角度: 0° 30° 45° 60° 90°
0 1 2 3 4
正弦: √0/2 √1/2 √2/2 √3/2 √4/2
0 1/2 √2/2 √3/2 1
記餘弦值只須將角度的順序倒置就可以了.
根據教學實踐,對三角函式常見的特 殊角三角函式值的記憶方法進行_研究。 關鍵詞:特殊角三角函式值數形結合 函式影象 函 數單調性
高一下學期一開始,教學內容就進入了三角函式。這一節 公式很多,需要記憶的東西很多,但是隻要學生能夠每天定時 定量地練習題目。
公式自然能夠熟練應用.而且爛熟予心。而 且學生本身對公式也比較重視。因為公式的各種靈活運用,能 夠激發學生的興趣。他們做完一道題目之後.會互相討論,看 還有沒有其他方法。這源於筆者平時在教學過程中不斷地鼓 勵學生去思考、去總結,不但要學會,而且要會學;把新課標強 調的“提高學生自主學習能力和探究學習能力”這一思想。
盡 角。現在學生若是沒有記住,到了高二的時候怎麼辦? 針對這個問題,筆者查閱了很多資料.大概是這個問題基 本都是靠硬背來解決,因此所能找到的資料甚少。一個偶然的 機會,筆者看到學生在算sin300的時候,畫了一個300的直角三角形,很顯然這個方法不能解決sin2100。
但是筆者還是表揚了 這個學生,因為他在想辦法解決問題。這個發現使筆者體會 到,透過高一上函式部分的強化,學生現在已經有了畫圖解決 問題的思想.能不能用數形結合的辦法來解決這個一直讓學 生比較頭痛的問題呢?其實學生在特殊角這部分暴露的問題 很明顯,對『0,900]範圍內的角度接觸時間較久,比較熟悉,只 是對高中階段才推廣的“大”角比較陌生。
透過跟學生共同探 討,筆者發現以下幾個方法比較適用。 一、利用三角函式影象 y=sinx,y=cosx,y=tanx的影象,在教材裡面有三節內容, 對它們的影象和性質研究是三角函式部分的重點內容。因此, 若學生產能夠畫出它們的影象,不要說cosl500,哪怕是 sin2250,或者是更大的角,也能夠一眼看出。但這種方法的前 提條件是.學生必須得記住這三個三角函式影象。
二、利用直角座標系 以sin2250為例,在平面直角座標系中,畫出2250所在的終 邊,再做出它的延長線,這樣在第一象限內就出現了~個以它管公式學生已經很熟悉了.但是仍有學生會在三角函式的題目上卡住。
為什麼呢?因為這一節還出現了大量的特殊角,如 300,450,1200,甚至還有750。學生覺得特殊角不如公式靈活, 只能去死記硬背。因為對特殊角不熟悉,導致他們看到、/了一, 卻不知道這就是tan600；看到cost200．還要苦想該用哪個誘導公式來誘導。
雖然他們不止一次地體會到特殊角的重要性，但是他們仍不能接受硬背這樣傳統的學習方法。隨著高一課程的結束，高二的解析幾何、立體幾何中仍舊會出現這些特殊了新的發展方向。例如．線性代數正是借用了幾何空間、線性等概念與類比方法，把自己充實起來．從而獲得迅猛的發展。
形與數的結合正是在上述背景下逐步形成的。它在數學數學與數學發展中的重要意義，正如在《數學發展史》中法國數學家拉格朗日所指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的發展就緩慢。它們的應用就狹窄，但是兩門科學結合成伴侶的，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以後，就以快速的步伐走向完善。”因此，在教學中我們必須重視形與數相結合思路的應用。
在現實世界中，形與數不可分離地結合在一起。這是直觀與抽象相結合、感知與思維相結合的體現。形與數相結合不僅是數學自身發展的需要．而且是加深對數學知識的理解、發展智力、培養能力的需要。從表面上看，中學數學內容可分為形與數兩大部分，中學代數是研究數和數量關係的學科，中學幾何是研究形和空間形式的學科，中學解析幾何是數與形結合的內容。從以下幾例便能說明其數形結合妙之所在。
１．研究數與數軸相結合。
在中學所學的實數中，把每一個數與相應的點對應，把這些點按順序構成一條直線。又由數與數軸上的點反映了二者之間的“一一對應”關係，能直觀地透過數軸反映數之數之間的連續性、稠密性，使得中學數學更加具體、生動。
２．當在平面上建立了座標系後，平面上的點與有序實數對之間建立起一一對應的關係．任何一條直線都可以寫成關於Ｘ、Ｙ的二次方程，任何Ｘ、Ｙ的二元一次方程都表示一條直線。這樣我們就可以利用直線的方程討論兩直線的位置關係、兩條直線所成的角、點到直線的距離。
這種透過方程研究圖形性質的方法提示了“數”與“形”的內在聯絡。首先根據圖形特點，建立適當的直角座標系（所謂適當，就是保證題目的解證過程中運算簡便，過程簡單，結果明確）；其次根據已知條件，標出已知點座標，給出已知直線或曲線的方程，然後由題設或圖形的幾何性質，已知的點或曲線方程，推匯出要求或要證結果。
由上題可看出，用這樣的方法解證題目，思維流暢，方法靈活，幾何問題完全透過代數方法得到解決。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。“數形結合”彷彿神來之筆，為問題的解決提供了探索途徑。其獨到的思維風格給人以享受，並且帶給人以成功的巨大喜悅。
３．研究函式與其影象相結合。函式是數學的概念之一。函式是貫穿整個數學的一個重要的、抽象的概念，函式作為兩個集之間的特殊關係貫穿整個數學課程。函式作為運算出現．例如兩個數的和與這個數對應；
在初中代數中，函式表示兩個數量之間的關係：在幾何中函式表示下～個點集到它的象集的變換（平移、對稱、旋轉等）。如研究二次函式ｖ＝（ｘ＋ａ）２＋ｂ，根據作圖法畫函式的影象，是一個由數到形的變化。
對學生來說，影象性質是最難掌握的，尤其二次函式的影象的變化．需要高度的數形結合的思路，包括“看圖算數”與“以數想圖”兩方麗。前面作圖時已有了數到形的變化。如果改變圖形的形狀、大小、位置後，函式式中的係數義隨之怎樣變化呢？
透過圖形．我們就可以總結出有關結論。這又是形到數的變化，再如指數函式的有關教學透過圖解，充分說明了這又是一個數形結合思路貫穿於始終。有關數形結合的思路在數學學習中隨處可見：代數方程可表示各種關係。它可解決有關長度、面積等問題；一元一次方程、二元一次方程分別表示平面直線、二次曲線等。
在數學解題時，我們要注意把形和數結合起來考察，根據問題的具體情況．把圖形性質的問題轉化為數量關係的問題，或者把數量關係的問題轉化為圖形性質的問題，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。
以形數相結合的思路進行教學，這就要求我們切實掌握形數相結合的觀點，鑽研教材，理解數學中的有關概念、公式與法則，掌握數形結合進行分析問題和解決的方法，從而提高運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和解題能力。
角度: 0° 30° 45° 60° 90°
0 1 2 3 4
正弦: √0/2 √1/2 √2/2 √3/2 √4/2
0 1/2 √2/2 √3/2 1
記餘弦值只須將角度的順序倒置就可以了.
根據教學實踐,對三角函式常見的特 殊角三角函式值的記憶方法進行_研究。 關鍵詞:特殊角三角函式值數形結合 函式影象 函 數單調性
高一下學期一開始,教學內容就進入了三角函式。這一節 公式很多,需要記憶的東西很多,但是隻要學生能夠每天定時 定量地練習題目。
公式自然能夠熟練應用.而且爛熟予心。而 且學生本身對公式也比較重視。因為公式的各種靈活運用,能 夠激發學生的興趣。他們做完一道題目之後.會互相討論,看 還有沒有其他方法。這源於筆者平時在教學過程中不斷地鼓 勵學生去思考、去總結,不但要學會,而且要會學;把新課標強 調的“提高學生自主學習能力和探究學習能力”這一思想。
盡 角。現在學生若是沒有記住,到了高二的時候怎麼辦? 針對這個問題,筆者查閱了很多資料.大概是這個問題基 本都是靠硬背來解決,因此所能找到的資料甚少。一個偶然的 機會,筆者看到學生在算sin300的時候,畫了一個300的直角三角形,很顯然這個方法不能解決sin2100。
但是筆者還是表揚了 這個學生,因為他在想辦法解決問題。這個發現使筆者體會 到,透過高一上函式部分的強化,學生現在已經有了畫圖解決 問題的思想.能不能用數形結合的辦法來解決這個一直讓學 生比較頭痛的問題呢?其實學生在特殊角這部分暴露的問題 很明顯,對『0,900]範圍內的角度接觸時間較久,比較熟悉,只 是對高中階段才推廣的“大”角比較陌生。
透過跟學生共同探 討,筆者發現以下幾個方法比較適用。 一、利用三角函式影象 y=sinx,y=cosx,y=tanx的影象,在教材裡面有三節內容, 對它們的影象和性質研究是三角函式部分的重點內容。因此, 若學生產能夠畫出它們的影象,不要說cosl500,哪怕是 sin2250,或者是更大的角,也能夠一眼看出。但這種方法的前 提條件是.學生必須得記住這三個三角函式影象。
二、利用直角座標系 以sin2250為例,在平面直角座標系中,畫出2250所在的終 邊,再做出它的延長線,這樣在第一象限內就出現了~個以它管公式學生已經很熟悉了.但是仍有學生會在三角函式的題目上卡住。
為什麼呢?因為這一節還出現了大量的特殊角,如 300,450,1200,甚至還有750。學生覺得特殊角不如公式靈活, 只能去死記硬背。因為對特殊角不熟悉,導致他們看到、/了一, 卻不知道這就是tan600；看到cost200．還要苦想該用哪個誘導公式來誘導。
雖然他們不止一次地體會到特殊角的重要性，但是他們仍不能接受硬背這樣傳統的學習方法。隨著高一課程的結束，高二的解析幾何、立體幾何中仍舊會出現這些特殊了新的發展方向。例如．線性代數正是借用了幾何空間、線性等概念與類比方法，把自己充實起來．從而獲得迅猛的發展。
形與數的結合正是在上述背景下逐步形成的。它在數學數學與數學發展中的重要意義，正如在《數學發展史》中法國數學家拉格朗日所指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的發展就緩慢。它們的應用就狹窄，但是兩門科學結合成伴侶的，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以後，就以快速的步伐走向完善。”因此，在教學中我們必須重視形與數相結合思路的應用。
在現實世界中，形與數不可分離地結合在一起。這是直觀與抽象相結合、感知與思維相結合的體現。形與數相結合不僅是數學自身發展的需要．而且是加深對數學知識的理解、發展智力、培養能力的需要。從表面上看，中學數學內容可分為形與數兩大部分，中學代數是研究數和數量關係的學科，中學幾何是研究形和空間形式的學科，中學解析幾何是數與形結合的內容。從以下幾例便能說明其數形結合妙之所在。
１．研究數與數軸相結合。
在中學所學的實數中，把每一個數與相應的點對應，把這些點按順序構成一條直線。又由數與數軸上的點反映了二者之間的“一一對應”關係，能直觀地透過數軸反映數之數之間的連續性、稠密性，使得中學數學更加具體、生動。
２．當在平面上建立了座標系後，平面上的點與有序實數對之間建立起一一對應的關係．任何一條直線都可以寫成關於Ｘ、Ｙ的二次方程，任何Ｘ、Ｙ的二元一次方程都表示一條直線。這樣我們就可以利用直線的方程討論兩直線的位置關係、兩條直線所成的角、點到直線的距離。
這種透過方程研究圖形性質的方法提示了“數”與“形”的內在聯絡。首先根據圖形特點，建立適當的直角座標系（所謂適當，就是保證題目的解證過程中運算簡便，過程簡單，結果明確）；其次根據已知條件，標出已知點座標，給出已知直線或曲線的方程，然後由題設或圖形的幾何性質，已知的點或曲線方程，推匯出要求或要證結果。
由上題可看出，用這樣的方法解證題目，思維流暢，方法靈活，幾何問題完全透過代數方法得到解決。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。“數形結合”彷彿神來之筆，為問題的解決提供了探索途徑。其獨到的思維風格給人以享受，並且帶給人以成功的巨大喜悅。
３．研究函式與其影象相結合。函式是數學的概念之一。函式是貫穿整個數學的一個重要的、抽象的概念，函式作為兩個集之間的特殊關係貫穿整個數學課程。函式作為運算出現．例如兩個數的和與這個數對應；
在初中代數中，函式表示兩個數量之間的關係：在幾何中函式表示下～個點集到它的象集的變換（平移、對稱、旋轉等）。如研究二次函式ｖ＝（ｘ＋ａ）２＋ｂ，根據作圖法畫函式的影象，是一個由數到形的變化。
對學生來說，影象性質是最難掌握的，尤其二次函式的影象的變化．需要高度的數形結合的思路，包括“看圖算數”與“以數想圖”兩方麗。前面作圖時已有了數到形的變化。如果改變圖形的形狀、大小、位置後，函式式中的係數義隨之怎樣變化呢？
透過圖形．我們就可以總結出有關結論。這又是形到數的變化，再如指數函式的有關教學透過圖解，充分說明了這又是一個數形結合思路貫穿於始終。有關數形結合的思路在數學學習中隨處可見：代數方程可表示各種關係。它可解決有關長度、面積等問題；一元一次方程、二元一次方程分別表示平面直線、二次曲線等。
在數學解題時，我們要注意把形和數結合起來考察，根據問題的具體情況．把圖形性質的問題轉化為數量關係的問題，或者把數量關係的問題轉化為圖形性質的問題，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。
以形數相結合的思路進行教學，這就要求我們切實掌握形數相結合的觀點，鑽研教材，理解數學中的有關概念、公式與法則，掌握數形結合進行分析問題和解決的方法，從而提高運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和解題能力。