陀螺旋轉時不倒下是一個重要的物理規律--力矩與角動量的作用造成的。

大家如果仔細觀察，你會發現下列現象：

在陀螺旋轉比較快時，陀螺軸線搖晃的慢；

在陀螺旋轉比較慢時，陀螺軸線搖晃的快；

如果陀螺是逆時針轉動的，它的軸線也會逆時針搖晃；

如果陀螺是順時針轉動的，它的軸線也會順時針搖晃。

為了解釋這個現象，我們要了解兩個概念：

力矩的概念其實在初中學習過了。

如圖：有一個槓桿，O為支點，在某點作用一個力F，從O點到力F的作用線的距離稱為力臂r。力F和力臂r都是有方向的，在物理上叫做向量。

我們知道：力越大，力臂越長，對物體的轉動作用越強。我們用力矩來表示這個轉動作用。力矩的表示式為：

叉乘是一種向量運算，它的規則是：右手四指順著r的方向，再轉向F的方向，則此時右手大拇指的方向就是力矩M的方向。比如下圖中如果a是r，b是F，那麼c方向就是M的方向。

角動量是一個比較難以理解的概念，在慣量主軸方向，角動量等於角速度與轉動慣量的積。看不懂也沒關係，我們大致可以認為這是一個跟物體質量和轉動速度有關的物理量就可以了。

角動量的方向也可以用右手定則來判定。 我們用右手握住陀螺，四指指向陀螺的旋轉方向，大拇指就指向角動量的方向。也就是說，如果陀螺逆時針旋轉，角動量方向向上。如果陀螺順時針旋轉，角動量方向向下。

如果一個物體沒有力矩的作用（即物體不受力的作用，或者雖然受到力的作用，但是作用力過轉軸時），物體的角動量保持不變，稱為角動量守恆。現代陀螺儀都是利用這個原理製作的。飛機火箭等都要透過安裝陀螺儀來保持平衡。

如果一個物體有力矩，那麼它的角動量就是變化的，力矩等於角動量的時間變化率。

為了解釋陀螺不倒的原因，我們只需要透過這個公式知道一點：力矩的方向與角動量的變化方向是相同的。

明白了這些之後，我們就可以解釋旋轉中的陀螺為什麼不會倒下，而是晃腦袋了。 如圖：

假如我們有一個逆時針旋轉的陀螺（根據右手定則，他的角動量是向上的）。此時，它受到地面的支援力N和重力G的作用。但支援力N過支點O，所以它沒有力臂，因而也就沒有力矩。 重力G不過支點，存在力臂和力矩。透過右手定則可以判定：重力的力矩的方向是垂直紙面向裡的。

那麼，這個力矩就會造成陀螺角動量垂直紙面向裡變化，也就是軸線繞著垂直地面的直線逆時針旋轉，這個過程就稱為進動。

如果陀螺轉動的比較快，那麼角動量就比較大，進動會比較慢；如果陀螺旋轉速度慢下來，那麼角動量就會變小，但是力矩卻沒有減小，這樣在力矩作用下，陀螺的進動就會比較快。

綜上所述：陀螺旋轉時力矩會使得陀螺進行進動（晃腦袋）而不會倒下。

車輪在旋轉的時候也會有角動量，如果腳踏車稍微傾斜一下，力矩會使得車輪進行進動，整體表現為腳踏車不會倒下，而是轉彎。 腳踏車的問題比較複雜，角動量問題只是其中一小部分。

還有一個比較有意思的例子是地球。

我們知道，地球也在繞繞地軸旋轉。太陽對地球的引力過地心，地球的角動量是守恆的。而且，根據剛才說明的規則，地球的角動量方向是指向北極的。

假如北半球站立一個人，他繞著自己的軸逆時針旋轉，那麼它也會具有與地球方向相同的角動量。但是地球整體的角動量是守恆的，這就意味著這個人會剝奪地球一部分角動量，地球的角動量會減小，轉速變慢，一天的時間就會變長，儘管這個變化微乎其微。

答：這個問題的標準答案，就是用角動量守恆來解釋，前面李永樂老師，已經給出了完整且專業的回答。

在這，我換一個方式給大家解釋其中原理。

角動量這個概念，比較抽象，沒有能量守恆和動量守恆那樣直觀，導致部分人不太喜歡角動量這個概念，包括我自己也是的。

那麼陀螺不倒，可以不用角動量，只用牛頓力學的基本概念來解釋嗎?

答案是肯定的，我們就來分析分析，對於高速旋轉的陀螺。

一、我們先來分析不倒的原因

取A、B兩質點分析，它們繞著陀螺的本軸旋轉，設該旋轉角速度為w1，v1=w1*r1，稱為自旋；還繞著垂直的虛軸旋轉，設該旋轉角速度為w2，v2=w2*r2，稱作叫做進動。

所以A、B兩點的運動，是兩者的合成，我們分開分析：

1、對於A點

合成速度va=v1+V2，需要注意的是，計算本軸提供的向心力，使用的速度是va，而不是v1；

2、對於B點

合成速度vb=v1-V2，計算本軸提供的向心力，使用的速度是vb，而不是v2；

因為旋轉半徑都是r，所以很容易得出，本軸為自旋提供的向心力有：Fa>Fb；

根據作用力與反作用力的關係，那麼A、B兩質點，對本軸的反作用力就是：Fa’>Fb’；

正是這個差異，使得陀螺整體受到一個回到站立方向的力；很容易發現，自旋速度越大，這個差異越大，那麼陀螺越不容易倒。

二、補充進動

上面直接給出進動，在這裡，我們可以用同樣的方式，去分析進動的原理。

當陀螺完全垂直時，受到重力作用有傾倒的傾向，一旦陀螺發生傾倒，那麼對於C、D兩質點的速度，也可以用上面的技巧分析。

結果是C、D兩點離心力的差異，使得陀螺受到一個向D方向的力，正是這個力，使得陀螺產生進動。

於是，我們就可以總結啦！

高速旋轉的陀螺：

重力使得陀螺傾倒

一但傾倒，就讓陀螺有了進動的傾向

一旦發生進動，進動使自旋對本軸的離心力產生差異

然後該差異，又使得陀螺傾向於站立

這就是陀螺不到的原因，該解釋未用到角動量的概念，大家是否更容易理解呢？

因為這個現象是旋轉物體的通有屬性，於是物理學上發明了一個“角動量”，用來描述高速旋轉物體保持平衡的能力。

陀螺不倒那是定心位置準確無誤，加之外力促使其高速旋轉，旋力越大越不會被碰倒，由於它旋力越大，地心引力也會越大。所以不倒也有地心引力的功勞。