牛頓發現了萬有引力定律，公式就是F=GMm/r²但是這個公式裡面的G是萬有引力常量，這個G當時牛頓還沒有測出是多少，所以他也就不能測出地球的質量，過了很久，卡文迪許透過扭秤實驗利用放大法才測出了萬有引力常量，這樣萬有引力公式才得以用來測天體質量，所以卡文迪許也被稱為歷史上第一個能“稱量”地球質量的人”。

卡文迪許畫像

最初對地球質量的測量，是來自牛頓理論。按照理論，地球表面物體所受的重力，大致等於該物體與地球之間的萬有引力。列出公式後，稍作推導就能寫出一個關於地球質量的計算式，它只取決於物體在地球表面上的重力加速度、地球表面的球體半徑、以及萬有引力常數。知道以上三個資料，就能算出地球的總質量。（嚴格講來，還要考慮物體隨地球自轉產生的向心力的影響，知道當地的緯度就可以計算出來。一般情況下，即使忽略這一項，也沒有太大的誤差。本文對此類次要的影響因素不再贅述）

這三個資料當中，前兩個相對好辦。重力加速度很好測量。地球的半徑稍微麻煩一些，但藉助天文觀測，可以測量出陸地上一度經線的長度數值，進而推算出整個地球的經線長度（地球的半圓周長度）和地球半徑。事實上，傻傻的地球物理學家甚至硬生生地測出了在赤道附近的一度經線與靠近極地的一度經線的長度差異。

真正麻煩的是對萬有引力常數的測量。

牛頓推測（當然只能是推測），一個靠近大山的鉛錘線，由於同時受到大山和地球（除去這座大山的剩餘部分）的引力作用，（鉛錘線）會稍稍向著大山傾斜，這樣的“鉛錘線”，其方向並不會完全的指向地心。如果能夠測出這個微小的差異，並且知道山的質量的話，就能算出萬有引力常數，進而知道地球的質量。（之所以需要一座山，是因為這個質量物件必須有足夠大的質量和密度，使得“鉛錘線”的這種差異更為顯著，更容易被觀測出來。）

英華人沿著這個思路，專門找到了一座外形比較規則的大山，測量出山的體積，進而真的算出了山的質量。據說，地理測繪中常用到的等高線，就是在這個測量過程中發明出來的。必須承認，那時候的英華人，吃苦耐勞的精神真是非同一般，換成現在的華人，恐怕沒幾個有這份閒心搞這種基礎研究——研究的結果顯然換不來任何報酬。

遺憾的是，流血流汗最終的結果是徒勞無功。山的質量倒是測出來了，對鉛錘線的差異的測量卻完全失敗了。原因是風的影響，已經過長的鉛錘線在各種擾動作用下產生的振動，這些干擾因素的作用超過了科學家試圖觀測的效應。事後回想起來，幹嘛不把兩件事的先後順序倒過來呢？害得大家白白忙活了好幾個月（其實也並沒有白忙，他們至少發明了等高線）。

鉛錘線法失敗了，對於地球質量（或者萬有引力常數）的測量，科學家們一時間是束手無策無計可施。直到一位性格極端孤僻的科學怪物隆重登場——他就是亨利.卡文迪許。此人是貴族出身，祖父和外祖父都有爵位。不知道為什麼，卡文迪許幾乎完全不能與人接觸，據說，連他的管家都只能以書信的方式與他交流——他的科學成就居然沒有因此而湮滅無聞，真是令人慶幸的一件事情。

起先，參考別的實驗裝置，卡文迪許想出他的實驗方案：利用兩對質量、密度、形狀大小都完全相同的鉛球，產生一對大小相等的萬有引力，這兩個力被用來形成一個力矩，這個力矩施加到一根（被用來懸掛其中兩個鉛球的）細絲線上。移走另兩個（不與絲線相連的）鉛球，萬有引力消失為零，絲線的扭轉就會消失。由於絲線的扭轉剛度是已知的，測出絲線的扭轉前後的角度差，就能計算出力矩的大小，進而計算出每一對鉛球之間的萬有引力的大小。由於鉛球的質量、鉛球之間的距離都是已知的，萬有引力常數可以根據牛頓的引力定律直接計算出來。但是，令人遺憾的是，鉛球之間的萬有引力實在是太微弱了，小到絲線扭轉的角度根本就測不出來。實驗陷入了困境。

經過苦苦思索，卡文迪許終於找到了一個絕妙的方法，來實現對實驗所需要的精密測量。他把整套裝置放進一間空曠的暗室（引力與距離的平方成反比，因此空曠而封閉的大房間才有足夠的距離，可以有效排除其它物體的引力產生的干擾，同時避免了風和其它物體的振動），只留一束光從一個固定的角度照射進來。在那根絲線上放一面小鏡子，把這束光反射的一個帶有刻度的尺子上。鉛球之間的萬有引力形成的力矩使得絲線扭轉，鏡子隨絲線扭轉時，被它反射的光斑就在刻度尺上移動。就這樣，極其微小，難以測量的角度被顯著地放大了。

為了排除實驗觀測者本人的萬有引力，在進行觀測時，卡文迪許是退到房間之外的，只利用一個事先放置好的望遠鏡，來觀測光斑在刻度尺上的位置。只是在需要放置或移除用來產生萬有引力的另兩個鉛球時，才會短暫地進入房間。

就這樣，經過艱辛的努力，卡文迪許最終成功地測出了萬有引力常數的大小，同時也得到了地球質量資料。實驗精度是如此之高，直到今天它的結果也沒有多大的改變。這個實驗被稱為卡文迪許扭秤實驗，是物理學歷史上最為精密的實驗。劍橋大學的卡文迪許實驗室，就是為了紀念他對科學的偉大貢獻而命名的。

地球 行星 質量 5.965×10^24kg

平均密度 5507.85kg/m3

直徑 12756千米

1687年，根據牛頓的理論，地球的三圍除了年齡外，幾乎都有據可循。但為何直到1798年才測出地球質量？主要原因有兩個，一、山太難爬；二、卡文迪許太內向。

牛頓在《自然哲學的數學原理》中作過關於地球奧秘的許多推測，其中的一個就是地球的質量。說出來很簡單，一根掛在大山附近的鉛錘線，會受到大山和地球引力質量的影響，稍稍向著大山傾斜。要是你能精確測量那個偏差，計算大山的質量，你可以算出萬有引力的常數──G──就可以據此算出地球的質量。

問題的關鍵在於找到一座形狀規則的山，能夠估測它的質量。但牛頓所在的英倫三島裡面，一開始找不到那座合適的大山。

1774年，馬斯基林接受了挑戰，開始測量蘇格蘭高地中部的斯希哈林山，一共4個多月，進行了數百次測量。負責處理資料的數學家查爾斯.赫頓，算出了地球質量為5000萬億噸，還順帶發明了等高線。

這個結果雖然極度粗糙，甚至可以說差的有點遠，但是的確是第一個比較接近實際的數值。

用其中一位為卡文迪許寫過傳記的作家的話來說，他特別靦腆，“幾乎到了病態的程度”。他有極度的社交恐懼症，甚至連他的管家都要以書信的方式跟他交流。不過他確實是一個天才的科學家。

1797年夏末，67歲高齡的卡文迪許裝配出測量地球質量的儀器，它由重物、砝碼、擺錘、軸和扭轉鋼絲組成。儀器的核心是兩個635千克重的鉛球，懸在兩個較小球體的兩側。這臺裝置的工作原理是，透過測量兩個大球給小球造成的引力偏差推測出──所謂的引力常數──並由此推測地球的質量。

卡文迪許計算出的結果是，地球有6 000 000 000 000 000 000 000噸，今天我們公認的結果是59725億億噸，與卡文迪許的結果只相差1%左右。

卡文迪許發現或預見到了能量守恆定律、歐姆定律、道爾頓的分壓定律、里克特的反比定律、查理的氣體定律以及電傳導定律，但都沒有告訴別人。他還留下線索，直接導致一組惰性氣體的元素的發現，最後一種直到1962年才被發現。

同學們應該可以理解為何結果釋出的時間推後得如此之多了吧。

同學們我這裡必須提醒大家一個事實，這一切都只是證實了牛頓的估計，而且沒有跡象表明牛頓做過任何試驗。

嗚呼，一牛二愛三麥，實至名歸！

我是貓先生，感謝閱讀。