狹義相對論力學：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性系速度。)

(一)基本原理：(1)相對性原理：所有慣性系都是等價的。

(2)光速不變原理：真空中的光速是與慣性系無關的常數。

(此處先給出公式再給出證明)

(二)洛侖茲座標變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)速度變換：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

(四)尺縮效應：△L=△l/γ或dL=dl/γ

(五)鐘慢效應：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

(六)光的多普勒效應：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源與探測器在一條直線上運動。)

(七)動量表達式：P=Mv=γmv,即M=γm.

(八)相對論力學基本方程：F=dP/dt

(九)質能方程：E=Mc^2

(十)能量動量關係：E^2=(E0)^2+P^2c^2

(注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內進行，一種在四維時空中證明，實際上他們是等價的。)

三：

三維證明：

(一)由實驗總結出的公理，無法證明。

(二)洛侖茲變換：

設(x,y,z,t)所在座標系(A系)靜止，(X,Y,Z,T)所在座標系(B系)速度為u,且沿x軸正向。在A系原點處，x=0,B系中A原點的座標為X=-uT,即X+uT=0。可令x=k(X+uT),(1).又因在慣性系內的各點位置是等價的，因此k是與u有關的常數(廣義相對論中，由於時空彎曲，各點不再等價，因此k不再是常數。)同理，B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知，兩個慣性系等價，除速度反向外，兩式應取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),(2).對於y,z,Y,Z皆與速度無關，可得Y=y,(3).Z=z(4).將(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理，要確定k需用光速不變原理。當兩系的原點重合時，由重合點發出一光訊號，則對兩系分別有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：k