打人逃跑後的法律責任，關鍵還是要看打人所造成的後果，經鑑定達到輕傷以上的，構成故意傷害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。達不到刑事立案標準的，會按治安案件處理。根據《刑法》第二百三十四條【故意傷害罪】規定，故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。根據《治安管理處罰法》第四十三條規定，毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處5日以上10日以下拘留，並處200元以上500元以下罰款；情節較輕的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。有下列情形之一的，處10日以上15日以下拘留，並處500元以上1000元以下罰款：（一）結夥毆打、傷害他人的；（二）毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿14週歲的人或者60週歲以上的人的；（三）多次毆打、傷害他人或者一次毆打、傷害多人的。擴充套件資料：故意傷害罪的認定1、故意傷害與一般毆打行為的界限故意傷害罪與非罪的界限，重點應把握故意傷害與一般毆打行為的界限。故意傷害，是指傷害他人身體健康的行為，表現為兩種情況，一種是對人體組織完整性的破壞，一種是對人體器官機能的損害。而一般的毆打行為，通常只造成人體暫時性的疼痛或神經輕微刺激，並不傷及人體的健康。當然，毆打行為不傷及人體的健康並非絕對，而只能是相對而言的。需要指出，有時毆打行為與傷害行為在外表形式及後果方面沒有什麼區別。例如拳打腳踢，有時只造成輕微疼痛或一點表皮損傷、皮下出血，有時則可能造成傷害甚至死亡。不能僅以後果為標準，則不能簡單地認為，造成傷害他人身體甚至死亡結果的就是故意傷害罪，而沒有造成傷害的就是一般毆打行為。而應符合全案情況，考察主觀客觀各方面的因素，看行為人是否具有傷害他人的故意，是有意傷害他人，還是隻出於一般毆打的意圖而意外致人傷害或死亡。司法實踐中尤其應當注意的是，不能把凡是打一拳、踢一腳造成後果的行為都認定為故意傷害罪。2、輕傷害與輕微傷害的區分標準區分故意傷害罪中罪與非罪的界限、還應注意輕傷害與輕微傷害的界限。故意傷害罪的構成，除未遂形態外，都必須以造成被害人傷害為前提。本條對故意傷害罪的規定，只在第2款明確規定了“重傷”的一種情形，第1款實際上指的是故意傷害造成輕傷的情形，有些人認為，損傷程度凡是未達到本法第95條規定的重傷標準的就是輕傷；有傷害沒有造成重傷的，就是造成輕傷的故意傷害罪，這是不正確的。因為對人體的損傷除了重傷害外，還包括輕傷和輕微傷害兩種情況。故意傷害罪中的傷害，並不包括輕微傷害在內，在一般情說下，對被害人造成的損傷是輕傷還是輕微傷，決定了對人應否追究刑事責任，應否認定為故意傷害罪。因此，區分輕傷害與輕微傷害的界限是有十分重要意義的。區分輕傷害和輕微傷害主要應根據以下原則來進行：凡是損傷伴有輕度器官功能障礙，受傷當時或治療過程中對生命均無危險，或治療後只使勞動能力有輕度下降的，都屬於輕傷；凡是損傷僅僅引起機體暫時和輕微的反應，基本不影響器官功能，一般均能自行修復的，就屬於輕微傷害（表皮擦傷、剝脫、小範圍的皮下血腫以及一些極輕微的骨折等），輕傷害與輕微傷害區別的主要標誌之一，就是看其能否由行修復。一般說來，輕微傷害不需要專門的手術治療，人體透過自身的代償功能便能使其復原，或者僅採取簡單的醫療手段和護理就能使傷勢很快痊癒。而輕傷害在通常情況下都必須進行專門的治療，有時還需要特殊護理。否則傷勢就有可能惡化、感染或引起其他嚴重的併發症和後遺症。
打人逃跑後的法律責任，關鍵還是要看打人所造成的後果，經鑑定達到輕傷以上的，構成故意傷害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。達不到刑事立案標準的，會按治安案件處理。根據《刑法》第二百三十四條【故意傷害罪】規定，故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。根據《治安管理處罰法》第四十三條規定，毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處5日以上10日以下拘留，並處200元以上500元以下罰款；情節較輕的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。有下列情形之一的，處10日以上15日以下拘留，並處500元以上1000元以下罰款：（一）結夥毆打、傷害他人的；（二）毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿14週歲的人或者60週歲以上的人的；（三）多次毆打、傷害他人或者一次毆打、傷害多人的。擴充套件資料：故意傷害罪的認定1、故意傷害與一般毆打行為的界限故意傷害罪與非罪的界限，重點應把握故意傷害與一般毆打行為的界限。故意傷害，是指傷害他人身體健康的行為，表現為兩種情況，一種是對人體組織完整性的破壞，一種是對人體器官機能的損害。而一般的毆打行為，通常只造成人體暫時性的疼痛或神經輕微刺激，並不傷及人體的健康。當然，毆打行為不傷及人體的健康並非絕對，而只能是相對而言的。需要指出，有時毆打行為與傷害行為在外表形式及後果方面沒有什麼區別。例如拳打腳踢，有時只造成輕微疼痛或一點表皮損傷、皮下出血，有時則可能造成傷害甚至死亡。不能僅以後果為標準，則不能簡單地認為，造成傷害他人身體甚至死亡結果的就是故意傷害罪，而沒有造成傷害的就是一般毆打行為。而應符合全案情況，考察主觀客觀各方面的因素，看行為人是否具有傷害他人的故意，是有意傷害他人，還是隻出於一般毆打的意圖而意外致人傷害或死亡。司法實踐中尤其應當注意的是，不能把凡是打一拳、踢一腳造成後果的行為都認定為故意傷害罪。2、輕傷害與輕微傷害的區分標準區分故意傷害罪中罪與非罪的界限、還應注意輕傷害與輕微傷害的界限。故意傷害罪的構成，除未遂形態外，都必須以造成被害人傷害為前提。本條對故意傷害罪的規定，只在第2款明確規定了“重傷”的一種情形，第1款實際上指的是故意傷害造成輕傷的情形，有些人認為，損傷程度凡是未達到本法第95條規定的重傷標準的就是輕傷；有傷害沒有造成重傷的，就是造成輕傷的故意傷害罪，這是不正確的。因為對人體的損傷除了重傷害外，還包括輕傷和輕微傷害兩種情況。故意傷害罪中的傷害，並不包括輕微傷害在內，在一般情說下，對被害人造成的損傷是輕傷還是輕微傷，決定了對人應否追究刑事責任，應否認定為故意傷害罪。因此，區分輕傷害與輕微傷害的界限是有十分重要意義的。區分輕傷害和輕微傷害主要應根據以下原則來進行：凡是損傷伴有輕度器官功能障礙，受傷當時或治療過程中對生命均無危險，或治療後只使勞動能力有輕度下降的，都屬於輕傷；凡是損傷僅僅引起機體暫時和輕微的反應，基本不影響器官功能，一般均能自行修復的，就屬於輕微傷害（表皮擦傷、剝脫、小範圍的皮下血腫以及一些極輕微的骨折等），輕傷害與輕微傷害區別的主要標誌之一，就是看其能否由行修復。一般說來，輕微傷害不需要專門的手術治療，人體透過自身的代償功能便能使其復原，或者僅採取簡單的醫療手段和護理就能使傷勢很快痊癒。而輕傷害在通常情況下都必須進行專門的治療，有時還需要特殊護理。否則傷勢就有可能惡化、感染或引起其他嚴重的併發症和後遺症。