觀測得到的是資訊，這些資訊的獲得是要消耗能量的。在計算機科學中有一個定理，說的是獲得1位元的資訊，需要消耗kTln 2的能量，在這裡k是玻耳茲曼常數，T是環境溫度，ln是對數。因此，在我說的這個廁所指路的案例中，判斷一個人是男是女，其實就是1位元的資訊，因此這個麥克斯韋妖一共消耗了1000kTln 2的能量。