橢圓拋物面是指在同一頂點互相垂直的2個平面的交線上的二條拋物線，其中一條拋物線一邊頂點在別的拋物線上，一邊平面平行地移動時形成的曲面。

基本資訊定義

1 在直角座標系下，由方程所表示的曲面叫做橢圓拋物面，方程(-1)叫做橢圓拋物面的標準方程，其中a,b是任意的正常數。

顯然橢圓拋物面(-1)對稱於XOY與YOZ座標面，也對稱於Z軸，但是它沒有對稱中心，它與對稱軸交於點(0,0,0)，這點叫做橢圓拋物面(-1)的頂點。

從方程(-1)知

所以曲面全部在XOY平面的一側，即在Z>=0的一側。

用座標面y=0及x=0截割曲面(-1)，分別得拋物線

橢圓拋物面

這兩個拋物線叫做橢圓拋物面(-1)的主拋物線。它們有著共同的軸與相同的開口方向，即開口方向都與軸的正向一致。

用座標平面xoy來截曲面(-1)只得一點(0,0,0)，但用平行於面XOY的平面Z=H(H>0)來截曲面(-1)，截線總是橢圓

橢圓拋物面

這個橢圓的兩對頂點分別為經們分別在拋物面(-1)的主拋物線（1）與（2）上。因引，橢圓拋物面(4.6-1)可以看成是由一個橢圓的變動（大小位置都改變）而產生的。這個橢圓在變動中，保持所在平面平行於xoy平面，且兩對頂點分別在拋物線（1）與（2）上滑動。

圖一橢圓拋物面(-1)的圖形:橢圓拋物面

如果我們用平行於xoz面的平面y=t截割橢圓拋物面(-1)得拋物線橢圓拋物面顯然拋物線（4）與主拋物線（1）全等，且它所在的平面平行於主拋物線（1）所在的平面和有相同的開口方向，此外，拋物線（4）的頂點

位於主拋物線（2）上，因此我們得到下面的結論：橢圓拋物面如果取兩個這樣的拋物線，它們所在的平面互相垂直，它們的頂點和軸都重合，而且兩拋物線有相同的開口方向，讓其中一條拋物線平行於自己（即與拋物線所在的平面平行）且使其頂點在另一個拋物線上滑走，那麼這一拋物線的運動軌跡便是一個橢圓拋物面

在方程(-1)中，如果a=b，那麼方程變為

這時截線（3）為一圓，曲面就成為旋轉拋物面。