萬有引力的表示式是F=GMm/r^2，如果問萬有引力常量G為什麼是多少多少，這個問題目前只能說不知道。若是問萬有引力為什麼與距離的平方成反比而不是與立方成反比，這個問題是可以在一定程度上進行解釋的；若是問萬有引力為什麼與質量的乘積成正比，這也是可以解釋的。

兩個物體之間的萬有引力正比於兩者質量的乘積，這裡體現了力的相互性。在托勒密的時代，就有很多人認為天體是沿著圓軌道運動。中世紀的時期，人們已經認識到物體做圓周運動時需要的向心力與物體的質量成正比。把地球繞太陽的運動簡化為一個圓周，這樣地球做圓周運動需要的向心力就與地球的質量成正比。在牛頓的那裡，力是相互的，兩個物體之間的相互作用力大小相等方向相反。既然地球受到的太陽給它的萬有引力與地球的質量成正比，那麼這個力也一定和太陽的質量成正比，既與太陽的質量成正比，又與地球的質量成正比，這樣這個力就是和地球質量與太陽質量的乘積成正比。

簡單的一個萬有引力公式，不僅是天文學的基礎，也給人類展示出平等的理念。兩個物體之間的相互作用力大小總是相等的，不會因為太陽比地球大就會給地球施加更加的力。

更重要的是，萬有引力第一次使人類認識到天上和地上的平等。月球圍繞地球轉動的力和地上蘋果下落受到的力可以用同一個公式表示出來，人類從此將天上的力和地上的力統一了起來。在此之前，天體的運動被視為神聖的，它們運動遵循的規律不同於地上物體遵循的規律。萬有引力打破了天上的神聖，也暗示人類膜拜了數千年的神根本就不存在。

萬有引力公式分母上的平方可以引出場的概念。為什麼這個力恰好和距離的平方成反比？為什麼不是1.999次方或者2.001次方？為什麼不是和距離的立方成反比？

一個點電荷形成的電場其電場線是向四周均勻輻射的。若是以點電荷為球心做一個球面，在球面上穿過單位面積的電場線數量就與半徑的平方成反比。庫侖力的表示式中也是力與距離的平方成反比，在這背後有著相似的原因。

至於萬有引力常量G為什麼是那個值，這個秘密還有待開發。

嚴格來說，物體受到的引力並不和物體的質量成正比，同樣質量的棉花和鐵，受到的引力是略微不同的，棉花受到的引力更大些。

本題有點難，簡單系統解釋一下吧。

萬有引力F=Gmm"/R²涉及四個問題：

①引力常數G=6.67e-11究竟與什麼有關？

②質量m,m"取決於什麼因素？

④引力場半徑平方反比1/R²是何蘊涵？

質量m或m"：皆為核子質量m*的總和。 核外電子佔比極小可忽略，質子極穩定，本文用n個質子代表核子總個數。

質子質量m*=1.673e-27kg，引力方程中兩個質量，m=nm*，m"=n"m*....(2)。

基本粒子是光速自旋的漩渦體。根據牛頓第二定律，質子以光速自旋，軸向兩極產生強大的真空引力場，相當於膠子結合力，即

強核力： F*=m*a=m*c²/r...(3)，

庫侖力：F庫=ke²/r²...(4)。

質子強核力=質子庫倫力：

有：m*c²/r=ke²/r²...(5)，

可求質子自旋半徑：r=1.5e-18m。

代入(3)求1個核子核力：F*=1e8N...(6)。

核子引力場勢能：Ep=m*c²=938MeV...(7)。

質子的慣性質量m*與引力場勢能Ep，是等當表述的質子維持自我存在形式固有的參量。

環境溫壓，只改變質子旋進速度或震盪動能，不改變慣性質量或引力質量。

引力，弱核力，電磁力，都來自核子引力，是不同真空引力場的梯度分佈。

質量乘積(mm")：意味著兩個核力疊加 根據上述(2)有：mm"=nn"m*²...(8)，

而m*=F*/c²有：mm"=(nn"/c²c²)F*²...(9)。

式(9)表明：質量乘積的本質，是兩個核子核力的乘積，是兩個核力場之間的疊加效應。

半徑平方反比效應1/R²，意味著球面場梯度。

將(1)改寫成：F=4πGmm"/4πR²...(10)，表面積A=4πR²，暗示引力場輻射的是球面波。

若m"是試驗質量，則m引力場在m"質心處的引力勢能為：Ep=Gmm"/R...(11)。

引力常數(G)：是核子無序分佈對核力的遮蔽係數。 核力無序分佈與電子電荷有斥力效應。

大量高能密引力子，在核子間撞擊而散射，大大削弱了核力場，最終表現為萬有引力。

結合(1)(6)(9)：F=G(nn"/c²c²)F*²/R²，有：F=G(nn"/c²c²)×1e16/R²=G"nn"/R²，有：

引核力統一方程：F=G"nn"/R²...(12)，

遮蔽係數：G"=1e16G/c²c²=8.2e-29。

結論：引力是被遮蔽的核力，與兩物所含核子數乘積成正比，與引力場半徑平方成反比。

這個問題其實很簡單，因為這是嚴格推匯出來的。本回答涉及多處公式推導，請謹慎閱讀。

萬有引力公式是根據開普勒第一、第二、第三定律，結合牛頓第二定律推匯出來的。

1）開普勒第一定律：行星軌跡是橢圓，太陽位於焦點上，得到軌跡方程。

2）根據牛二定律，代入軌跡方程，得到行星加速度的一串表示式。

3）開普勒第二定律：單位時間內掃過的面積相等，得出上式後一項為零，從而將加速度表示式進行簡化。

利用橢圓方程的二階匯出，可將上式進一步表示為:

4）開普勒第三定律：半長軸的三次方與週期平方成正比，將牛二定律表示成軌道引數、質量的形式。

上式就是行星引力的表示式，其中，a，T，m，r分別時長半軸、週期、行星質量和距離，都是常數。這個式子跟我們常見的萬有引力表示式不一樣，下面就是關鍵。

為了將這個表示式表示簡潔一點，我們引入萬有引力常量。

在這個引力常量裡，包含了一項大天體的質量M。因此，引力就變成了：

其中，r0是單位向量。這樣，引力表示式中就出現了大小天體的質量了。

推導過程中，引力常量的引入是出現M的直接原因。假如引力常量缺少M，我們發現，雖然仍然是個常數，但是這個值對於不同的天體資料會不一樣。而一旦除以M後，整個資料就與具體的天體無關了，是個真正的常量。這樣一個發現，當然是經過了大量的觀測後得到的結論。但是，缺乏本質的解釋。

從物理上來講，兩個物體間的引力是相互的。如果對大天體利用牛二定律就會出現M，由於參考系不一樣，此時的加速度就比較難以計算了。以小天體為研究物件引力出現m，以大天體為研究物件，引力出現M。而這兩個引力是相等的，由此引力表達中出現Mm的乘積也就顯而易見了。

引力表示式出現Mm的乘積，是公式推導中引入引力常量的結果。

一開始是對五大行星運動觀測資料的積累

時間長了，資料積累多了就開始總結規律

有個叫開普勒的科學家根據這些資料總結出了開普勒方程，這個方程和觀測結果精確吻合

牛頓提出引力假設對開普勒定律進行解釋，並且大膽拓展到所有物質，這就是萬有引力定律

此後一二百年許多科學家驗證了萬有引力定律及其預言，證明了其正確性。

當然也有不那麼正確的地方，比如水星進動問題，直到愛因斯坦的廣義相對論才解決這一問題。

簡單說科學理論是對觀測或實驗結果的理論總結

相關性是早期基礎公式推導的一個重要手段，換句話說就是正反比關係，比如題主所說的萬有引力公式，根據實驗我們不難得到以下結論:

假如有AB兩物體，兩物體間的萬有引力滿足下面關係:

1兩物體間的萬有引力大小和A物體質量大小成正比（質量越大，引力越大）

2兩物體間的萬有引力大小和B物體質量大小成正比（質量越大，引力越大)

3兩物體間的萬有引力大小和兩物體間的空間距離成反比（距離越大，引力越小）

將正比的資料相乘放於分子，反比的資料相乘放在分母由此可以得知萬有引力和兩物體質量和距離的關係式:F∝Mm/R^2

但是公式並不能到此為止，稍加觀察就會發現若要讓關係式成立，兩邊的量綱必須等價（單位相同），所以萬有引力常量G作為量綱調節的身份出現在等式裡，直到公式提出後一段時間才被卡文迪許實驗得出常量的值。

這個問題很有意思，為什麼要“相乘”呢？

答：這是指兩個物體相互作用的疊加關係。兩個物體之間的相互作用如果是相互抵消，那就是“相除”了。

相乘，即：同向性疊加而且是相續不斷，無間斷的疊加。這種疊加，是連續性的增上。

相除，即反向性，且相續不斷，無間斷性的疊加，這種疊加是彼此都共同衰減，是連續性的共減。

其實這也是乘法和除法的原理。

是用相互吸引來解釋的，假設物體A有M個質點，物休B有m個質點。加麼物體A的一個質點就和物體B的m個質點吸引。M個質點就有Mm個吸引。是很簡單的邏輯推理。

由地球與月球的引力關係來者，萬有引力定律只是表達其中的一部分力的關係，反作用力，向心力，離心力都沒有包含其中，說明也是對事物的區域性理解，引力場也無法作出合理的解釋。最近在學相對論引力場，應該是理論物理學。課文：與電場和磁場對比，引力場顯示出一種十分顯著的性質，這種性質對於下面 的論述具有很重要的意義。在一個引力場的唯一影響下運動著的物體得到了一個 加速度，這個加速度與物體的材料和物理狀態都毫無關係。例如，一塊鉛和一塊 木頭在一個引力場中如果都是從靜止狀態或以同樣的初速開始下落的，它們下落 的方式就完全相同(在真空中)。這個非常精確的定律可以根據丁述考慮以一種 不同的形式來表述。 按照牛頓運動定律，我們有 (力)=(慣性質量)×(加速度) 其中“慣性質量”是被加速的物體的一個特徵恆量。如果引力是加速度的起因， 我們就有(力)=(引力質量)×(引力場強度) 其中“引力質量”同樣是物體的一個特徵恆量。從這兩個關係式得出。 (引力質量 j (加速度 =j × (引力場強度 如果正如我們從經驗中所發現的那樣，加速度是與物體的本性和狀況無關 的，而且在同一個引力場強度下，加速度總是一樣的，那麼引力質量與慣性質量 之比對於一切物體而言也必然是一樣的。適當地選取單位，我們就可以使這個比 等於一。因而我們就得出下述定律:物體的引力質量等於其慣性質量。 這個重要的定律過去確實已經記載在力學中，但是並沒有得到解釋。我們唯 有承認一個事實才能得到滿意的解釋，這個事實就是:物體的同一個性質按照不 同的處境或表現為“慣性”，或表現力“重量”(字面意義是“重性”)。在下節我 們將說明這個情況真實到如何程度，以及這個問題與廣義相對性公設是如何聯絡 起來的。

我還沒有完全理解引力場是什麼？

有些事物我們已經知道了，以地球與月亮的引力關係為例：

受反作用力引起的潮水⬅️一受向心力作用蘋果落到地上➡️地球⬅️受向心力作用蘋果落到地上一受月亮引力作用引起潮水➡️……地球與月亮吸引力⬅️月亮，除了以上的力還有地球與月亮自轉產生的離心力。

從以上可以看出來地球與月亮處於平衡狀態，共有地球與月亮向內的引力，以及地球中心，月亮中心向外的反作用力，再加上地球向心力，月亮向心力，還有地球離心力，月亮離心力組成。牛頓的萬有引力定律只是表達了其中引力部分，反作用力，向心力，離心力都需要分別表示。

在地球與月亮的引力關係中，引力場處於什麼位置？還是引力場包括了引力，反作用力，向心力，離心力？得不到解釋。

行星作圓周運動加速度a=ω²r（ω為圓周運動角速度，根據開普勒第二定律ω=2π/T，具體證明過程較複雜，略過） 所以，F=ma=mω²r=mr*4π²/T²，另外，由開普勒第三定律 K=r³/T²（K為常數，知道就行）代入上面行星受到的作用力，即得F=mk（4π²）/r²，設此m若為地球質量，太陽質量為M，根據作用力與反作用力相等，則太陽受到的力F=Mk（4π²）/r²，由此可知，這兩個力F和兩個天體質量乘積成正比，如果這裡再引入一個新的常數G（萬有引力常數）來取代式中的“4π²” 則F=GMm/r²（G=6.67*10-11 Nm²/kg²），此F即稱為“萬有引力”

古人智慧。在以地球為中心前，古人觀日月遠行及日月在一位置觀同一物影，測出，日地與月地的比例。在以太陽為中心時，賢人用圓周運動，測出太陽系各行星與太陽的質量比例。牛頓時期，人類瞭解，物與力的關係，人類進入工業文明。愛因斯坦總括前人智慧提出宇宙法則，E=mCC。宇宙之關係F=GMm/r2。