質速關係(mass-velocity relation)。在相對論力學中,物體的慣性質量分為靜質量和相對論質量,兩者的關係式即質速關係。質速關係又稱為質增效應,是相對論性效應之一。
在相對論力學中,質能關係等都是由質速關係推匯出來的。相對論時空觀認為參考系變換等價於閔氏時空的旋轉,同一個物理過程,其作用量經過參考系變換是不變的。
考慮任意一個物理過程,其作用量為
S=∫Ldt=∫γLdτ
其中γ為洛倫茲因子,γ=1/(1-v2/c2)1/2。L為拉格朗日函式,τ為不隨參考系的變換而改變的固有時,所以γL也是不依賴於參考系選取的常量,令γL=α,則
L=α/γ
考慮一個不受任何外力作用的物體做慣性運動,低速條件下,相對論力學退化為牛頓力學形式,有
1/γ≈1-v2/2c2,故
L≈α-αv2/2c2
現在要求這個形式與牛頓力學形式一致。在牛頓力學中,物體不受任何外力時,
L=T-V=mv2/2-0=mv2/2
由於在L上加減任何一個常數,不影響最小作用量原理,因此兩相對比可以得到
α=-mc2
於是得到相對論條件下的拉格朗日函式
L=-mc2/γ=-mc2/(1-v2/c2)1/2
而物體的動量
p=∂L/∂v
最後可得
p=mv/(1-v2/c2)1/2=γmv
由此可見,在相對論中,物體的慣性質量不再是個常量m,而是隨著物體的速度而變化,即
m"=γm
這裡的m"是相對論質量,m是牛頓力學中的質量,即靜質量m0。將上式中的m"換成m,m換成m0,即可得
m=γm0
質速關係(mass-velocity relation)。在相對論力學中,物體的慣性質量分為靜質量和相對論質量,兩者的關係式即質速關係。質速關係又稱為質增效應,是相對論性效應之一。
在相對論力學中,質能關係等都是由質速關係推匯出來的。相對論時空觀認為參考系變換等價於閔氏時空的旋轉,同一個物理過程,其作用量經過參考系變換是不變的。
考慮任意一個物理過程,其作用量為
S=∫Ldt=∫γLdτ
其中γ為洛倫茲因子,γ=1/(1-v2/c2)1/2。L為拉格朗日函式,τ為不隨參考系的變換而改變的固有時,所以γL也是不依賴於參考系選取的常量,令γL=α,則
L=α/γ
考慮一個不受任何外力作用的物體做慣性運動,低速條件下,相對論力學退化為牛頓力學形式,有
1/γ≈1-v2/2c2,故
L≈α-αv2/2c2
現在要求這個形式與牛頓力學形式一致。在牛頓力學中,物體不受任何外力時,
L=T-V=mv2/2-0=mv2/2
由於在L上加減任何一個常數,不影響最小作用量原理,因此兩相對比可以得到
α=-mc2
於是得到相對論條件下的拉格朗日函式
L=-mc2/γ=-mc2/(1-v2/c2)1/2
而物體的動量
p=∂L/∂v
最後可得
p=mv/(1-v2/c2)1/2=γmv
由此可見,在相對論中,物體的慣性質量不再是個常量m,而是隨著物體的速度而變化,即
m"=γm
這裡的m"是相對論質量,m是牛頓力學中的質量,即靜質量m0。將上式中的m"換成m,m換成m0,即可得
m=γm0