線性矩陣不等式研究

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摘要

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近年來，由於線性矩陣不等式（

lmi

）的優良性質以及解

法的突破，使其在控制系統的分析和設計得到了廣泛的重視和應

用。本文主要推導和證明現行矩陣不等式的一個性質，這個性質可

以於應用解決凸最佳化問題。

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關鍵詞

]

線性矩陣不等式

凸集

1.

背景分析

在實際工業控制中，各種工業生產過程、生產裝置以及其他眾多

被控物件，其動態特性一般都難以用精確的數學模型來描述。有時

即使能獲得被控物件的精確數學模型，但由於過於複雜，使得難以

對其進行有效的控制性能分析和綜合，因此必須進行適當的簡化。

因此，線性矩陣不等式及求解凸最佳化問題的內點法的提出，為許多

控制問題的分析和求解提供了有效工具。

在過去的

10

餘年內

,

由於

線性矩陣不等式

(lmi)

的優良性質以及解法的突破

,

使其在控制系

統分析和設計方面得到了廣泛的重視和應用。在此之前

,

絕大多數

的控制問題都是透過

riccati

方程或其不等式的方法來解決的。但

是解

riccati

方程或其不等式時

,

有大量的引數和正定對稱矩陣需

要預先調整。有時

,

即使問題本身是有解的

,

也找不出問題的解。這

給實際應用問題的解決帶來極大不便

,

而線性矩陣不等式方法可以

很好地彌補

riccati

方程方法的上述不足。

在解線性矩陣不等式時

,

不需要預先調整任何引數和正定對稱矩陣。控制系統中時滯的存在

往往導致系統的不穩定和較差的系統性能。因此

,

時滯系統包括不