一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
設函式y=f(x) 在區間[a，b]上可積，對任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可積，且它的值與x構成一種對應關係，稱Φ(x)為變上限的定積分函式。
積分變限函式是一類重要的函式，它最著名的應用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中．事實上，積分變限函式是產生新函式的重要工具，尤其是它能表示非初等函式，同時能將積分學問題轉化為微分學問題。積分變限函式除了能拓展我們對函式概念的理解外，在許多場合都有重要的應用。
擴充套件資料
求極限基本方法有：
1.直接代入法
對於初等函式f（x）的極限f（x），若f（x）在x點處的函式值f（x）存在，則f（x）=f（x）。直接代入法的本質就是隻要將x=x代入函式表示式，若有意義，其極限就是該函式值。
2.無窮大與無窮小的轉換法
在相同的變化過程中，若變數不取零值，則變數為無窮大量?圳它的倒數為無窮小量。對於某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數關係解決。
（1）當分母的極限是“0”，而分子的極限不是“0”時，不能直接用極限的商的運演算法則，而應利用無窮大與無窮小的互為倒數的關係，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。
（2）當分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。
3.除以適當無窮大法
對於極限是“”型，不能直接用極限的商的運演算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當的無窮大量x。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
設函式y=f(x) 在區間[a，b]上可積，對任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可積，且它的值與x構成一種對應關係，稱Φ(x)為變上限的定積分函式。
積分變限函式是一類重要的函式，它最著名的應用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中．事實上，積分變限函式是產生新函式的重要工具，尤其是它能表示非初等函式，同時能將積分學問題轉化為微分學問題。積分變限函式除了能拓展我們對函式概念的理解外，在許多場合都有重要的應用。
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求極限基本方法有：
1.直接代入法
對於初等函式f（x）的極限f（x），若f（x）在x點處的函式值f（x）存在，則f（x）=f（x）。直接代入法的本質就是隻要將x=x代入函式表示式，若有意義，其極限就是該函式值。
2.無窮大與無窮小的轉換法
在相同的變化過程中，若變數不取零值，則變數為無窮大量?圳它的倒數為無窮小量。對於某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數關係解決。
（1）當分母的極限是“0”，而分子的極限不是“0”時，不能直接用極限的商的運演算法則，而應利用無窮大與無窮小的互為倒數的關係，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。
（2）當分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。
3.除以適當無窮大法
對於極限是“”型，不能直接用極限的商的運演算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當的無窮大量x。