我認為主要有以下兩個原因：

第一，完成任務。孫權當時派遣呂蒙偷襲荊州，是已經與曹操秘密結盟了的。關羽發動襄樊戰役，水淹七軍、斬龐德、擒于禁、敗曹仁，威震華夏，連曹操都想遷都了。孫權這邊，由於劉備遲遲不還荊州，吳國上下意見很大，而且關羽多次傲慢無禮（“虎女豈能嫁犬子？”）得罪了吳國。此時曹操與孫權秘密聯合，關羽受到徐晃與呂蒙的夾擊才敗亡。當時，曹操挾天子以令諸侯，曹操就約等於漢朝正統朝廷，孫權是地方實力派，因此，孫權殺死了“反賊”關羽，自然為了述職，要報告呈送戰果。

第二，轉移矛盾。關羽是劉備的弟弟，殺了關羽就是得罪了劉備。當時的孫權並不是三國最強大的，他也怕劉備、曹操聯合。他只想要回荊州，不想得罪劉備。但是關羽已經殺了，把人頭送給曹操的話，就可以表示是曹操讓我殺關羽的，我這是執行曹操的命令，借現在法律上說屬於“職務行為，行為人不負責任，由行為人所在的單位承擔法律責任”，因此由漢朝朝廷（曹操）負責。這樣一來可以讓劉備去恨曹操，找曹操報仇。

因為孫權是個政治水平非常高的人，他在殺關羽的時候就已經預見到最壞的結果，那就是劉備的傾巢復仇。孫權無論如何是不能扛住曹劉兩面夾擊的，所以先以稱臣穩住曹丕，然後再對抗劉備。所謂轉移矛盾純粹小說家言，換你想想你會被轉移嗎？

這是三國博弈的常識。

而孫權其人是一個謹慎小心、沒有安全感、天生帝王權術的人。

孫權所做的一切，都是為了吳國的利益，包括擊殺關羽和向曹操稱臣。

孫權擊殺關羽是因為蜀漢勢力強大起來，如果關羽再佔領了襄樊，那麼蜀漢的勢力就一而再的強大起來，就有威脅東吳的能力，孫權感受到了威脅。維持蜀吳兩國同盟的先決條件是：魏強，蜀吳弱。這是三國平衡的條件，一旦這個條件被打破，三國的勢力將重新組合，這是國與國的利益關係，與私人恩怨無關。

孫權感受到的威脅來自長江中上游，蜀漢佔據了益州及荊州，整個長江中上游都在蜀漢手中，而劉備自赤壁之後僅有荊州四郡之地，實力太弱小，對孫權形不成威協，起碼孫權是這樣認為的，而蜀漢的勢力越發展，孫權感受到的威脅越大，蜀漢勢力的強大與孫權感受的威脅成反比。

所以蜀漢越強大，孫權越不安，在關羽攻襄樊這個臨界點，孫權忍受不了終於出手，這只是時間問題，擊殺關羽只是孫權國策戰略中的一環。

而環環相扣的是，殺了關羽，必須要緩和與曹魏的關係，孫權再自信也明白，東吳不能兩線作戰，必須打一方，和一方，而向曹魏稱臣就是孫權向曹魏求和，只可惜曹丕不是曹操，千裁難逢的統一機會居然不利用，如此說來，論權謀，曹丕不如孫權。

曹丕相信了孫權，要知道孫權可完全是為了東吳的國之利益，並非真心臣服。而擊殺關羽帶來的夷陵之戰，自劉備戰敗，曹丕作壁上觀，孫權的威脅解除，目的達到，孫權臣服曹魏的唯一目的就是：蜀漢伐吳，使魏不會乘火打劫東吳，避免兩線作戰。

孫權目的達到後，馬上對曹魏變臉，拒絕曹魏送兒子到魏當人質的要求，曹丕才知道上當，機會稍縱即失，曹丕大怒，發兵攻吳，而此時僅僅是魏與吳開戰，而蜀漢夷陵大敗後再也無力進攻。

孫權變臉如此之快，完全是因為政治需要，和個人恩怨無關。

這就是孫權的高明之處。他知道殺害關羽，就與蜀漢政權結下了樑子，劉備肯定會大舉進攻吳國。為了吳國的利益，孫權會向曹操稱臣，締結盟約，以免兩面受敵，存在亡國的危險。就好一心一意攻擊劉備的軍隊，為東吳政權的穩定奠定了基礎。

我來回答這個問題。

要搞清楚這個問題，得先知道整個事情的來龍去脈，在這裡我簡單介紹一下。

一）建安二十四年十月，孫權給曹操寫信，乞討關羽自效。當時關羽正在圍攻襄樊，孫權的意思就是和曹操說，我幫你們背後偷襲關羽，給他來上一刀。

二）建安二十四年十二月，孫權派呂蒙偷襲荊州，殺死關羽。曹操表孫權為驃騎將軍，領荊州牧，南昌侯。孫權上書稱臣於曹操，並上書勸進，也就是勸曹操當皇帝。曹操自然沒有同意。

三）建安二十五年正月，曹操去世。之後曹丕改建安二十五年為延康元年，並在當年年底，篡漢稱帝，改元黃初。（建安二十五年，延康元年，黃初元年都是同一年）

四）黃初二年四月，劉備稱帝，改元章武。

五）黃初二年八月，孫權遣使稱臣於曹丕。

另外，再請大家思考兩個問題。

一）赤壁之戰，曹操為什麼會輸？孫劉兩家打一家。

二）關羽為什麼會被殺？因為他前後受敵，前攻曹操，後被呂蒙偷襲。

現在回答孫權為什麼要向曹操曹丕稱臣就簡單得多了。其實當時人已經有過論述。就在孫權向曹丕稱臣的那會兒，曹魏大臣劉曄就對此問題做出了簡單。

劉曄的大概意思就是孫權派人過來稱臣，肯定是有什麼想法。他之前殺害了關羽奪走了荊州，而關羽是劉備的兄弟，荊州又是諸葛亮和劉備隆中對時候一定要佔據的重點地盤，劉備肯定會報復。這個時候他又怕我們和劉備一起揍他，所以就先來稱臣服軟。一是讓我們不好意思跟著劉備一起揍他；二是關鍵時刻或許還可以向我們求援。

個人認為，劉曄的說法基本可以作為本題的答案。

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一個字：嫁禍於人。

關羽雖然是被東吳殺死的。但這事兒的起源，卻是關羽和曹操打仗。

當時，關羽佔據荊州，內心比較膨脹，瞧上了屬於曹操地盤的樊城，於是就率軍攻打。一通兒打之後，關羽雖然場面上佔優，還奉獻了水淹七軍的經典戲碼，可就是沒有拿下樊城，只能把樊城團團圍住。

樊城沒拿下，關羽的後院卻起火了。放火的是東吳。

關於荊州，一直是一本爛賬。但東吳認為，荊州是他們的，當初借給了劉備，但劉備借走就不還了。每次派人去催，都說馬上就還。大家都知道，馬上就還的意思就是不還了。

對此，孫權當然很生氣。

因此，藉著關羽與曹操在前面鏖戰的機會，他就取了個巧，派人把荊州拿回來了。既然你不還，那我只能自己拿了。

聽說荊州丟了，關羽蒙了，立即掉轉馬頭，回救荊州，結果就中了東吳大將呂蒙的計策，在麥城被砍掉了腦袋。

殺了關羽後，孫權有點害怕。這可是把劉備得罪狠了。劉備一發飆，又是一場惡戰。

咋辦呢？

孫權想起了曹操。他就給曹操寫信，說，你看我們幫你解了樊城之圍，夠意思吧？我對你老曹是效忠的。你趕緊當皇帝吧，我頂你。另外，關羽的人頭奉上，你沒事兒拿著玩。

曹操收到信後，一個激靈。心想，孫權這碧眼小兒夠惡毒的啊。

於是，曹操就以諸侯大禮，把關羽給安葬了，同時也沒敢稱帝。

孫權的想法是，劉備整天以劉皇叔的正統人設行走江湖，一旦曹操稱帝，他如果不打曹操卻打東吳，那就是打臉。所以，他慫恿曹操稱帝。

曹操是誰啊，這能看不透？

而孫權把關羽的頭顱送給曹操，也是想引著劉備去找曹操要頭顱。可是曹操的處理方式非常聰明，他厚葬了關羽。

孫權的詭計沒成功，劉備引軍大戰東吳。蜀吳兩敗俱傷。當然，劉備傷得最重，直接死掉了。