IEEE754程式碼

標準表示法

為便於軟體的移植，浮點數的表示格式應該有統一標準（定義）。1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754標準。該標準規定基數為2，階碼E用移碼錶示，尾數M用原碼錶示，根據原碼的規格化方法，最高數字位總是1，該標準將這個1預設儲存，使得尾數表示範圍比實際儲存的一位。實數 的IEEE754標準的浮點數格式為：

具體有三種形式：

表3 IEEE754三種浮點數的格式引數

浮點數

型別 儲存位數 偏移值( )

階碼E的取值範圍 真值表達式

數符(s) 階碼(E) 尾數(M) 總位數 十六進位制 十進位制

短實數 1 8 23 32 7FH 127 1~254

長實數 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046

臨時實數 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766

對於階碼為0或為255（2047）的情況，IEEE有特殊的規定。

在浮點數總位數不變的情況下，其精度值與範圍值是矛盾的，因此一般的機器都提供有單、雙精度兩種格式。表4中列出了IEEE754單精度浮點數的表示範圍，對於雙精度只需要修改一下偏移值和尾數位數即可。

表4 IEEE754單精度、雙精度浮點數範圍

典型範圍 浮點數程式碼 真 值

數符(Ms) 階碼(E) 尾數(M)

最大正數

最小正數

絕對值最大的負數

絕對值最小的負數 0

0

1

1 11111110

00000001

11111110

00000001 11………11

00………00

11………11

00………00

標準浮點數的儲存格式與圖1（b）相似，只是在尾數中隱含儲存著一個1，因此在計算尾數的真值時比一般形式要多一個整數1。對於階碼E的儲存形式因為是127的偏移，所以在計算其移碼時與人們熟悉的128偏移不一樣，正數的值比用128偏移求得的少1，負數的值多1，為避免計算錯誤，方便理解，常將E當成二進位制真值進行儲存。例如：將數值-0.5按IEEE754單精度格式儲存，先將-0.5換成二進位制並寫成標準形式：-0.510=-0.12=-1.0×2-12，這裡s=1，M為全0，E-127=-1，E=12610=011111102，則儲存形式為：

1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016

這裡不同的下標代表不同的進位制。