古希臘哲學家與神秘主義者，來自薩摩斯的畢達哥拉斯（約公元前565-公元前495年）是發明了數學的人，至少他創造了這個名詞並且確定了它的含義。他是數學是早期極為重要的一位人物，然而人們對他的許多瞭解都是不確切的。
諷刺的是，有一個例外，那就是以他名字命名的定理並不是他發現的。然而，畢達哥拉斯和或他的追隨者屬於最初證明這條直角三角形定理的人，並且在幾何學、數論以及與音樂有關的數學理論上有著領先的發現。儘管如此，如果說數學是透過抽象定理進行一系列邏輯思考，那麼畢達哥拉斯並不是第一個研究數學的人，這一殊榮應當屬於米利都人泰勒斯。
米利都人泰勒斯
泰勒斯（約公元前625-公元前547年）是我們已知姓名的最早的數學家。作為古希臘的七賢者之一，泰勒斯居住在米利都。米利都位於小亞細亞的愛奧尼亞海岸上。泰勒斯曾遊學至埃及以及學習數學與哲學。據說他利用陰影測量出了吉薩大金字塔的高度（幾何學與科學的誕生）。
泰勒斯之所以著名是因為他是最早提出數學定理的人。所謂定理就是可以透過數學公理（數學的法則）來證明的陳述或者假設。儘管泰勒斯的定理都相對較為基礎，通常只是表述了不證自明的關係，然而他的工作卻實現了數學實踐的基礎和變革性的突破。當古埃及人和古巴比倫人在針對具體問題具體求解時，泰勒斯成了第一個用具體例子推理出通行準則的人。這樣一來，他將數學轉化成了一門科學。儘管泰勒斯的工作成就沒有相關記載儲存下來，但後世的寫作者都是將以下一系列基礎幾何學的發現歸功於他。
1，任何一個圓都被它的直徑平分，或者說一個圓被它的任意一條直徑平分。
2，等腰三角形兩底角相等。
3，兩直線相交，對頂角相等。
4，相似三角形對應邊成比例。
5，如果兩個三角形的兩個角以及夾邊對應相等，那麼這兩個三角形全等。
6，半圓所對的圓周角是直角。
其中，第六條定理一般被稱為泰勒斯定理。換種說法就是，如果你在圓中作一個三角形，以直徑為定，並且頂點落在圓周上，那麼這個底對應的角都是直角。
畢達哥拉斯的人生與傳奇
畢達哥拉斯在世時是一個傳奇，但是人們對他的生活卻知之甚少。畢達哥拉斯出生在薩摩斯島上。他的父親叫墨涅薩爾庫斯，是一個商人。畢達哥拉斯師從哲學家安納西曼德（約公元前610-公元前546年），他曾經是泰勒斯的學生。據說，畢達哥拉斯被告知，要想學習數學，必須前往埃及。又有傳言說，他也曾前往波斯遊歷。之後，他前往西西里島，並最終定居在位於義大利南部的克羅頓，當時那裡有許多希臘殖民地。在那裡，畢達哥拉斯創辦了學校，並吸引了很多追隨者，人們認為他具有學識和智慧。
數學與宇宙的奧秘
畢達哥拉斯學派的人被認為是數學理論以及算術性質研究的奠基人。他們尤其對數字圖形感興趣：也就是一系列數字和圖形的組合。舉例來說，他們發現一個數（N)的平方等於前N個奇數的和。比如，N=4時，4²=16=前4個奇數的和（1+3+5+7）。你可以自己給定一個N試試。
畢達哥拉斯學派對完全數很感興趣。如果一個數的所有因子的和正好等於這個數，那麼這個數就叫完全數。比如6的因子是1、2、3，而1+2+3=6，所以6是一個完全數。畢達哥拉斯學派還至少發現了第一對親和數，即有些成對的數字，一個數的所有因子的和正好是另一個數。比如說220的因子分別是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，它們的和是284；而284的因子分別是1、2、4、71、142，它們的和是220.
畢達哥拉斯學派最崇拜的數字是10，據說它是一個三角形數，因為它是一個遞增數列的和：1+2+3+4=10。在用點代替數字時，它的三角形性質更顯露無疑。
畢達哥拉斯學派把有10個點的三角形稱為神秘三角，不僅因為它構成了一個等邊三角形 ，也因為它的邊代表了畢達哥拉斯發現的和諧比例，分別是2：1、3：2和4：3。
球體的音樂
畢達哥拉斯學派關注數學之間的關係。畢達哥拉斯學派的哲學核心是相信一些數字的特定組合與另一個數字相關。這是一種神秘的和諧。這種和諧既是抽象的，具有幾何性質的；同時又是實際的，具有物理性質的。更進一步地說，整個宇宙中的事物都是透過這種神秘關係聯絡在一起，進而達到和諧的。根據傳說，這一論斷源自於畢達哥拉斯年輕時的發現。在經過一座鐵匠工作的冶煉廠時，畢達哥拉斯注意到錘子發出的聲音似乎具有韻律，而且似乎還很和諧。透過對此進行深入調查，他發現不同尺寸的錘子會根據一定的規律發出不同的聲音。
之後的實驗很可能在單絃琴上進行的。單絃琴是一種只有一根弦的樂器，上面有一根橋狀物，可以來回移動，從而將這根弦分成不同的比例。這說明和諧的音程與數字的比例有關。如果橋狀物移動到弦的中間，那麼兩部分弦會發出同樣的音調，但是會比一整根弦高出一個八度音階。如果移動到三分之一處，那麼兩部分弦會發出不同但卻和諧的音調。畢達哥拉斯能夠用比例來表示前4個泛音。2：1、3：2和4：3分別代表弦長的比例，並與八度音階和基本和絃（第四和第五和絃）相對應。
最和諧的音調包含在遞增數列1：2：3：4中，因此這個遞增數列組成的三角形被畢達哥拉斯學派稱為“神秘三角”。對畢達哥拉斯來說，這證明了數字的和諧關係隱藏在宇宙的每一個細微處。類似地，天體間的關係也是和諧的，被稱作“球體的音樂”，這種音樂只有畢達哥拉斯才能聽到。
禁忌之數
畢達哥拉斯數論的關鍵在於數字都是整數，這樣相互間才能以比例相聯絡。畢達哥拉斯學派相信有理數是組成宇宙的基石，是由神創造的。正是由於這種信仰，他們中的一人發現了無理數才顯得尤為尷尬。希帕索斯是畢達哥拉斯的一個學生。他試圖求出2的平方根，但卻發現無法用兩個整數的比例來表達。據說，可憐的希帕索斯因為試圖宣揚他的“異端邪說”而被溺死。
推到畢達哥拉斯定理
除了數論以外，畢達哥拉斯學派還發展出一套幾何學的系統。古希臘數學在歐幾里得之前還沒能達到完全的科學標準，即嚴格的演繹證明。不過畢達哥拉斯學派卻演繹出通用的定理，沒有哪一條定理能比以畢達哥拉斯命名的那條定理更出名了。儘管在畢達哥拉斯之前的古代世界的人知曉這條定理已經至少1000年了，但是畢達哥拉斯是第一個給出定義並記錄了證明過程的人。
你可以追隨畢達哥拉斯的腳步，自己證明這條定理。
任何圖案都可以
畢達哥拉斯學派沒有意識到，他們著名的定理並不僅僅適用於三角形斜邊上作出的正方形，而是通用於任何正多邊形。不論是正五邊形還是正十二邊形，甚至是半圓，這條定理都使用。比如說，以三角形斜邊為邊長的正五邊形的面積等於兩條直角邊上的正五邊形的面積之和。
古希臘哲學家與神秘主義者，來自薩摩斯的畢達哥拉斯（約公元前565-公元前495年）是發明了數學的人，至少他創造了這個名詞並且確定了它的含義。他是數學是早期極為重要的一位人物，然而人們對他的許多瞭解都是不確切的。
諷刺的是，有一個例外，那就是以他名字命名的定理並不是他發現的。然而，畢達哥拉斯和或他的追隨者屬於最初證明這條直角三角形定理的人，並且在幾何學、數論以及與音樂有關的數學理論上有著領先的發現。儘管如此，如果說數學是透過抽象定理進行一系列邏輯思考，那麼畢達哥拉斯並不是第一個研究數學的人，這一殊榮應當屬於米利都人泰勒斯。
米利都人泰勒斯
泰勒斯（約公元前625-公元前547年）是我們已知姓名的最早的數學家。作為古希臘的七賢者之一，泰勒斯居住在米利都。米利都位於小亞細亞的愛奧尼亞海岸上。泰勒斯曾遊學至埃及以及學習數學與哲學。據說他利用陰影測量出了吉薩大金字塔的高度（幾何學與科學的誕生）。
泰勒斯之所以著名是因為他是最早提出數學定理的人。所謂定理就是可以透過數學公理（數學的法則）來證明的陳述或者假設。儘管泰勒斯的定理都相對較為基礎，通常只是表述了不證自明的關係，然而他的工作卻實現了數學實踐的基礎和變革性的突破。當古埃及人和古巴比倫人在針對具體問題具體求解時，泰勒斯成了第一個用具體例子推理出通行準則的人。這樣一來，他將數學轉化成了一門科學。儘管泰勒斯的工作成就沒有相關記載儲存下來，但後世的寫作者都是將以下一系列基礎幾何學的發現歸功於他。
1，任何一個圓都被它的直徑平分，或者說一個圓被它的任意一條直徑平分。
2，等腰三角形兩底角相等。
3，兩直線相交，對頂角相等。
4，相似三角形對應邊成比例。
5，如果兩個三角形的兩個角以及夾邊對應相等，那麼這兩個三角形全等。
6，半圓所對的圓周角是直角。
其中，第六條定理一般被稱為泰勒斯定理。換種說法就是，如果你在圓中作一個三角形，以直徑為定，並且頂點落在圓周上，那麼這個底對應的角都是直角。
畢達哥拉斯的人生與傳奇
畢達哥拉斯在世時是一個傳奇，但是人們對他的生活卻知之甚少。畢達哥拉斯出生在薩摩斯島上。他的父親叫墨涅薩爾庫斯，是一個商人。畢達哥拉斯師從哲學家安納西曼德（約公元前610-公元前546年），他曾經是泰勒斯的學生。據說，畢達哥拉斯被告知，要想學習數學，必須前往埃及。又有傳言說，他也曾前往波斯遊歷。之後，他前往西西里島，並最終定居在位於義大利南部的克羅頓，當時那裡有許多希臘殖民地。在那裡，畢達哥拉斯創辦了學校，並吸引了很多追隨者，人們認為他具有學識和智慧。
數學與宇宙的奧秘
畢達哥拉斯學派的人被認為是數學理論以及算術性質研究的奠基人。他們尤其對數字圖形感興趣：也就是一系列數字和圖形的組合。舉例來說，他們發現一個數（N)的平方等於前N個奇數的和。比如，N=4時，4²=16=前4個奇數的和（1+3+5+7）。你可以自己給定一個N試試。
畢達哥拉斯學派對完全數很感興趣。如果一個數的所有因子的和正好等於這個數，那麼這個數就叫完全數。比如6的因子是1、2、3，而1+2+3=6，所以6是一個完全數。畢達哥拉斯學派還至少發現了第一對親和數，即有些成對的數字，一個數的所有因子的和正好是另一個數。比如說220的因子分別是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，它們的和是284；而284的因子分別是1、2、4、71、142，它們的和是220.
畢達哥拉斯學派最崇拜的數字是10，據說它是一個三角形數，因為它是一個遞增數列的和：1+2+3+4=10。在用點代替數字時，它的三角形性質更顯露無疑。
畢達哥拉斯學派把有10個點的三角形稱為神秘三角，不僅因為它構成了一個等邊三角形 ，也因為它的邊代表了畢達哥拉斯發現的和諧比例，分別是2：1、3：2和4：3。
球體的音樂
畢達哥拉斯學派關注數學之間的關係。畢達哥拉斯學派的哲學核心是相信一些數字的特定組合與另一個數字相關。這是一種神秘的和諧。這種和諧既是抽象的，具有幾何性質的；同時又是實際的，具有物理性質的。更進一步地說，整個宇宙中的事物都是透過這種神秘關係聯絡在一起，進而達到和諧的。根據傳說，這一論斷源自於畢達哥拉斯年輕時的發現。在經過一座鐵匠工作的冶煉廠時，畢達哥拉斯注意到錘子發出的聲音似乎具有韻律，而且似乎還很和諧。透過對此進行深入調查，他發現不同尺寸的錘子會根據一定的規律發出不同的聲音。
之後的實驗很可能在單絃琴上進行的。單絃琴是一種只有一根弦的樂器，上面有一根橋狀物，可以來回移動，從而將這根弦分成不同的比例。這說明和諧的音程與數字的比例有關。如果橋狀物移動到弦的中間，那麼兩部分弦會發出同樣的音調，但是會比一整根弦高出一個八度音階。如果移動到三分之一處，那麼兩部分弦會發出不同但卻和諧的音調。畢達哥拉斯能夠用比例來表示前4個泛音。2：1、3：2和4：3分別代表弦長的比例，並與八度音階和基本和絃（第四和第五和絃）相對應。
最和諧的音調包含在遞增數列1：2：3：4中，因此這個遞增數列組成的三角形被畢達哥拉斯學派稱為“神秘三角”。對畢達哥拉斯來說，這證明了數字的和諧關係隱藏在宇宙的每一個細微處。類似地，天體間的關係也是和諧的，被稱作“球體的音樂”，這種音樂只有畢達哥拉斯才能聽到。
禁忌之數
畢達哥拉斯數論的關鍵在於數字都是整數，這樣相互間才能以比例相聯絡。畢達哥拉斯學派相信有理數是組成宇宙的基石，是由神創造的。正是由於這種信仰，他們中的一人發現了無理數才顯得尤為尷尬。希帕索斯是畢達哥拉斯的一個學生。他試圖求出2的平方根，但卻發現無法用兩個整數的比例來表達。據說，可憐的希帕索斯因為試圖宣揚他的“異端邪說”而被溺死。
推到畢達哥拉斯定理
除了數論以外，畢達哥拉斯學派還發展出一套幾何學的系統。古希臘數學在歐幾里得之前還沒能達到完全的科學標準，即嚴格的演繹證明。不過畢達哥拉斯學派卻演繹出通用的定理，沒有哪一條定理能比以畢達哥拉斯命名的那條定理更出名了。儘管在畢達哥拉斯之前的古代世界的人知曉這條定理已經至少1000年了，但是畢達哥拉斯是第一個給出定義並記錄了證明過程的人。
你可以追隨畢達哥拉斯的腳步，自己證明這條定理。
任何圖案都可以
畢達哥拉斯學派沒有意識到，他們著名的定理並不僅僅適用於三角形斜邊上作出的正方形，而是通用於任何正多邊形。不論是正五邊形還是正十二邊形，甚至是半圓，這條定理都使用。比如說，以三角形斜邊為邊長的正五邊形的面積等於兩條直角邊上的正五邊形的面積之和。