對於3階方陣，可參考以下解三中的做法來求特徵值。由於有舉例，故此例不詳算了。請諒解。解一:特徵多項式f(t)=|t*E-A|=0此即得關於t的一元三次方程.求解三個t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0也是一樣的.解二:|A+t*E|=0解此關於t的一元三次方程.求解三個t值.可能有重根.再取相反數即是所求.這樣在計算是方便一點點.解三參考:以下tr表示矩陣的跡(即主對角線元素之和);A*表示伴隨陣;det表示行例式的值.特徵多項式f(t)=|t*E-A|習慣上一般用λ.為了打字方便有時我用t.如果A是1階矩陣,易見特徵值就是A本身.如果A是2階矩陣,特徵多項式可以寫為λλ-tr(A)λ+det(A).如果A是3階矩陣,特徵多項式可以寫為λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).其中tr(A*)=各階主子行列式之和.如果A是4階矩陣,特徵多項式可以寫為λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A*)λ+det(A),其中c=((tr(A))^2-tr(AA))/2.於是A=2-125-33-10-2故A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(2*6-5*2+-1*3)=ttt+3tt+3t+1很顯然A=(t+1)^3,有三重根-1.即矩陣有三重特徵值-1用解三來做，舉個例子，上面的題目未加詳算，請諒解。-A=-21-2-53-3102|tE-A|=dett-21-2-5t+3-310t+2=(t-2)*(t+3)(t+2)-(-5)*(t+2)+1*(1*(-3)-(-2)*(t+3))=ttt+3tt+3t+1=(t+1)^3故原矩陣A有一個三重特徵值t=-1
對於3階方陣，可參考以下解三中的做法來求特徵值。由於有舉例，故此例不詳算了。請諒解。解一:特徵多項式f(t)=|t*E-A|=0此即得關於t的一元三次方程.求解三個t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0也是一樣的.解二:|A+t*E|=0解此關於t的一元三次方程.求解三個t值.可能有重根.再取相反數即是所求.這樣在計算是方便一點點.解三參考:以下tr表示矩陣的跡(即主對角線元素之和);A*表示伴隨陣;det表示行例式的值.特徵多項式f(t)=|t*E-A|習慣上一般用λ.為了打字方便有時我用t.如果A是1階矩陣,易見特徵值就是A本身.如果A是2階矩陣,特徵多項式可以寫為λλ-tr(A)λ+det(A).如果A是3階矩陣,特徵多項式可以寫為λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).其中tr(A*)=各階主子行列式之和.如果A是4階矩陣,特徵多項式可以寫為λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A*)λ+det(A),其中c=((tr(A))^2-tr(AA))/2.於是A=2-125-33-10-2故A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(2*6-5*2+-1*3)=ttt+3tt+3t+1很顯然A=(t+1)^3,有三重根-1.即矩陣有三重特徵值-1用解三來做，舉個例子，上面的題目未加詳算，請諒解。-A=-21-2-53-3102|tE-A|=dett-21-2-5t+3-310t+2=(t-2)*(t+3)(t+2)-(-5)*(t+2)+1*(1*(-3)-(-2)*(t+3))=ttt+3tt+3t+1=(t+1)^3故原矩陣A有一個三重特徵值t=-1