答主 @ 想法是好的，我也曾有過這樣的想法，不過終於意識到它還是有不嚴謹之處。如果考慮的是x的x次方，那麼當x趨於0時它的極限是1無疑。但0的0次方一式中，0的任意性表明這並不是一元函式問題，而應是二元函式問題，即所求應該是x的y次方——當x和y同時趨於0時——的極限。那麼當x取y時，和當x取0.5∧（1/y）時，令y趨於0＋，則它們都是0的0次方的形式，但極限不同，因此這個二元函式在（0，0）處的極限是不存在的。同樣的道理，當我們學習了極限的定義後，0已經可以做除數了，但考慮0/0一式，如果這是一元函式，即x/x，那麼其值明顯為1；然而它仍應看做二元函式，即x/y，顯然兩者同時趨於0時，極限不唯一，故x/y在（0，0）處也沒有極限，因此0/0也是無法定義的。實際上，對於x的y次方和x/y，當x和y同時趨於0時，二者趨於0的方式不同，最終結果可以是任意實數，包括0和1這兩個特例，當然，也應包括無窮。因此在沒有給定限制條件的情況下，不同於0的非0次方，0的0次方可以等於任意實數。——————突然意識到，我們都知道0∧0是未定式，實際上很明顯，1∧∞也是未定式，那麼根據對偶性，既然0∧0的值不確定，有理由猜想，1∧∞的大小也未必等於1。當然我們都知道（1+1/x）∧x，當x→∞時，極限為e。另一方面，不從極限入手，考慮絕對的值，由上文可知，0在某種情況下可以做除數，那麼我們令一個數的底數為1，指數為（1/0），則這個數大小就是1∧（1/0），取對數＝e∧（1/0×ln1）＝e∧（1/0×0），此時指數部分出現了我們上文提到的0/0的形式，因此指數部分可以取任意實數。因此1∧∞可以取任意實數，而不侷限於1。實際上，回到最初的觀點上來，歸根究底，這仍是一個二元函式問題，求的仍是x的y次方，x趨於1，y趨於∞時的極限。那麼我們取x＝1＋1/y，和x＝1＋2/y，求極限，則二者同樣都是1∧∞形式，但其結果不同，分別為e和e²。因此，0的0次方不僅僅等於0，而是可以等於任意實數；同樣的道理，1的∞次方不僅僅等於1，也可以等於任意實數。進一步發散思維可知，∞的0次方也應等於任意實數，道理和0的0次方類似。
答主 @ 想法是好的，我也曾有過這樣的想法，不過終於意識到它還是有不嚴謹之處。如果考慮的是x的x次方，那麼當x趨於0時它的極限是1無疑。但0的0次方一式中，0的任意性表明這並不是一元函式問題，而應是二元函式問題，即所求應該是x的y次方——當x和y同時趨於0時——的極限。那麼當x取y時，和當x取0.5∧（1/y）時，令y趨於0＋，則它們都是0的0次方的形式，但極限不同，因此這個二元函式在（0，0）處的極限是不存在的。同樣的道理，當我們學習了極限的定義後，0已經可以做除數了，但考慮0/0一式，如果這是一元函式，即x/x，那麼其值明顯為1；然而它仍應看做二元函式，即x/y，顯然兩者同時趨於0時，極限不唯一，故x/y在（0，0）處也沒有極限，因此0/0也是無法定義的。實際上，對於x的y次方和x/y，當x和y同時趨於0時，二者趨於0的方式不同，最終結果可以是任意實數，包括0和1這兩個特例，當然，也應包括無窮。因此在沒有給定限制條件的情況下，不同於0的非0次方，0的0次方可以等於任意實數。——————突然意識到，我們都知道0∧0是未定式，實際上很明顯，1∧∞也是未定式，那麼根據對偶性，既然0∧0的值不確定，有理由猜想，1∧∞的大小也未必等於1。當然我們都知道（1+1/x）∧x，當x→∞時，極限為e。另一方面，不從極限入手，考慮絕對的值，由上文可知，0在某種情況下可以做除數，那麼我們令一個數的底數為1，指數為（1/0），則這個數大小就是1∧（1/0），取對數＝e∧（1/0×ln1）＝e∧（1/0×0），此時指數部分出現了我們上文提到的0/0的形式，因此指數部分可以取任意實數。因此1∧∞可以取任意實數，而不侷限於1。實際上，回到最初的觀點上來，歸根究底，這仍是一個二元函式問題，求的仍是x的y次方，x趨於1，y趨於∞時的極限。那麼我們取x＝1＋1/y，和x＝1＋2/y，求極限，則二者同樣都是1∧∞形式，但其結果不同，分別為e和e²。因此，0的0次方不僅僅等於0，而是可以等於任意實數；同樣的道理，1的∞次方不僅僅等於1，也可以等於任意實數。進一步發散思維可知，∞的0次方也應等於任意實數，道理和0的0次方類似。