這是學導數的過程中，經常會犯的錯誤，我以前也犯過。往往做這類函式時，直接由兩邊的函式表示式算出導函式，帶入x0.得到所謂的“左右導數相等”，但是這時候往往忘了導數的定義和定義公式。首先看看導數的定義公式：lim（x→x0）（f（x）-f（x0））/（x-x0）你上面舉的例子，用定義公式去算，就會發現，1、如果函式在x0點無定義，則f（x0）無意義，定義公式無法算出來，沒有導數。2、如果函式在x0點有定義，但即不和左邊連續，也不和右邊連續，那麼當x→x0時，無論是從x0的右邊還是左邊，f（x）-f（x0）的極限都不可能是0（記住，這時候f（x0）不由左右表示式計算而來）。3、如果函式在x0點有定義，和左邊連續，那麼必然不和右邊連續，那麼當x→x0時，右邊的時候f（x）-f（x0）的極限都不可能是0（記住，這時候f（x0）是有左表示式計算而來），函式無右導數。3、如果函式在x0點有定義，和右邊連續，和3、類似，無左導數。所以可導比連續。 也舉個你上面的例子來說明吧f（x）=x+1（x≥0）；x-1（x＜0）那麼在x=0這點不連續，f（0）=1這樣求左導數的時候，不能直接根據左邊的表示式x-1求出左導數為1而應該根據定義公式lim（x→0-）（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（x→0-）（（x-1）-1）/x（記住f（0）由x+1算出來等於1，而不是由x-1算出來等於-1）=lim（x→0-）（x-2）/x很明顯這個極限是無窮大，所以沒有左導數。
這是學導數的過程中，經常會犯的錯誤，我以前也犯過。往往做這類函式時，直接由兩邊的函式表示式算出導函式，帶入x0.得到所謂的“左右導數相等”，但是這時候往往忘了導數的定義和定義公式。首先看看導數的定義公式：lim（x→x0）（f（x）-f（x0））/（x-x0）你上面舉的例子，用定義公式去算，就會發現，1、如果函式在x0點無定義，則f（x0）無意義，定義公式無法算出來，沒有導數。2、如果函式在x0點有定義，但即不和左邊連續，也不和右邊連續，那麼當x→x0時，無論是從x0的右邊還是左邊，f（x）-f（x0）的極限都不可能是0（記住，這時候f（x0）不由左右表示式計算而來）。3、如果函式在x0點有定義，和左邊連續，那麼必然不和右邊連續，那麼當x→x0時，右邊的時候f（x）-f（x0）的極限都不可能是0（記住，這時候f（x0）是有左表示式計算而來），函式無右導數。3、如果函式在x0點有定義，和右邊連續，和3、類似，無左導數。所以可導比連續。 也舉個你上面的例子來說明吧f（x）=x+1（x≥0）；x-1（x＜0）那麼在x=0這點不連續，f（0）=1這樣求左導數的時候，不能直接根據左邊的表示式x-1求出左導數為1而應該根據定義公式lim（x→0-）（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（x→0-）（（x-1）-1）/x（記住f（0）由x+1算出來等於1，而不是由x-1算出來等於-1）=lim（x→0-）（x-2）/x很明顯這個極限是無窮大，所以沒有左導數。