哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6=3 3，12=5 7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家尤拉，提出了以下的猜想:
(a)任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。
(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。尤拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連尤拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。
從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 11,16 = 5 11, 18 = 5 13, ……等等。
有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學CROWN上一顆可望不可及的"明珠"。
人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。
到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論:每一個比大的偶數都可以表示為(99)。
這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從(9十9)開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理:“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。
”通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 2”的形式。
在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s t”問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗證明了‘“9 9”。
1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 7”。
1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 6”。
1937年，義大利的蕾西先後證明了“5 7”, “4 9”, “3 15”和“2 366”。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 5”。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1 c”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了“3 4”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3 3”和“2 3”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 5”， 中國的王元證明了“1 4”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及 義大利的朋比利證明了“1 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 2 ”。
從1920年布朗證明"9 9"到1966年陳景潤攻下“1 2”，歷經46年。
自"陳氏定理"誕生至今的30多年裡，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究，均勞而無功。
布朗篩法的思路是這樣的:即任一偶數(自然數)可以寫為2n，這裡n是一個自然數，2n可以表示為n個不同形式的一對自然數之和: 2n=1 (2n-1)=2 (2n-2)=3 (2n-3)=…=n n 在篩去不適合哥德巴赫猜想結論的所有那些自然數對之後(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能夠證明至少還有一對自然數未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2，那麼p1和p2都是素數，即得n=p1 p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。
前一部分的敘述是很自然的想法。關鍵就是要證明"至少還有一對自然數未被篩去"。目前世界上誰都未能對這一部分加以證明。要能證明，這個猜想也就解決了。
然而，因大偶數n(不小於6)等於其對應的奇數數列(首為3，尾為n-3)首尾挨次搭配相加的奇數之和。
故根據該奇數之和以相關型別質數 質數(1 1)或質數 合數(1 2)(含合數 質數2 1或合數 合數2 2)(注:1 2 或 2 1 同屬質數 合數型別)在參與無限次的"類別組合"時，所有可發生的種種有關聯絡即1 1或1 2完全一致的出現，1 1與1 2的交叉出現(不完全一致的出現)，同2 1或2 2的"完全一致"，2 1與2 2的"不完全一致"等情況的排列組合所形成的各有關聯絡，就可匯出的"類別組合"為1 1，1 1與1 2和2 2，1 1與1 2，1 2與2 2，1 1與2 2，1 2等六種方式。
因為其中的1 2與2 2，1 2 兩種"類別組合"方式不含1 1。所以1 1沒有覆蓋所有可形成的"類別組合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可將1 2與2 2，以及1 2兩種方式的存在排除，則1 1得證，反之，則1 1不成立得證。然而事實卻是:1 2 與2 2，以及1 2(或至少有一種)是陳氏定理中(任何一個充分大的偶數都可以表示為兩個素數的和，或一個素數與兩個素數乘積的和)，所揭示的某些規律(如1 2的存在而同時有1 1缺失的情況)存在的基礎根據。
所以1 2與2 2，以及1 2(或至少有一種)"類別組合"方式是確定的，客觀的，也即是不可排除的。所以1 1成立是不可能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證"1 1"。
由於素數本身的分佈呈現無序性的變化，素數對的變化同偶數值的增長二者之間不存在簡單正比例關係，偶數值增大時素數對值忽高忽低。
能透過數學關係式把素數對的變化同偶數的變化聯絡起來嗎?不能!偶數值與其素數對值之間的關係沒有數量規律可循。二百多年來，人們的努力證明了這一點，最後選擇放棄，另找途徑。於是出現了用別的方法來證明歌德巴赫猜想的人們，他們的努力，只使數學的某些領域得到進步，而對歌德巴赫猜想證明沒有一點作用。
歌德巴赫猜想本質是一個偶數與其素數對關係，表達一個偶數與其素數對關係的數學表示式，是不存在的。它可以從實踐上證實，但邏輯上無法解決個別偶數與全部偶數的矛盾。個別如何等於一般呢?個別和一般在質上同一，量上對立。矛盾永遠存在。
歌德巴赫猜想是永遠無法從理論上，邏輯上證明的數學結論。
哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6=3 3，12=5 7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家尤拉，提出了以下的猜想:
(a)任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。
(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。尤拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連尤拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。
從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 11,16 = 5 11, 18 = 5 13, ……等等。
有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學CROWN上一顆可望不可及的"明珠"。
人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。
到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論:每一個比大的偶數都可以表示為(99)。
這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從(9十9)開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理:“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。
”通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 2”的形式。
在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s t”問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗證明了‘“9 9”。
1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 7”。
1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 6”。
1937年，義大利的蕾西先後證明了“5 7”, “4 9”, “3 15”和“2 366”。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 5”。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1 c”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了“3 4”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3 3”和“2 3”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 5”， 中國的王元證明了“1 4”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及 義大利的朋比利證明了“1 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 2 ”。
從1920年布朗證明"9 9"到1966年陳景潤攻下“1 2”，歷經46年。
自"陳氏定理"誕生至今的30多年裡，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究，均勞而無功。
布朗篩法的思路是這樣的:即任一偶數(自然數)可以寫為2n，這裡n是一個自然數，2n可以表示為n個不同形式的一對自然數之和: 2n=1 (2n-1)=2 (2n-2)=3 (2n-3)=…=n n 在篩去不適合哥德巴赫猜想結論的所有那些自然數對之後(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能夠證明至少還有一對自然數未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2，那麼p1和p2都是素數，即得n=p1 p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。
前一部分的敘述是很自然的想法。關鍵就是要證明"至少還有一對自然數未被篩去"。目前世界上誰都未能對這一部分加以證明。要能證明，這個猜想也就解決了。
然而，因大偶數n(不小於6)等於其對應的奇數數列(首為3，尾為n-3)首尾挨次搭配相加的奇數之和。
故根據該奇數之和以相關型別質數 質數(1 1)或質數 合數(1 2)(含合數 質數2 1或合數 合數2 2)(注:1 2 或 2 1 同屬質數 合數型別)在參與無限次的"類別組合"時，所有可發生的種種有關聯絡即1 1或1 2完全一致的出現，1 1與1 2的交叉出現(不完全一致的出現)，同2 1或2 2的"完全一致"，2 1與2 2的"不完全一致"等情況的排列組合所形成的各有關聯絡，就可匯出的"類別組合"為1 1，1 1與1 2和2 2，1 1與1 2，1 2與2 2，1 1與2 2，1 2等六種方式。
因為其中的1 2與2 2，1 2 兩種"類別組合"方式不含1 1。所以1 1沒有覆蓋所有可形成的"類別組合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可將1 2與2 2，以及1 2兩種方式的存在排除，則1 1得證，反之，則1 1不成立得證。然而事實卻是:1 2 與2 2，以及1 2(或至少有一種)是陳氏定理中(任何一個充分大的偶數都可以表示為兩個素數的和，或一個素數與兩個素數乘積的和)，所揭示的某些規律(如1 2的存在而同時有1 1缺失的情況)存在的基礎根據。
所以1 2與2 2，以及1 2(或至少有一種)"類別組合"方式是確定的，客觀的，也即是不可排除的。所以1 1成立是不可能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證"1 1"。
由於素數本身的分佈呈現無序性的變化，素數對的變化同偶數值的增長二者之間不存在簡單正比例關係，偶數值增大時素數對值忽高忽低。
能透過數學關係式把素數對的變化同偶數的變化聯絡起來嗎?不能!偶數值與其素數對值之間的關係沒有數量規律可循。二百多年來，人們的努力證明了這一點，最後選擇放棄，另找途徑。於是出現了用別的方法來證明歌德巴赫猜想的人們，他們的努力，只使數學的某些領域得到進步，而對歌德巴赫猜想證明沒有一點作用。
歌德巴赫猜想本質是一個偶數與其素數對關係，表達一個偶數與其素數對關係的數學表示式，是不存在的。它可以從實踐上證實，但邏輯上無法解決個別偶數與全部偶數的矛盾。個別如何等於一般呢?個別和一般在質上同一，量上對立。矛盾永遠存在。
歌德巴赫猜想是永遠無法從理論上，邏輯上證明的數學結論。