1，二元函式極限的定義

2，二元函式連續性定義

3，二元函式可微分定義

4，如 果 二 元 函 數 f ( x , y ) 的 偏 導 數 f x ( x , y ) , f y ( x , y ) 在 點 ( x 0 , y 0 ) 連 續 ， 如果二元函式f(x,y)的偏導數f_x(x,y),f_y(x,y)在點(x_0,y_0)連續，如果二元函式f(x,y)的偏導數fx(x,y),fy(x,y)在點(x0,y0)連續，那 麼 f ( x , y ) 在 點 ( x 0 , y 0 ) 處 可 微 分 （ 二 元 函 數 的 可 微 指 能 寫 成 全 微 分 的 形 式 ） 。 那麼f(x,y)在點(x_0,y_0)處可微分（二元函式的可微指能寫成全微分的形式）。那麼f(x,y)在點(x0,y0)處可微分（二元函式的可微指能寫成全微分的形式）。

5，如 果 f ( x , y ) 在 點 ( x 0 , y 0 ) 處 可 微 分 ， 那 麼 f ( x , y ) 在 該 點 的 偏 導 數 如果f(x,y)在點(x_0,y_0)處可微分，那麼f(x,y)在該點的偏導數如果f(x,y)在點(x0,y0)處可微分，那麼f(x,y)在該點的偏導數f x ( x , y ) , f y ( x , y ) 一 定 存 在 ， 但 偏 導 數 不 一 定 連 續 。 f_x(x,y),f_y(x,y)一定存在，但偏導數不一定連續。fx(x,y),fy(x,y)一定存在，但偏導數不一定連續。

6，在 一 元 函 數 中 ， 可 導 等 於 可 微 。 但 對 二 元 函 數 ， 在 某 點 各 在一元函式中，可導等於可微。但對二元函式，在某點各在一元函式中，可導等於可微。但對二元函式，在某點各個 偏 導 數 存 在 ， 不 一 定 在 該 點 可 微 。 個偏導數存在，不一定在該點可微。個偏導數存在，不一定在該點可微。

7，如 果 二 元 函 數 在 某 點 可 微 ， 則 在 該 點 必 定 連 續 ； 如果二元函式在某點可微，則在該點必定連續；如果二元函式在某點可微，則在該點必定連續；連 續 不 一 定 可 微 。 連續不一定可微。連續不一定可微。

8，若 多 元 函 數 在 某 點 可 微 ， 則 此 函 數 在 該 點 的 全 微 分 可 表 示 為 若多元函式在某點可微，則此函式在該點的全微分可表示為若多元函式在某點可微，則此函式在該點的全微分可表示為各 自 變 量 的 變 化 量 與 該 自 變 量 在 該 點 的 偏 導 數 之 積 的 和 。 各自變數的變化量與該自變數在該點的偏導數之積的和。各自變數的變化量與該自變數在該點的偏導數之積的和。

9，一元函式和二元函式的方向導數

一元函式是一條線，與這條線上的點相切的也是一條線，只有一個方向，所以一元函式就只有一個導數，沒有方向導數之說。

二元函式是一個面，與這個面上的點相切的是一個面，所以切線有很多方向，在每個方向上都可以算出一個導數。

10，偏導數、方向導數和梯度

偏導數是在座標軸方向的方向導數，是一個特殊的方向導數。

梯度是一個向量。這個向量的每個元素分別是多元函式關於每個自變數的偏導數。