中考數學的題目大致可以按專題分成幾大模組，其中，有一些是年年必考的重點內容。廢話不多說，直接上圖了。

中考數學的難題主要集中在函式題和幾何題，當然也有部分應用題和計算題。其中函式題主要會考一次函式和反比例函式的結合或者一次函式和二次函式相結合的題型。幾何題主要集中在考察圓和三角形的知識。而在涉及圓的難題中，讓學生最棘手的是動點問題。同時也可以把圓和三角形結合在一起考察學生。這就要求學生不僅要能熟練掌握和運用圓的基本知識點，還要學會將其與三角形的勾股定理、全等、相似和特殊三角形的性質等知識點相結合來解決問題。當然，難度更大的甚至可以將函式和幾何內容組合在一起編題考察，這就對學生的解題能力要求相當高了。應用題的難題主要集中在考察方程組、不等式、函式極值和機率這幾方面，難度相對於函式和幾何題較低。當然，考試過程中的部分運算過程也會比較複雜，這就要求學生不僅能夠有強大的計算能力，還要能善於運用簡便演算法快速算出，確保正確率的同時還能節省時間。

我們對近幾年全國各地中考數學試卷，進行認真研究和分析，發現了一大批立意新穎，設計獨特的函式綜合題。此類問題綜合性較強，解法靈活，但沒有落入“偏題、怪題、超難題”的俗套，對考查考生的分析問題和解決問題的能力，起到很好的檢測作用。

函式相關知識內容一直是整個初中數學階段核心知識內容之一，與函式相關的問題更是受到命題老師的青睞，特別是像函式綜合題一直是歷年來中考數學的重難點和熱點，很多地方的中考數學壓軸題就是函式綜合問題。

在初中數學當中，學習函式主要集中在這下面三大函式：

一次函式(包含正比例函式)和常值函式，它們所對應的影象是直線；

反比例函式，它所對應的影象是雙曲線；

二次函式，它所對應的影象是拋物線。

很多函式綜合問題的第1小題，一般是求相關的函式解析式，求函式的解析式主要方法是待定係數法，關鍵是求點的座標，而求點的座標基本方法是幾何法(圖形法)和代數法(解析法)。

在中考數學試題中，函式綜合題往往涉及多項數學知識的概念、性質、運算和數學方法的綜合運用，有一定的難度和靈活性。因此,加強這方面的訓練十分必要。

典型例題分析1：

如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2交於B，C兩點．

（1）求拋物線的解析式及點C的座標；

（2）求證：△ABC是直角三角形；

（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交於點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的座標；若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函式綜合題．

題幹分析：

（1）可設頂點式，把原點座標代入可求得拋物線解析式，聯立直線與拋物線解析式，可求得C點座標；

（2）分別過A、C兩點作x軸的垂線，交x軸於點D、E兩點，結合A、B、C三點的座標可求得∠ABO=∠CBO=45°，可證得結論；

（3）設出N點座標，可表示出M點座標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得MN/AB=ON/BC或MN/BC=ON/AB，可求得N點的座標．

解題反思：

本題為二次函式的綜合應用，涉及知識點有待定係數法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的座標，利用相似三角形的性質得到關於座標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中。

函式描述了自然界中量的依存關係，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關係和規律。函式的思想方法就是提取問題的數學特徵，用聯絡的變化的觀點提出數學物件，抽象其數學特徵，建立函式關係，並利用函式的性質研究、解決問題的一種數學思想方法。

因此，我們透過對歷年中考數學試題的研究，認真分析和研究這些典型例題，能更好地幫助我們瞭解中考數學動態和命題老師的思路，提高我們的中考數學複習效率。

典型例題分析2：

已知直線y＝kx＋3（k＜0）分別交x軸、y軸於A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB於點C，設運動時間為t秒．

（1）當k＝－1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．

①直接寫出t＝1秒時C、Q兩點的座標；

②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．

（2）當k＝－3/4時，設以C為頂點的拋物線y＝（x＋m）2＋n與直線AB的另一交點為D（如圖2），

①求CD的長；

②設△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？

考點分析：

二次函式綜合題；幾何代數綜合題。

題幹分析：

（1）①由題意得．②由題意得到關於t的座標．按照兩種情形解答，從而得到答案．（2）①以點C為頂點的拋物線，解得關於t的根，又由過點D作DE⊥CP於點E，則∠DEC＝∠AOB＝90°，又由△DEC∽△AOB從而解得．②先求得三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，線上段比例中t為36/25是，h最大。

解題反思：

本題考查了二次函式的綜合題，（1）①由題意很容易知，由題意知P（t，0），C（t，－t＋3），Q（3－t，0）代入，分兩種情況解答．（2）①以點C為頂點的函式式，設法代入關於t的方程，又由△DEC∽△AOB從而解得．②透過求解可知三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，線上段比例中t為36/25是，h最大，從而解答。

要想拿到函式綜合問題相關分數，大家一定要抓好以下幾個方面的學習工作：運用函式的有關性質解決函式的某些問題；以運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關係，建立函式關係，運用函式的知識，使問題得到解決；經過適當的數學變化和構造，使一個非函式的問題轉化為函式的形式，並運用函式的性質來處理這一問題等。

在近幾年的中考數學中，函式綜合題佔了一定的比重，特別是在最後兩道大題，更是重中之重，考生一定要加以認真對待！

二次函式綜合題是壓軸題常客，綜合性很強（這個考什麼，一般偏向各種幾何這就不用我多說了）；動態幾何（動點）比較抽象，綜合性較強（一般是相似為核心加上其它幾何知識最後用構建方程解答）；純幾何壓軸綜合性也較強，但更燒智商！（最難最燒智商的題是純幾何的全等、純幾何的全等與四邊形結合的綜合探究壓軸題、純幾何的全等與四邊形、圓結合的圓的綜合題）這些尤其是純幾何難題很多比高中大學題還要難！真的！只不過高中大學的數學題很多是難理解罷了，思維方式不一樣