最最佳化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現象，即要在儘可能節省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能範圍內的最佳效果，因此，最最佳化問題成為現代數學的一個重要課題，涉及統籌、線性規劃一排序不等式等內容。
最最佳化問題不僅具有趣味性，而且由於解題方法靈活，技巧性強，因此對於開拓解題思路，增強數學能力很有益處。
但解決這類問題需要的基礎知識相當廣泛，很難做到一一列舉。因此，主要是以例題的方式讓大家體會解決這些問題的方法和經驗。
[經典例題]
例1:貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每隻箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？
[分析]因為每一隻箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少於2噸，否則可以再放一隻箱子。
所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車並不一定能把箱子全部運走。例如，設有13只箱子，，所以每輛汽車只能運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。
因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。
例2:用10尺長的竹竿來擷取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？
[分析]一個10尺長的竹竿應有三種截法：
（1）3尺兩根和4尺一根，最省；
（2）3尺三根，餘一尺；
（3）4尺兩根，餘2尺。
為了省材料，儘量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。
例3:一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少釐米？
[分析]因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，並且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那麼周長最長為86 88 90=264釐米。
例4:把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。
[分析]先從較小數形開始實驗，發現其規律：
把6拆成3 3，其積為3×3=9最大；
把7拆成3 2 2，其積為3×2×2=12最大；
把8拆成3 3 2，其積為3×3×2=18最大；
把9拆成3 3 3，其積為3×3×3=27最大；……
這就是說，要想分拆後的數的乘積最大，應儘可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3 3 3 3 3 3 3 2 2，其積37×22=8748為最大。
例5:A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
[分析]設A走X天后返回，A留下自己返回時所需的食物，剩下的轉給B，此時B共有（48-3X）天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙漠深處走16天，因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改變條件，則問題關鍵為A返回時留給B24天的食物，由於24天的食物可以使B單獨深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個人最遠可以深入沙漠360千米。
例6:甲、乙兩個服裝廠每個工人和裝置都能全力生產同一規格的西服，甲廠每月用的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產900套西服；乙廠每月用的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產1200套西服，現在兩廠聯合生產，儘量發揮各自特長多生產西服，那麼現在每月比過去多生產西服多少套？
[分析]根據已知條件，甲廠生產一條褲子與一件上衣的時間之比為2:3；因此在單位時間內甲廠生產的上衣與褲子的數量之比為2:3；同理可知，在單位時間內乙廠生產上衣與褲子的數量之比是3:4；，由於，所以甲廠善於生產褲子，乙廠善於生產上衣。
兩廠聯合生產，儘量發揮各自特長，安排乙廠全力生產上衣，由於乙廠生產月生產1200件上衣，那麼乙廠全月可生產上衣1200÷=2100件，同時，安排甲廠全力生產褲子，則甲廠全月可生產褲子900÷=2250條。
為了配套生產，甲廠先全力生產2100條褲子，這需要2100÷2250=月，然後甲廠再用月單獨生產西服900×=60套，於是，現在聯合生產每月比過去多生產西服
（2100 60）-（900 1200）=60套
例7今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的遊戲，甲先取，乙後取，兩人輪流各取一次，規定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質數）顆棋子，誰最後取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？
[分析]因為1400=7×200，所以原題可以轉化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人流每次取P顆，誰最後取完誰獲勝。
[解]乙有必勝的策略。
[說明]（1）此題中，乙是“後發制人”，故先取者不一定存在必勝的策
，關鍵是看他們所面臨的“情形”；
（2我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形--剩餘棋子的顆數分成兩類，第一類是4的倍數，第二類是其它。
若某人在取棋時遇到的是第二類情形，那麼他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時面臨第一類情形，則取棋後留給另一個人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可採用這種方法。
例8有一個80人的旅遊團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？
[分析]為了使得所住房間數最少，安排時應儘量先安排11人房間，這樣50人男的應安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應安排1個11人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房。
最最佳化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現象，即要在儘可能節省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能範圍內的最佳效果，因此，最最佳化問題成為現代數學的一個重要課題，涉及統籌、線性規劃一排序不等式等內容。
最最佳化問題不僅具有趣味性，而且由於解題方法靈活，技巧性強，因此對於開拓解題思路，增強數學能力很有益處。
但解決這類問題需要的基礎知識相當廣泛，很難做到一一列舉。因此，主要是以例題的方式讓大家體會解決這些問題的方法和經驗。
[經典例題]
例1:貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每隻箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？
[分析]因為每一隻箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少於2噸，否則可以再放一隻箱子。
所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車並不一定能把箱子全部運走。例如，設有13只箱子，，所以每輛汽車只能運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。
因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。
例2:用10尺長的竹竿來擷取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？
[分析]一個10尺長的竹竿應有三種截法：
（1）3尺兩根和4尺一根，最省；
（2）3尺三根，餘一尺；
（3）4尺兩根，餘2尺。
為了省材料，儘量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。
例3:一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少釐米？
[分析]因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，並且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那麼周長最長為86 88 90=264釐米。
例4:把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。
[分析]先從較小數形開始實驗，發現其規律：
把6拆成3 3，其積為3×3=9最大；
把7拆成3 2 2，其積為3×2×2=12最大；
把8拆成3 3 2，其積為3×3×2=18最大；
把9拆成3 3 3，其積為3×3×3=27最大；……
這就是說，要想分拆後的數的乘積最大，應儘可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3 3 3 3 3 3 3 2 2，其積37×22=8748為最大。
例5:A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
[分析]設A走X天后返回，A留下自己返回時所需的食物，剩下的轉給B，此時B共有（48-3X）天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙漠深處走16天，因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改變條件，則問題關鍵為A返回時留給B24天的食物，由於24天的食物可以使B單獨深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個人最遠可以深入沙漠360千米。
例6:甲、乙兩個服裝廠每個工人和裝置都能全力生產同一規格的西服，甲廠每月用的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產900套西服；乙廠每月用的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產1200套西服，現在兩廠聯合生產，儘量發揮各自特長多生產西服，那麼現在每月比過去多生產西服多少套？
[分析]根據已知條件，甲廠生產一條褲子與一件上衣的時間之比為2:3；因此在單位時間內甲廠生產的上衣與褲子的數量之比為2:3；同理可知，在單位時間內乙廠生產上衣與褲子的數量之比是3:4；，由於，所以甲廠善於生產褲子，乙廠善於生產上衣。
兩廠聯合生產，儘量發揮各自特長，安排乙廠全力生產上衣，由於乙廠生產月生產1200件上衣，那麼乙廠全月可生產上衣1200÷=2100件，同時，安排甲廠全力生產褲子，則甲廠全月可生產褲子900÷=2250條。
為了配套生產，甲廠先全力生產2100條褲子，這需要2100÷2250=月，然後甲廠再用月單獨生產西服900×=60套，於是，現在聯合生產每月比過去多生產西服
（2100 60）-（900 1200）=60套
例7今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的遊戲，甲先取，乙後取，兩人輪流各取一次，規定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質數）顆棋子，誰最後取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？
[分析]因為1400=7×200，所以原題可以轉化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人流每次取P顆，誰最後取完誰獲勝。
[解]乙有必勝的策略。
[說明]（1）此題中，乙是“後發制人”，故先取者不一定存在必勝的策
，關鍵是看他們所面臨的“情形”；
（2我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形--剩餘棋子的顆數分成兩類，第一類是4的倍數，第二類是其它。
若某人在取棋時遇到的是第二類情形，那麼他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時面臨第一類情形，則取棋後留給另一個人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可採用這種方法。
例8有一個80人的旅遊團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？
[分析]為了使得所住房間數最少，安排時應儘量先安排11人房間，這樣50人男的應安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應安排1個11人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房。