什麼是有符號二進位制數
·補碼的計算以及還原
·有符號數的加法
·什麼是溢位、什麼是自然丟棄
·溢位後該如何正確計算結果
一.什麼是有符號二進位制數
二進位制數分為有符號和無符號兩種形式，在未標明的情況下，二進位制數指的是無符號二進位制數，即沒有負數形式。反之，有符號二進位制數，是指有正負號的二進位制數。
有符號二進位制數即在無符號二進位制數的基礎上，在最左邊新增符號位，‘0’為正，‘1’為負。
舉例說明：-2 1(符號位 ‘1’表明是負數)10(2的二進位制表達) --> 110
+2 --> 010
二.補碼的計算以及還原
在計算機的運算中，是以補碼的形式進行加減法運算的(減法其實就是帶負數的加法，2-3 其實就是2+(-3))。那補碼是怎麼計算的呢？
分為兩種情況：
1.正數補碼。 記住正數的補碼就是其本身。如：+2 -->010 補碼--> 010
2.負數補碼。 符號位不變，將符號位後面的所有數取反，之後進行加一操作。如：-2 --> 110 補碼 --> 101 + 1 -->110. 可以發現它的補碼和原碼相同，這裡大家留個心眼，為後面的溢位埋下伏筆。
學會了原碼轉補碼，怎麼能不會補碼轉原碼呢。
補碼轉原碼其實就是再將補碼進行一次求補碼的操作，即補碼的補碼是原碼。
三.有符號數的加法
ps:自己在學習的過程中忽然有一個思考，拿出來分享一下。
思考：為什麼不採用符號進行或操作，數值正常的相加減呢？
接下來就是開始進行加法操作了。在補碼的加法運算中，符號位就當成是整個二進位制數的一部分，進行加法運算。
如：+3 + 4
3 --> 0011
4 --> 0100
相加 --------
結果 0111
然後對所得結果求補碼(這點很重要，前面例子發現有些負數的補碼就是其本身，為了後面不弄混淆，建議對所得結果求補碼)。此處，正數的補碼是其本身。計算結果就是0111。
0 表示正數 111的十進位制是7，解為+7。完全正確。
提一點如果兩個相加數的位寬不同，將小的位寬的數左起填充0，然後再進行補碼操作。
如-2+8 110 + 01000 此處將-2做如下處理。10010(五位保持和+8一樣位寬) 再將10010做補碼處理，-->11101+1-->11110。補碼形式加法為：11110+01000
接下來請看什麼是溢位，以及溢位的危害是什麼。
四.什麼是溢位、什麼是自然丟棄
對於溢位的理解，稍微解釋的不詳細很可能會把初學者帶入溝裡，今天我就被帶進溝裡了。作為一個過來人我很願意和大家分享，讓初次接觸的朋友們能很快的理解，避免和我一樣花大量時間從溝裡爬出來。言歸正傳。
說到溢位，還是要先提一下自然丟棄。
前面的例子是很簡單的例子，請看下面這個例子：
-2 - 6
-2 --> 1110
-6 --> 1010
結果 11000
結果的位數比原先的多出了一位，此處最左邊的1，是會被自然丟棄的(就是不要了)。再看結果，對1000求補碼(其實可以看出它就是0)。這和我們想要的-8有天壤之別。為什麼會出現這個情況呢？
原因就是這裡出現了溢位！
首先來看溢位的定義：
對一個N位二進位制補碼，其可以表達的範圍是 - 2N-1+1 ~ 2N+1 - 1之間。如果超出這個範圍就稱為溢位了。
拿上面的-2-6來說，我們剛剛在計算時，轉換為二進位制補碼是4位的。它的取值範圍是-7~+7之間。而我們想要的結果是-8,比範圍的最小值還要小，這個叫做負溢位。同理如果想要的結果比最大值還要大，那麼就叫做正溢位，如取值範圍是-7~+7之間，想要的結果是+8，那麼就是正溢位。
說完了溢位的定義，我們來說說溢位的判定，就是怎麼在計算開始時知道自己算的結果是不是溢位了？
還是拿前面-2-6為例，即1110 + 1010，大家可以看到我拿兩種不同顏色標註了它們最開頭的兩個數，我們把紅色的(左起第一位)符號位進位值和藍色(左起第二位)相加的進位值進行比較。如果兩者相同(即00或者11),則不溢位，如果兩者不同(即01正溢位，10負溢位），則發生溢位，最後的解必定會出錯。
拿-2-6為例，它們補碼形式為1110+1010，符號位相加發生了進位，進位值為1，數字位左起第一位相加沒有發生進位，進位值為0，即10型溢位，為負溢位，就是說所得的值小於四位二進位制補碼的取值範圍，和我們計算的-8<-7結果相匹配，判斷成功。
到這裡我們已經成功了一大半，與最終正確解的就值就差一步之遙。
五.溢位後該如何正確計算結果
在透過判斷之後，我們知道這個結果定是溢位了，該怎麼求正確的解呢？
答：將位寬擴大一位，還是按前面的判定方法進行判定。
舉例，-2-6 前面說了這是一個負溢位，我們在轉換為二進位制時進行位寬擴大，以提升取值範圍。
此處 -2 二進位制寫成 10010(5位比開始多一位),-6二進位制寫成10110(5位比開始多一位)。再進行補碼運算，10010--> 11101+1-->11110,10110-->11001+1-->11010.
11110
11010
相加---------
111000 最高位超出位寬，自然捨棄，剩下的11000求補碼，10111+1-->11000 即-8，和我們所求的結果一致，bingo答對了。
什麼是有符號二進位制數
·補碼的計算以及還原
·有符號數的加法
·什麼是溢位、什麼是自然丟棄
·溢位後該如何正確計算結果
一.什麼是有符號二進位制數
二進位制數分為有符號和無符號兩種形式，在未標明的情況下，二進位制數指的是無符號二進位制數，即沒有負數形式。反之，有符號二進位制數，是指有正負號的二進位制數。
有符號二進位制數即在無符號二進位制數的基礎上，在最左邊新增符號位，‘0’為正，‘1’為負。
舉例說明：-2 1(符號位 ‘1’表明是負數)10(2的二進位制表達) --> 110
+2 --> 010
二.補碼的計算以及還原
在計算機的運算中，是以補碼的形式進行加減法運算的(減法其實就是帶負數的加法，2-3 其實就是2+(-3))。那補碼是怎麼計算的呢？
分為兩種情況：
1.正數補碼。 記住正數的補碼就是其本身。如：+2 -->010 補碼--> 010
2.負數補碼。 符號位不變，將符號位後面的所有數取反，之後進行加一操作。如：-2 --> 110 補碼 --> 101 + 1 -->110. 可以發現它的補碼和原碼相同，這裡大家留個心眼，為後面的溢位埋下伏筆。
學會了原碼轉補碼，怎麼能不會補碼轉原碼呢。
補碼轉原碼其實就是再將補碼進行一次求補碼的操作，即補碼的補碼是原碼。
三.有符號數的加法
ps:自己在學習的過程中忽然有一個思考，拿出來分享一下。
思考：為什麼不採用符號進行或操作，數值正常的相加減呢？
接下來就是開始進行加法操作了。在補碼的加法運算中，符號位就當成是整個二進位制數的一部分，進行加法運算。
如：+3 + 4
3 --> 0011
4 --> 0100
相加 --------
結果 0111
然後對所得結果求補碼(這點很重要，前面例子發現有些負數的補碼就是其本身，為了後面不弄混淆，建議對所得結果求補碼)。此處，正數的補碼是其本身。計算結果就是0111。
0 表示正數 111的十進位制是7，解為+7。完全正確。
提一點如果兩個相加數的位寬不同，將小的位寬的數左起填充0，然後再進行補碼操作。
如-2+8 110 + 01000 此處將-2做如下處理。10010(五位保持和+8一樣位寬) 再將10010做補碼處理，-->11101+1-->11110。補碼形式加法為：11110+01000
接下來請看什麼是溢位，以及溢位的危害是什麼。
四.什麼是溢位、什麼是自然丟棄
對於溢位的理解，稍微解釋的不詳細很可能會把初學者帶入溝裡，今天我就被帶進溝裡了。作為一個過來人我很願意和大家分享，讓初次接觸的朋友們能很快的理解，避免和我一樣花大量時間從溝裡爬出來。言歸正傳。
說到溢位，還是要先提一下自然丟棄。
前面的例子是很簡單的例子，請看下面這個例子：
-2 - 6
-2 --> 1110
-6 --> 1010
相加 --------
結果 11000
結果的位數比原先的多出了一位，此處最左邊的1，是會被自然丟棄的(就是不要了)。再看結果，對1000求補碼(其實可以看出它就是0)。這和我們想要的-8有天壤之別。為什麼會出現這個情況呢？
原因就是這裡出現了溢位！
首先來看溢位的定義：
對一個N位二進位制補碼，其可以表達的範圍是 - 2N-1+1 ~ 2N+1 - 1之間。如果超出這個範圍就稱為溢位了。
拿上面的-2-6來說，我們剛剛在計算時，轉換為二進位制補碼是4位的。它的取值範圍是-7~+7之間。而我們想要的結果是-8,比範圍的最小值還要小，這個叫做負溢位。同理如果想要的結果比最大值還要大，那麼就叫做正溢位，如取值範圍是-7~+7之間，想要的結果是+8，那麼就是正溢位。
說完了溢位的定義，我們來說說溢位的判定，就是怎麼在計算開始時知道自己算的結果是不是溢位了？
還是拿前面-2-6為例，即1110 + 1010，大家可以看到我拿兩種不同顏色標註了它們最開頭的兩個數，我們把紅色的(左起第一位)符號位進位值和藍色(左起第二位)相加的進位值進行比較。如果兩者相同(即00或者11),則不溢位，如果兩者不同(即01正溢位，10負溢位），則發生溢位，最後的解必定會出錯。
拿-2-6為例，它們補碼形式為1110+1010，符號位相加發生了進位，進位值為1，數字位左起第一位相加沒有發生進位，進位值為0，即10型溢位，為負溢位，就是說所得的值小於四位二進位制補碼的取值範圍，和我們計算的-8<-7結果相匹配，判斷成功。
到這裡我們已經成功了一大半，與最終正確解的就值就差一步之遙。
五.溢位後該如何正確計算結果
在透過判斷之後，我們知道這個結果定是溢位了，該怎麼求正確的解呢？
答：將位寬擴大一位，還是按前面的判定方法進行判定。
舉例，-2-6 前面說了這是一個負溢位，我們在轉換為二進位制時進行位寬擴大，以提升取值範圍。
此處 -2 二進位制寫成 10010(5位比開始多一位),-6二進位制寫成10110(5位比開始多一位)。再進行補碼運算，10010--> 11101+1-->11110,10110-->11001+1-->11010.
11110
11010
相加---------
111000 最高位超出位寬，自然捨棄，剩下的11000求補碼，10111+1-->11000 即-8，和我們所求的結果一致，bingo答對了。