不定積分和微分互為逆運算：

所以只要記住導數表，就可以很容易得到積分表。

記憶導數表的最好的方法是以推導來增強記憶，這樣以來即便是忘記了也可以隨時推匯出來。

一切源頭來自極限，在其上定義了導數：

以及微分：

之後，就可以開啟函式的導數公式和運算的求導法則的推導之旅 ...

從導數的定義馬上可以推匯出：

加法求導法則 ：

乘法求導法則 ：

從 乘法求導法則 和 常函式導數 可以推出 數乘求導法則 ：

然後，令 a = -1，則可以得到負數的導數公式 (-f)" = -f"，進而 結合 加法求導法則 可以推出 減法求導法則 ：

從 微分的定義 可以推出 反函式求導法則 ：

進而可以推出對數的導數公式 ：

進而利用反函式求導法則可以推出 指數函式的導數公式：

從微分定義可以推出 複合函式求導法則 ：

然後，結合 自然對數導數 可以推出 冪函式的導數公式 ：

接著，令a = -1，則可以得到 倒數的導數公式 (1/x)" = - 1/x²，進而，結合 乘法求導法則 可以推出 除法求導法則：

利用重要極限：

從 導數定義 出發 可以推出 正弦和餘弦的導數公式 ：

利用反函式求導法則，可以推出反正弦的導數公式 ：

結合除法求導法則，可以推出正切的導數公式 ：

利用倒數的求導公式，可以推出餘切的導數公式：

（其它，三角函式和反三角函式類似。）

總結：

關鍵還是對極限、導數、微分的理解；

主要記憶 ：加法、乘法、反函式 和 複合函式 四種求導法則、以及 自然對數、冪函式、指數函式 和 正弦 四個導數公式。其它要麼類似，要麼可以從主要記憶的部分推匯出來。

有了導數表，就可以結合不定積分的定義，繼續推導積分表。

利用 加法求導法則 可以推匯出 加法不定積分法則 ：

利用 數乘求導法則 可以推匯出 數乘不定積分法則 ：

利用冪函式的導數公式 和 自然對數的導數公式 可以推匯出 冪函式的不定積分公式 ：

將 冪函式的不定積分公式的指數設為 0 就可以得到 1 的不定積分公式 ，

再結合數乘不定積分法則 和 1 的不定積分公式 可以推匯出 常函式的不定積分公式 ：

利用 指數函式的導數公式 可以推匯出 指數函式的不定積分公式 ：

分別從餘弦 （正弦） 的導數公式 可以推匯出 正弦 （餘弦） 的不定積分公式：

(其它導數表的表項皆是將相應的導數表的表項反過來。)

利用 複合函式求導法則，可以推匯出 兩類換元法：

利用 乘法求導法則 和 乘法不定積分法則，可以推匯出 部積分法：

最後，有了換元法和部分積分法 這兩大利器，就可以推匯出 剩下初等函式的不定積分公式了：

(其它三角函式的不定積分公式推導基本類似。)

不用刻意去記，因為現在電腦都能算積分，甚至不用下載軟體，在網頁上就能算出來。我知道一個叫“數字帝國”的網站就可以。

常用的幾個積分你在學習和練習中會經常遇到，想不記住都難。

隨著你對數學的深入學習，這些被積的函式和原函式之間的聯絡會體現出來，這時你就不會像背電話號碼一樣的方式來死記這些積分表了，而是能理解其中的意義、它們之間的關係，也就很容易能記住。

如何記住高等數學的積分表？漫談君來回答這個問題！

高等數學的積分表不建議死記硬背，那樣會打破知識之間的內部連線，使靈活的知識冰冷生硬，記憶效果也大打折扣，那怎樣才能記住積分表呢？這裡要理清知識之間的脈絡，利用聯想記憶方法去記憶，就會達到事半功倍的效果。

高等數學的核心內容是微積分，主要包括微分學和積分學兩大部分。我們的學習順序是導數→微分→不定積分→定積分。先認識的是導數，然後是微分，導數和微分之間有非常密切的聯絡。而微分與不定積分是互為逆運算的，牛頓-萊布尼茲公式是連線不定積分和定積分的紐帶。這樣鏈條式的知識點一條線下來，你不但可以記住積分表，還能夠把知識內容之間的關係掌握的更牢靠。

導數公式是高等數學接觸的第一張公式表，也是微分公式及積分公式的基礎。如果你已經能熟練的記住下面這張表的公式，那麼你的積分表基本就掌握了一半。

這張表格裡給的是基本初等函式的導數公式，共有16個函式的導數，要想很好的記住，你可以嘗試著自己去推導一下這些公式，下面給出推導方法。

1、由導數定義計算得到

導數定義計算函式導數步驟：求增量、算比值、求極限。利用這三步可以計算常值函式、冪函式、對數函式、對數函式以及正餘弦函式的導數。

2、利用函式的四則運演算法則計算得到

正切函式、餘切函式、正割、餘割可用商的求導法則計算的到。

3、利用反函式求導法則計算反三角函式的導數

導數和微分存在密切關係，從數學表示式上來看

微分的求法: 計算函式的導數, 乘以自變數的微分.

在微分公式的基礎上，下面我們來說積分公式，積分和微分是互為逆運算的，即因此我們可以利用導數或者微分公式，對應著去記憶積分公式

積分公式（積分表）不是獨立的知識點，因此不建議單獨去記憶，更不要去死記硬背。導數公式是記憶積分公式的基礎，而導數公式都可以利用定義、四則運演算法則或者反函式求導法計算得到。因此，記憶積分公式要從導數公式入手，最好自己把公式推導一遍，這樣不但知其然還能知其所以然，記憶效率也會大大提高。在導數公式的基礎上，利用微分和導數互為逆運算的關係可以對應著記憶積分公式。

要記住公式的形式，最關鍵的是要知道公式該如何推導，推導能讓人理解原理，提高記憶掌握的效率，光記住公式還是會忘記的！

導數的基本公式，可以說基本上都是三角函式的轉化。

初等數學三角公式學得好，記這個不費吹灰之力！