兩個矩陣只有在其行數與列數均分別相同，而且所有相應位置的元素均相等時，才能稱為相等。只有在兩個矩陣的行數與列數均分別相同時，才能進行加法。矩陣與相加而得和，其中。數乘矩陣是指數域F中任何數α均可去乘F上任意矩陣而得積，即αA仍為m×n矩陣，其第i行第j列的元素為ααij，i=1，2,…,m；j=1,2,…,n。

只有一個矩陣的列數等於另一個矩陣的行數時，這兩個矩陣才能進行乘法：一個m×n矩陣A=(αij)去乘一個n×p矩陣B=(bij)而得積AB是一個m×p矩陣D=(dij)，其中，即AB的行數與A的行數相同，而其列數與B的列數相同。此種乘法規則也適用於分塊矩陣(即將元素劃分成若干小矩陣塊的矩陣)。

分塊時A的列的分法應與B的行的分法一致。矩陣運算有以下性質：A+B=B+A；A+(B+C)=(A+B)+C；α(A+B)=αA+αB；(α+β)A=αA+βA；α(βA)=(αβ)A；α(AB)=(αA)B=A(αB)；A(BC)=(AB)C；(A+B)C=AC+BC；A(B+C)=AB+AC，這裡A、B、C表示矩陣，α表示數域F中的數。

當一個m×n矩陣的全部元素均為0時,就稱為零矩陣，記作Om×n。對於任意一個m×n矩陣A，恆有A+Om×n=A；且恆有惟一的一個m×n矩陣B=(-1)A，使A+B=Om×n，此B稱為A的負矩陣，簡記為-A。易知-A的負矩陣就是A，即-(-A)=A。

數域F上的所有m×n矩陣按上述矩陣加法和數乘矩陣運算，構成F上的一個mn維向量空間；F上的所有n階矩陣按矩陣的加法和乘法構成一個環，稱為F上的n階全陣環。F上的n階全陣環視為F上的n2維向量空間，就構成F上的n階全陣代數。

兩個矩陣只有在其行數與列數均分別相同，而且所有相應位置的元素均相等時，才能稱為相等。只有在兩個矩陣的行數與列數均分別相同時，才能進行加法。矩陣與相加而得和，其中。數乘矩陣是指數域F中任何數α均可去乘F上任意矩陣而得積，即αA仍為m×n矩陣，其第i行第j列的元素為ααij，i=1，2,…,m；j=1,2,…,n。

只有一個矩陣的列數等於另一個矩陣的行數時，這兩個矩陣才能進行乘法：一個m×n矩陣A=(αij)去乘一個n×p矩陣B=(bij)而得積AB是一個m×p矩陣D=(dij)，其中，即AB的行數與A的行數相同，而其列數與B的列數相同。此種乘法規則也適用於分塊矩陣(即將元素劃分成若干小矩陣塊的矩陣)。

分塊時A的列的分法應與B的行的分法一致。矩陣運算有以下性質：A+B=B+A；A+(B+C)=(A+B)+C；α(A+B)=αA+αB；(α+β)A=αA+βA；α(βA)=(αβ)A；α(AB)=(αA)B=A(αB)；A(BC)=(AB)C；(A+B)C=AC+BC；A(B+C)=AB+AC，這裡A、B、C表示矩陣，α表示數域F中的數。

當一個m×n矩陣的全部元素均為0時,就稱為零矩陣，記作Om×n。對於任意一個m×n矩陣A，恆有A+Om×n=A；且恆有惟一的一個m×n矩陣B=(-1)A，使A+B=Om×n，此B稱為A的負矩陣，簡記為-A。易知-A的負矩陣就是A，即-(-A)=A。

數域F上的所有m×n矩陣按上述矩陣加法和數乘矩陣運算，構成F上的一個mn維向量空間；F上的所有n階矩陣按矩陣的加法和乘法構成一個環，稱為F上的n階全陣環。F上的n階全陣環視為F上的n2維向量空間，就構成F上的n階全陣代數。