秦漢以前，人們以徑一週三做為圓周率，這就是古率.後來發現古率誤差太大，圓周率應是圓徑一而週三有餘，不過究竟餘多少，意見不一.直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--割圓術，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長.劉徽計算到圓內接96邊形，

求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反覆演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間.並得出了π分數形式的近似值，取為約率

，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數.祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查.若設想他按劉徽的割圓術方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊!由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的.祖沖之計算得出的密率，

圓周率並不是祖沖之發現的,他之前,劉徽就就計算過圓周率.

作為數學家,研究計算圓周率應該是他們的專業方向之一.

中國古代數學家對圓周率方面的研究工作，成績是突出的。早在三國時期，著名數學家劉徽就用割圓術將圓周率精確到小數點後3位，南北朝時期的祖沖之在劉徽研究的基礎上，將圓周率精確到了小數點後7位，這一成就比歐洲人要早一千多年。

祖沖之是和他兒子一起從事這項研究工作的，當時條件很差。他們在一間大屋的地上畫了一個直徑1丈的大圓。從內接正6邊形開始計算，12邊形，24邊形，48邊形的翻翻，一直算到96邊形，計算的結果和劉徽的一樣。接著，內接邊數再逐次翻翻，邊數每翻一次，要進行7次加減運算，2次乘方，2次開方，運算的數字都很大，很複雜，在當時的條件下，是十分困難的。祖沖之父子一直把邊形算到24576邊，得出了圓周率在3·1415926和3·1415927之間，精確到了小數點後7位。其近似分數是 355/113，被稱為"密率"。德國數學家奧托在1573年重新得出這個近似分數。當時，歐洲人還不知道在一千多年之前祖沖之就己經算出來了。後來荷蘭人安託尼茲也算出這個近似分數，於是歐洲人就把這個稱為"密率"的近似分數叫著"安託尼茲率"。日本數學家認為應該恢復其本來面目，肯定祖沖之在圓周率方面研究的貢獻，改稱"祖率"才對。

求無理數π的近似值，中國古代數學家早已作出了巨大的貢獻，在東漢初年的數學書《周髀算經》裡已經載有“周三徑一”，稱之為“古率”，就是說，直徑是1的圓，它的周長是3.

到了西漢末年，劉歆(約分元前50年到公元23年)定圓周率為3.1547，到了東漢時代，張衡(公元78－139年)求得兩個比，一是92 29=3.17241…，另一個是10，約等於3.1622.(印度數學家羅笈多也曾定圓周率為10，但已遲於張衡500多年.)

到了三國時，魏人劉徽(公元263年)創立了求圓周率的準確值的原理，他用割圓術求得圓周率的前三位數字是π≈3.14…，稱為徽率.

到南北朝時代的祖沖之(公元429年—500年)，他已推算出

3.1415926＜π＜3.1415927.

也就是π≈3.1415926…，他是世界上第一個確定圓周率準確到7位小數的人.祖沖之又提出了用兩個分數表示π的近似值.即22 7及355 113，分別稱為π的約率和密度.

在祖沖之發現密率一千多年後，歐洲的安託尼茲(16世紀～17世紀)才重新發現了這個值