常規法求最大公約數

1、求出每個數的約數

同學們要先求出每個數的約數，也就是說要找出能整除這個數的所有整數，比如：6的約數有1、2、3、6，因為6能被這四個整數整除。同學們可以按照從小到大的順序寫出每個數的所有約數，也可以按照一組一組的方式寫出這些約數，比如：6的約數可以按照1和6一組、2和3一組的順序寫出來，每一組約數的乘積都是6。當然，無論採取哪種方式，同學們仍然要按照從小到大的順序排列這組約數。而且寫出每個數的所有約數以後，同學們一定要仔細檢查一下這組資料，避免遺漏，其中，最小的約數是1，最大的約數是它本身，如果這個數不是完全平方數，則得到的所有約數的個數為偶數，否則就為奇數，比如：16的約數為1、2、4、8、16，16只有5個約數，其中的4重複出現一次，只要寫一個就可以了。

2、找到最大公約數

同學們要將求得的兩組約數進行比對，找出其中相同的約數，這就是這兩個數的公約數，而其中最大的一個公約數就是最大公約數。比如：題目需要求解8和12的最大公約數，同學們可以先求出8的約數有1、2、4、8，12的約數有1、2、3、4、6、12，所以，8和12的公約數有1、2、4，而4是8和12的最大公約數。

此外，如果兩個數有倍數關係，那麼，較小的那個數就是這兩個數的最大公約數，比如：6和12的最大公約數是6。如果兩個數是互為質數的關係，那麼，這兩個數的最大公約數就是1，比如：4和9的最大公約數就是1。

短除法求最大公約數

同學們要先找到兩個數的一個公約數，把這兩個數同時除以這個公約數，得到一組新數，再找到這一組新數的一個公約數，把這一組數同時除以這個公約數，又得到一組新數，就這樣不斷把得到一組新數除以它們的公約數，直至得到的兩個數互為質數為止，再求出所有公約數的乘積就是這兩個數的最大公約數。比如：題目需要求解18和24的最大公約數，同學們可以先把這兩個數同時除以它們的公約數3，得到6和8，再把6和8同時除以它們的公約數2，得到互質的兩個數3和4，那麼，公約數3和2的乘積就是6，所以，18和24的最大公約數就是6。

輾轉相除法求最大公約數

同學們要把兩個數中較大的一個數除以較小的一個數，得到一個餘數，再把較小的一個數除以這個餘數，如果還有餘數，就把前一個餘數除以後一個餘數，如果仍然有餘數，再把上一次除法得到的餘數除以這次除法得到的餘數，就這樣重複計算下去，直至沒有餘數為止，則最後一次除法中的除數就是這兩個數的最大公約數。比如：題目需要求解720和278的最大公約數，先把720除以278得到餘數為164，再把278除以164，得到餘數為114，再把164除以114，得到餘數為50，再把114除以50，得到餘數為14，再把50除以14，得到餘數為8，再把14除以8，得到餘數為6，再把8除以6，得到餘數為2，再把6除以2，正好整除，則除數2就是720和278的最大公約數