*學習苦不苦？看看奮鬥在防疫一線的醫護人員，你就知道了*

必修2《圓周運動》部分涉及的典型模型和問題可歸納為下面幾個：

“傳動裝置”集中反映了圓周運動的各物理量的特點和制約關係．

(1)同軸傳動：繞同一轉軸轉動的物體上的各點角速度ω相同，線速度v＝ωr，與半徑r成正比，向心加速度大小a＝ω^2*r，與r成正比；

(2)皮帶傳動：當皮帶不打滑時，用皮帶連線的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點的角速度、向心加速度關係可根據ω＝v/r、a＝v^2/r確定．

典例1 如圖所示的皮帶傳動裝置中，甲、乙、丙三輪的軸均為水平軸，其中甲、乙、丙三輪的半徑之比3：2：4．A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪的邊緣點，若傳動中皮帶不打滑，則（ ）

A．A，B兩點的線速度大小之比為2：3

B．A，C兩點的角速度大小之比為1：3

C．A，C兩點的向心加速度大小之比為1：3

D．A，B兩點向心加速度大小之比為3：1

（1）生活中汽車、火車、飛機等的轉彎，遊樂園裡“飛椅”的轉動，雜技表演中的“飛車走壁”等，都屬於典型的水平面內圓周運動問題．分析的關鍵是明確圓心、半徑和向心力的來源．

（2）圓周運動中向心力與合力的關係

勻速圓周運動：

變速圓周運動：

無論勻速圓周運動，還是變速圓周運動，向心力一定是沿半徑方向指向圓心的合力，所以處理圓周運動時常沿半徑方向，和垂直半徑方向正交分解各力。

典例2 如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉檯上，轉檯轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉檯以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間後，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與O、O′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.

(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

(2)若ω＝(1±k)ω0，且0<k<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．

【解答】　(1)對小物塊分析受力，如圖所示．

(2)若ω＝ω0(1－k)時，物塊有向下滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向上，受力如圖所示．

若ω＝ω0(1＋k)時，物塊有向上滑的趨勢，則摩擦力沿罐壁切線向下，受力如圖所示．

(1)凹形橋模型．如圖甲所示，當汽車透過凹形橋的最低點時

(2)拱形橋模型．如圖乙所示，當汽車透過拱形橋的最高點時

典例3 公路在透過小型水庫洩洪閘的下游時常常要修建凹型橋，也叫“過水路面”．現有一個“過水路面”的圓弧半徑為50m，一輛質量為800kg的小汽車駛過“過水路面”．當小汽車透過“過水路面”的最低點時速度為5m/s，求此時汽車對橋的壓力為多大？

若此汽車以某一速度透過同樣半徑的拱形橋橋頂，對橋頂的壓力為6400N，則此時汽車的速度為多大？g＝10m/s2．

典例4 如圖甲所示，輕杆一端固定在O點，另一端固定一個小球．讓小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，當運動到最高點時，其速度大小為v，杆與小球間作用力大小為F．F﹣v2圖象如圖乙所示．則下列說法正確的是（ ）

【解答】A、由圖可知：在最高點，若速度v＝0，則N＝mg＝a；

典例5 如圖所示，質量為M的支座上的O點穿有一水平細釘，釘上套一長為L的細線，線的另一端拴一質量為m的小球．讓小球在豎直面內做圓周運動，求：

（1）當小球運動到最高點時，如果支座對地面的壓力恰好為零，繩對小球的拉力多大？

（2）第一問狀態下小球的線速度大小為多少？

（3）當小球運動到最高點時，如果支座對地面的壓力恰好等於Mg，則此時小球的線速度大小為多少？（重力加速度g）

【解答】（1）以支座為研究物件，當支座對地面的壓力為零時，支座只受到重力Mg和細線對支座豎直向上的拉力T1的作用（如圖）．

由二力平衡得繩對小球的拉力 T1＝Mg

（2）以小球為研究物件，小球受細線的拉力T2和重力mg（如圖），以向心加速度方向為正，由牛頓第二定律得：

（3）如果支座對地面的壓力恰好等於Mg，則地面對支座的支援力為：FN＝Mg

受力分析可以得出，此時T1＝T2＝0。

小球運動到最高點時，只有重力mg來充當向心力，以向心加速度方向為正，由牛頓第二定律得：

圓周運動屬於高中物理必修二內容體系，學生在學習之際要從概念和模型入手，認真理解圓周運動的運動力學實質，歸納總結梳理考點知識，正確記憶掌握基礎模型，並要合理分析問題關鍵點。

一、圓周運動的運動學物理量:主要涉及線速度v，角速度w，週期T頻率f，向心加速度an，相互關係:an

二、圓周運動的向心力特點

1.勻速圓周運動:合外力等於向心力，產生向心加速度，改變速度的方向，則F合=Fn=man.

2.變速圓周運動:合外力並不是始終指向圓心。

3.合力沿著半徑方向的分量等於向心力，產生向心加速度，只改變速度的方向，則有Fn=man.

4.合力沿著切線方向的分量產生切向加速度，只改變速度的大小。

三、模型

傳動裝置（皮帶和齒輪）

1.相互接觸點在相同時間內發生的弧長相等，故線速度v大小相同。

2.同一轉動軸的點，在相同時間內轉過的角速度相等，故角速度w相同。

3.齒輪傳動裝置，齒輪半徑r與齒輪數n成正比，即r=kn。

豎直平面內圓周運動的臨近問題

離心運動

勻速圓周運動、離心運動和近心運動的比較

汽車拐彎（汽車和火車彎道拐彎問題）

四、勻變速圓周運動的動力學特點

1.處理勻速圓周運動的動力學問題時候，關鍵在於分析清楚向心力的來源，從向心力的定義出發，找向心力時候應該把握好兩點:（1）對物體進行受力分析，找出物體所受到的一切外力；藉助力的合成合成和分解方法，找出這些力在沿半徑方向的合力，最後根據牛頓第二定律列出等式。

2.求解勻速圓周運動的動力學問題，一般步驟可以歸納為:

（1）確定研究物件及其運動軌道和圓心。

（2）進行受力分析，確定圓心的合力就是向心力。

（3）運用牛頓第二定律列方程，並代入資料求解。