f"x=3x^2-3y=0 則 y=x^2 f"y=3y^2-3x=0 則 y^2=x ∴ x=y^2=x^4 x=0,1, y=0,1 f"xx=6x, f"yy=6y, f"xy=-3 f(0,0)=0不為極值 f(1,1)=-1為極小值

f"x=3x^2-3y=0 則 y=x^2f"y=3y^2-3x=0則 y^2=x∴ x=y^2=x^4 x=0,1, y=0,1f"xx=6x,f"yy=6y,f"xy=-3f(0,0)=0不為極值f(1,1)=-1為極小值

擴充套件資料：

極值的定義：

若函式f(x)在x₀的一個鄰域D有定義，且對D中除x₀的所有點，都有f(x)<f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的一個極大值。

同理，若對D的所有點，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的一個極小值。

極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在一個有界閉區域上的每一個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。因此，這裡的首要任務是求得一個內點成為一個極值點的必要條件。

求函式f"(x)的極值方法：

1、找到等式f"(x)=0的根

2、在等式的左右檢查f"(x)值的符號。如果為負數，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。

3、判斷f"(x)無意義的點。首先可以找到f"(x)=0的根和f"(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然後根據定義來判斷。

4、函式z=f(x,y)的極值的方法描述如下：

(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一個實數解，可以求所有的塞音；

(2)對於每個停止點(x0,y0)，找到二階偏導數的值a,b,c；

(3)確定ac-b2的符號，並根據定理2的結論確定f(x0,y0)是一個最大值、最大值還是最小值。