高中解析幾何將幾何與代數進行了完美的結合，藉助純代數的手段來研究曲線的概念與性質。而解析幾何的核心內容又是圓錐曲線，所以要學會解析幾何，就要學好圓錐曲線。圓錐曲線作為高考的重難點問題，主客觀題均有體現，難度在中檔及以上。

一·圓錐曲線的學習方法：

重點掌握橢圓，雙曲線和拋物線的定義、標準方程、簡單幾何性質，這些是圓錐曲線的基礎，在高考中也有所體現。

掌握求曲線方程或軌跡方程的方法，曲線方程在高考中常常以解答題形式出現，難度一般較大。求軌跡方程常用的方法有：（1）定義法；（2）待定係數法；（3）相關點法；（4）幾何法；（5）引數法；（6）交軌法等等。

加強直線與圓錐曲線的位置關係問題的學習，這是高考的熱點。這類題目常常涉及圓錐曲線的性質，綜合考查分析與解決問題的能力，邏輯推理能力和計算能力。這類題型廣泛，常常包括：（1）中點弦與對稱問題；（2）定點與定值問題；（3）最值與範圍問題；（4）證明與存在性問題。

二·高考中的圓錐曲線問題：

1·定點問題：

【評註】

2·定值問題：

【評註】

本題考查橢圓的方程，弦長公式，以及平面向量的運算。解決定值問題通常有兩種思路：一是，透過特殊點或特殊位置求出定值，然後再證明一般情況也成立；二是，直接根據題設建立目標函式，消去變數，得出最後定值。

3·最值問題：

【評註】

本題考查直線的方程，直線與拋物線的位置關係，考查設而不求的思想和計算能力。最值問題可以通過幾何關係，利用數形結合的思想得到，也可以建立函式關係式，利用函式的單調性得到。

4·存在性問題：

【評註】

對於探索存在性問題，可以先根據假設結論存在，然後根據推理論證，若不出現矛盾，並且得到了相應引數的值，則結論成立；若推論出現矛盾，則結論不存在。

以上，祝你好運。

關於立體幾何的大題一般是兩問,第一問主要是證明題，第二問主要是求二面角的正弦或者餘弦值，或者求兩條異面直線的夾角的正餘弦值。我分別來談談這兩問的解題技巧。

(一)第一問的證明題無非就是證明面面平行，線面平行，線面垂直，面面垂直這四種情況，那麼要證明這些線和麵的關係，我們首先要了解如何判斷線和麵的關係。

1，線面平行的判定定理和性質定理；

判定定理： 1，平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

判定定理 : 2，平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

性質定理 : 1,一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

性質定理 : 2,一條直線與一個平面平行，則該直線垂直於此平面的垂線。

2, 面面平行的判定定理和性質定理；

判定定理：1，如果兩個平面垂直於同一條直線，那麼這兩個平面平行。

判定定理：2，如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那麼這兩個平面平行。

判定定理：3，如果一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條相交直線平行，那麼這兩個平面平行。

性質定理: 1, 兩個平面平行，在一個平面內的任意一條直線平行於另外一個平面。

性質定理: 2, 兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行。

性質定理: 3,兩個平面平行，和一個平面垂直的直線必垂直於另外一個平面。（判定定理1的逆定理）

3,線面垂直的判定定理和性質定理；

判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。

性質定理1：如果一條直線垂直於一個平面，那麼該直線垂直於平面內的所有直線。性質定理2：經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。性質定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直於一個平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。

性質定理4：垂直於同一平面的兩條直線平行。

4,面面垂直的判定定理和性質定理。

判定定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

性質定理:1,如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

性質定理:2,如果兩個平面相互垂直，那麼經過第一個平面內的一點作垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。

性質定理:3,如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。

把這四種情況相關的定理都理解透了,那麼第一問的證明題就不難了。另外掌握了這些定理，在證明的時候善於作一兩條輔助線，解題就更容易了。

(二)針對第二問的兩種情況。

1先來看如何求二面角的正餘弦值。何為二面角？看下圖的定義。

知道了什麼是二面角，然後再來看如何求二面角的正餘弦值。

二面角的求解方法:

幾何法:

（1）作出二面角的平面角A：利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點作平面角；B：利用面的垂線（三垂線定理或其逆定理）作平面角；C：利用與稜垂直的直線，透過作稜的垂面作平面角；D：利用無稜二面角的兩條平行線作平面角。（2）證明該角為平面角（3）歸納到三角形求角向量法:1）先建立直角座標系，求出各點座標；

2）設面S1的法向量

面S2法向量為3）然後求兩個向的夾角θ的餘弦

如果兩個法向量一個指向二面角內部另一個指向二面角外部，則二面角的大小就是θ。如果兩個法向量同時指向二面角內部或外部，則二面角的大小為π-θ。

2,第二種情況就是求兩條異面直線的夾角

求異面直線夾角的方法有：

(1)透過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線，這兩條相交直線所成的銳角（或直角）即為所求的角。

(2)同時作兩條異面直線的平行線，並使它們相交所成的銳角（或直角）即為所求的角。(3)向量法：用向量的夾角公式求解。

我個人比較推薦向量法來解決這個問題，向量的方法熟悉了，不管是解決二面角的問題還是異面直線夾角的問題都非常容易。

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