這應當首先本來就是個比較純的數學問題。

今天有點累，不想展開來說。展開來說會說一大堆有意思的東西來。這裡就說一下其數學意思就是。

2πr指圓周長。πr自然是半圓周長囖。

周長(弧長)除以半徑r就是定義弧度的。

上面這兩個清楚了，應當馬上就能理解π為什麼指一百八十度了吧。不然就有點笨了。

注意一點:弧度是角度！對！就是和我們常說的180°這個度數一樣，都是表示角度的。

如果還不清楚，最後打個比方:英里與公里一樣講距離的，差異只是度量單位(那個1)不同而已。

所以效果看，π與180°等價(都是半圓的角度)。數學層面上可以換算了。就像美元與人民幣換算一樣的道理。

就此。

以下是編輯後的多一些的說明(真有點捨不得說):

為什麼有180°這樣的表示角度的東西了還要再加上其他的(比如弧度)同樣表示角度的概念呢？是不是數學家多此一舉脫褲子放屁呢？

別小看上面這個提問！尤其是希望深入點進入數學靈魂的中學生不要看輕這類問題。它很可能可以叫你一瞬間洞悉數學家的靈魂而根本不需要長時間摸索摸不到東西(隔靴搔癢)。

這類靈魂勸你最好在初中時候抓住它！那些叫你如痴如醉 談數色變 五體投地 叫你認為數學家智商高不可攀的很多東西其實就在你身邊，只是現在你覺悟不到 眼瞎 或沒人真心告訴你罷了。

可以毫不誇張滴說，葉孤城天外飛仙的牛神爆技如果你也想有，建議你別隻是傻逼逼苦學加苦練。那是兩個世界的事！

這也是我真不太願意說出來的原因所在。

所以，再重複一下:數學家是不是誠心和我們當學生的人過不去，搞個180°還嫌不麻煩不嫌夠，還要再加一個什麼什麼弧度來表示角度數

如果你真認為真相信數學家吃飽了撐的天天沒事找中學生的麻煩的話，你現在就可以輟學離開了。學東西首先是心理養成術。兩個劍客放對，還沒打，那個躁動暴跳的人其實已經死掛了。

學習數學，我發現真正的兩大秘密。

①.數學絕不是學點定理公式加解題那點屁事。這些屁事也需要去做，但是單純把這些屁事當核心去學練，你會知道什麼叫絕望什麼叫遙遙無期什麼叫平庸！

邊透過學習邊改良 強健自己的心理素質是天大的秘密之一！

②.學習數學也真不是有的人說的特別需要天賦。這絕對是騙子放的巨大的白色恐怖網。信他了，你就完美地為自己建起了奴性基因，還是終身制甚至可以世襲。如果你願意永遠並世襲化地對數學家跪著的話。

質疑精神(看！又是心理素質)和愛好提問是秘密之二。

先解釋一下②項。當你打算培養質疑精神的時候，最好變態一點。對，就是對你出生開始的一切先開始質疑。或者說對你過去一切信任的東西全面開始質疑。我可以打包票負責任地說，這一刻開始，你的神旅行才真正開始！其他都是浮雲。

就像談戀愛一樣，和一個死屍戀愛與學數學居然沒專訓過質疑精神一樣，等價。

興不興奮，激不激動?先從質疑最信任的人和事開始興奮之旅。沒有開眼的信任不值錢！只有經過你嚴苛能力以外嚴苛不到的地方，你才打算放過它，不質疑它。這是肉眼凡胎化身為火眼金睛的必由鐵律！也是王者氣質養成的必由鐵律！

不要怕你的質疑以幼稚開始。真正丟臉是不會質疑卻喜歡充逼的人。一旦發現這種充逼的人，不論是誰，正好學九陰白骨爪一樣拿他的頭骨練功！練王者氣質功。如果你夠狠夠辣，可以一面啪啪打他的臉一面還叫他氣不起來，算你狠。這又是人際一大神功，這裡略過不談。

再解釋一下①。

數學雖然千變萬化，但是心理素質訓練可以說是基本線索串串和頭號重大的神功。可以這樣說，你接觸的數學，每一步每一分每一秒都在經歷心志精神的起伏甚至大海嘯。致這些片刻不離的心理活動不顧不理的一切說教都是謊言。我的要求是，必須把心理訓練裸露出來專門訓練。隨意點點說說都是扯蛋。這就是我提倡多年的人劍合一，一舉雙得的戰略。否則，品學兼優絕對是忽悠。我從來沒有見過心理素質差的數學家和數學優質生，從來沒有！說到這裡，我好心苦心提醒一下那些喜歡把小孩放到培訓班的家長。謹慎！

數學是把雙刃劍。學好了，一舉雙得。學不好，一舉雙失甚至多失----數學沒學好.心理潰敗一瀉千里談數色變.王者之氣破滅...

最後還是回到主題π這裡。

數學家之所以180°還不夠還要π弧度，就像你看美女一樣，一面是斷然不夠的。不但看前突，還要看後翹。

數學家就像玩坦克遊戲的玩家一樣，光知道敵人坦克一處弱點是不足的，前後左右弱點知道的越多，敵人在你面前就越菜！

數學家就像李小龍技擊家一樣，只有傻逼才只抓只知道敵人一個弱點！因為敵人一旦把那個弱點保護得很好，你就贏不了啦。你弱點越多你就越好對付！你護上我就打下，你護左我還有右打...總之，你難逃捱打的份了。

就此。10月3號夜補。

本不想回答的，以為大家都知道的呢，可是看幾個答案覺得不妙，有必要解釋一下。

這是一個把“弧度”兼做“弧長”的數學智慧。

就弧度而言，π是代表180°的數學符號，你也可以用別的符號表示，比如ξ、Θ之類的，只要不與其它符合混淆即可。

就弧長而言，π是以平面直角座標系上的單位1為半徑畫出的半圓的弧長：計算過程是：

L=½(2πR)=½×2×π×1=π（≈3.14）。

按上圖，你還可進步理解帶不同係數的π。

好了，本答stop here。請關注物理新視野，共同切磋物理邏輯與中英雙語的疑難問題。

1、圓心角的定義：

角的頂點在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個交點,這樣的角叫做圓心角。

2、扇形的定義：

如上圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。

3、弧長的計算公式：

如圖，已知⊙O的半徑為R。

（1） ⊙O 的周長是 C=2πR ；

（2）1°的圓心角所對的弧長是：2πR/360 = πR/180 ；

（3）n°的圓心角所對的弧長是：n▪2πR/360 = nπR/180 ；

綜上：在半徑為 R 的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：L = nπR/180 。

當 n = 180°時，弧長 L = πR 。

此時圓心角∠AOB = 180°，扇形為半圓，弧長為BCA = πR。

那麼在單位圓中 R = “1 ”， 弧長BCA =π ，對應的圓心角∠BOA = 180°，

也就是說在單位圓中，圓心角是180°，則對應的弧長為 π 弧度 ！