首先，我們先來#科普一下#場的概念。
1、所謂的場，它是發生物理現象的空間。可以分為向量場和標量場，這兩種場的區別在於，向量場除了有大小上的不同，也有方向的差異；而標量場只有大小不同，沒有方向差異。
2、場這種東西，它分佈於整個空間，看不見，摸不著，我們只能利用儀器進行測量，依靠想象力去構建場分佈的情況；場具有客觀物質的一切特徵，有質量、動量和能量。
3、為了描述場，物理學家通常是使用函式或者是幾何兩種方法。函式法需要依靠座標系，然後利用函式來表示場的分佈。幾何法是用能夠反映場性質和分佈的一族曲線或者是面來表示場的分佈特徵。比如等勢面、等勢線等。
4、場有著自身的變化規律。向量場具有散度和旋度，所謂的散度就是場與該場的通量源之間的關係、所謂的旋度，它就是表示其漩渦源與場之間的關係。而標量場只有梯度，這是一個由標量場中個點沿著某個方向變化快慢的向量函式。
其次，#我來科普#一下什麼是經典場論。
學習量子力學，經典力學的基礎必須要打好，因為在量子力學中，我們同樣需要使用那些我們在經典力學中掌握的思維架構。如果您的經典力學有底子，您一定聽說過拉格朗日力學（好吧，我已經預設您是熟練掌握這個的了），其中，Lagrangian對時間的積分成為作用量，而體系的演化路徑是使這個作用量S取極小值。而把Lagrangian看成廣義座標和廣義座標對時間的微分的函式，然後用變分法把Lagrangian看成廣義座標和廣義座標對時間的微分還有廣義動量和廣義動量的微分的函式就是哈密頓方程。
現在有這樣一個場，它的廣義座標，每一個點的場強，我們用q1，q2……來表示，數字1，2，3……是這些表徵著物理體系位形的廣義座標標號，而此時對這些座標標號的就是所處點的空間座標x了。這樣，我們只要寫出一個場的Lagrangian，就可以給定這個力學系統的特徵函式，也就是可以推出這個場的演化。下面這個式子中的L是哈密頓密度對時空的積分及相應正則動量和哈密頓密度
然後用變分法就能的到所謂經典場的拉格朗日方程和哈密頓方程。（這裡的場是標量場)
第三，我們從前面經典場論過渡到量子場論#這很科學#。
量子場論是狄拉克透過結合量子力學和狹義相對論所建立的，透過重整化完成量子電動力學。在介紹量子場論之前，我們來回憶一下諧振子，下面是引入的階梯算符，取單位制為h=c=1;
然後哈密頓量為
我們可以透過計算得到H，可以用激發數n來表徵，本徵值為(n+1/2)
w•H
，第一項是粒子數算符，第二項是零點能，a加是產生算符，效果是增加一個粒子。
接下來我們以上面介紹的經典諧振子為基礎，講一下薛定諤場的量子化。咱們把重點放在量子化場的過程上，（我當年的老師上課的時候還在這個位置給我們挖了個坑，等以後拿出來當做笑話給大家講。）所以我不會寫很多計算，大家多理解啊。
我們知道，在一個非相互作用的多粒子場中，我們只要寫出單個粒子的薛定諤方程就可以了（有點像玻色愛因斯坦凝聚態），在座標表象中
x表示時空。那就是x和p這一對正則座標滿足基本對易子關係就是一次量子化過程，薛定諤方程是另一個假設。
接下來我們來二次量子化，在量子力學中，波函式包含體系的所有資訊，那對應經典場，我們可以把空間中每一點的波函式取值作為描述這個體系的廣義座標，也就是把波函式看成一個經典的場。那按照經典力學的思路，我們來寫出體系的哈密頓密度如下：
從上式中我們可以看出，薛定諤方程就是哈密頓方程的其中一個，而與場量所對應的正則動量密度是：
接下來我們進行量子化，讓上面的一對正則量滿足基本對易關係：
其中x、y是空間座標，這個基本對易關係是相同時間。這裡面是不包含時間的，這是因為引入量子化後，相關場量就變成算符了，在薛定諤繪景下，算符是不隨時間變化。為了表示是算符，正則廣義動量密度這裡就寫成：
現在我們就完成了二次量子化的核心步驟，即，把每個點的波函式取值作為某個”物理量”而用算符去替代它。
量子場論作為描述亞原子世界的最成功的物理框架，不論在計算能力還是在概念覆蓋範圍上都是無以倫比的，它對電子跟光子之間相互作用的預計精確到10<"8>分之一，而且它能準確解釋宇宙中四種已知基本力中的三種。量子場論作為亞原子力的成功理論今天主要體現在所謂的標準模型中，事實上，除了引力以外，目前沒有從標準模型中推導不出的已知實驗。
第四，我們現在來看一下什麼是規範場論。
這塊老郭也只是瞭解點皮毛不能詳細論述了，我們就從歷史的角度來了解一下規範場論吧。
1、1954年，楊振寧和米爾斯建立了規範場論，而吸取了對稱性破缺的思想之後，這使得理論中的某些沒有質量的粒子可以自發地獲得質量。正因為如此，中間玻色子和光子才得以被格拉肖等人包含在同一個框架內。
2、當量子場論建立之後，把量子電動力學的成功向核相互作用拓展時，外爾的規範理論的思想得以復活，形成了以楊-米爾斯理論為核心的現代規範場論，並在此基礎上形成了所謂的粒子物理的標準模型。因此，現代量子場論以規範場論為核心。
3、如果沒有規範場理論那麼將沒有一個理論能解釋最新的實驗資料，同時，這也意味著如果有物理學家提出超越了規範場理論的新理論，那將無法得到目前的實驗技術水平的支援，無法被檢驗。（這個部分已經受到了挑戰）
4、規範場論作為當代物理學前沿的最基礎部分，它能精確描述自然界中四種基本力中的電磁力、弱作用、強作用，引力也可用它描述，可以說是人類認識的精華。
5、可以說規範場論是人類認識史上前進的又一大步，這就是為什麼說楊振寧是目前世界上最偉大的物理學家的原因。
規範場論的挑戰者
如果說量子場論已經整合了弱作用力和強作用力，那麼下一個挑被整合的必然是強相互作用力。目前這個領域的支配性理論除了規範場論，另一個是量子色動力學。
量子色動力學是模仿量子電動力學所建立的，連名字都是模仿量子電動力學！所不同的是光子不帶電荷，但膠子卻帶著“顏色”荷，但如果充分地考慮自發對稱破缺的規範場，將理論擴充為更大的單群，把膠子也拉進統一中來並非不可能。
量子色動力學也被稱為“大統一理論”，目前，它發展出了多個變種。不同的大統一理論預言了一些不同的物理現象，比如質子可能會衰變，比如存在著磁單極子，或者奇異弦，但是，到目前為止這些現象都還沒有得到實驗的證實。
不過，2012年7月2日，目前該理論中的一個關鍵的部分，希格斯玻色子的假設，已經被美國能源部下屬的費米國家加速器實驗室的最新資料接近證明，被稱為“上帝粒子”的希格斯玻色子可能存在。可以說，大統一理論是規範場理論之後最有前途的理論，人們也有理由相信它終將達到它的目標。
三更燈火五更雞，
正是男兒讀書時。
黑髮不知勤學早，
白首方悔讀書遲。
首先，我們先來#科普一下#場的概念。
1、所謂的場，它是發生物理現象的空間。可以分為向量場和標量場，這兩種場的區別在於，向量場除了有大小上的不同，也有方向的差異；而標量場只有大小不同，沒有方向差異。
2、場這種東西，它分佈於整個空間，看不見，摸不著，我們只能利用儀器進行測量，依靠想象力去構建場分佈的情況；場具有客觀物質的一切特徵，有質量、動量和能量。
3、為了描述場，物理學家通常是使用函式或者是幾何兩種方法。函式法需要依靠座標系，然後利用函式來表示場的分佈。幾何法是用能夠反映場性質和分佈的一族曲線或者是面來表示場的分佈特徵。比如等勢面、等勢線等。
4、場有著自身的變化規律。向量場具有散度和旋度，所謂的散度就是場與該場的通量源之間的關係、所謂的旋度，它就是表示其漩渦源與場之間的關係。而標量場只有梯度，這是一個由標量場中個點沿著某個方向變化快慢的向量函式。
其次，#我來科普#一下什麼是經典場論。
學習量子力學，經典力學的基礎必須要打好，因為在量子力學中，我們同樣需要使用那些我們在經典力學中掌握的思維架構。如果您的經典力學有底子，您一定聽說過拉格朗日力學（好吧，我已經預設您是熟練掌握這個的了），其中，Lagrangian對時間的積分成為作用量，而體系的演化路徑是使這個作用量S取極小值。而把Lagrangian看成廣義座標和廣義座標對時間的微分的函式，然後用變分法把Lagrangian看成廣義座標和廣義座標對時間的微分還有廣義動量和廣義動量的微分的函式就是哈密頓方程。
現在有這樣一個場，它的廣義座標，每一個點的場強，我們用q1，q2……來表示，數字1，2，3……是這些表徵著物理體系位形的廣義座標標號，而此時對這些座標標號的就是所處點的空間座標x了。這樣，我們只要寫出一個場的Lagrangian，就可以給定這個力學系統的特徵函式，也就是可以推出這個場的演化。下面這個式子中的L是哈密頓密度對時空的積分及相應正則動量和哈密頓密度
然後用變分法就能的到所謂經典場的拉格朗日方程和哈密頓方程。（這裡的場是標量場)
第三，我們從前面經典場論過渡到量子場論#這很科學#。
量子場論是狄拉克透過結合量子力學和狹義相對論所建立的，透過重整化完成量子電動力學。在介紹量子場論之前，我們來回憶一下諧振子，下面是引入的階梯算符，取單位制為h=c=1;
然後哈密頓量為
我們可以透過計算得到H，可以用激發數n來表徵，本徵值為(n+1/2)
w•H
，第一項是粒子數算符，第二項是零點能，a加是產生算符，效果是增加一個粒子。
接下來我們以上面介紹的經典諧振子為基礎，講一下薛定諤場的量子化。咱們把重點放在量子化場的過程上，（我當年的老師上課的時候還在這個位置給我們挖了個坑，等以後拿出來當做笑話給大家講。）所以我不會寫很多計算，大家多理解啊。
我們知道，在一個非相互作用的多粒子場中，我們只要寫出單個粒子的薛定諤方程就可以了（有點像玻色愛因斯坦凝聚態），在座標表象中
x表示時空。那就是x和p這一對正則座標滿足基本對易子關係就是一次量子化過程，薛定諤方程是另一個假設。
接下來我們來二次量子化，在量子力學中，波函式包含體系的所有資訊，那對應經典場，我們可以把空間中每一點的波函式取值作為描述這個體系的廣義座標，也就是把波函式看成一個經典的場。那按照經典力學的思路，我們來寫出體系的哈密頓密度如下：
從上式中我們可以看出，薛定諤方程就是哈密頓方程的其中一個，而與場量所對應的正則動量密度是：
接下來我們進行量子化，讓上面的一對正則量滿足基本對易關係：
其中x、y是空間座標，這個基本對易關係是相同時間。這裡面是不包含時間的，這是因為引入量子化後，相關場量就變成算符了，在薛定諤繪景下，算符是不隨時間變化。為了表示是算符，正則廣義動量密度這裡就寫成：
現在我們就完成了二次量子化的核心步驟，即，把每個點的波函式取值作為某個”物理量”而用算符去替代它。
量子場論作為描述亞原子世界的最成功的物理框架，不論在計算能力還是在概念覆蓋範圍上都是無以倫比的，它對電子跟光子之間相互作用的預計精確到10<"8>分之一，而且它能準確解釋宇宙中四種已知基本力中的三種。量子場論作為亞原子力的成功理論今天主要體現在所謂的標準模型中，事實上，除了引力以外，目前沒有從標準模型中推導不出的已知實驗。
第四，我們現在來看一下什麼是規範場論。
這塊老郭也只是瞭解點皮毛不能詳細論述了，我們就從歷史的角度來了解一下規範場論吧。
1、1954年，楊振寧和米爾斯建立了規範場論，而吸取了對稱性破缺的思想之後，這使得理論中的某些沒有質量的粒子可以自發地獲得質量。正因為如此，中間玻色子和光子才得以被格拉肖等人包含在同一個框架內。
2、當量子場論建立之後，把量子電動力學的成功向核相互作用拓展時，外爾的規範理論的思想得以復活，形成了以楊-米爾斯理論為核心的現代規範場論，並在此基礎上形成了所謂的粒子物理的標準模型。因此，現代量子場論以規範場論為核心。
3、如果沒有規範場理論那麼將沒有一個理論能解釋最新的實驗資料，同時，這也意味著如果有物理學家提出超越了規範場理論的新理論，那將無法得到目前的實驗技術水平的支援，無法被檢驗。（這個部分已經受到了挑戰）
4、規範場論作為當代物理學前沿的最基礎部分，它能精確描述自然界中四種基本力中的電磁力、弱作用、強作用，引力也可用它描述，可以說是人類認識的精華。
5、可以說規範場論是人類認識史上前進的又一大步，這就是為什麼說楊振寧是目前世界上最偉大的物理學家的原因。
規範場論的挑戰者
如果說量子場論已經整合了弱作用力和強作用力，那麼下一個挑被整合的必然是強相互作用力。目前這個領域的支配性理論除了規範場論，另一個是量子色動力學。
量子色動力學是模仿量子電動力學所建立的，連名字都是模仿量子電動力學！所不同的是光子不帶電荷，但膠子卻帶著“顏色”荷，但如果充分地考慮自發對稱破缺的規範場，將理論擴充為更大的單群，把膠子也拉進統一中來並非不可能。
量子色動力學也被稱為“大統一理論”，目前，它發展出了多個變種。不同的大統一理論預言了一些不同的物理現象，比如質子可能會衰變，比如存在著磁單極子，或者奇異弦，但是，到目前為止這些現象都還沒有得到實驗的證實。
不過，2012年7月2日，目前該理論中的一個關鍵的部分，希格斯玻色子的假設，已經被美國能源部下屬的費米國家加速器實驗室的最新資料接近證明，被稱為“上帝粒子”的希格斯玻色子可能存在。可以說，大統一理論是規範場理論之後最有前途的理論，人們也有理由相信它終將達到它的目標。
三更燈火五更雞，
正是男兒讀書時。
黑髮不知勤學早，
白首方悔讀書遲。