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  • 1 # 小吶不帥但很實在

    求最大公因數的一種方法,也可用來求最小公倍數。

    求幾個數最大公因數的方法,開始時用觀察比較的方法,即:先把每個數的因數找出來,然後再找出公因數,最後在公因數中找出最大公因數。

    例如:求12與18的最大公因數。

    12的因數有:1、2、3、4、6、12。

    18的因數有:1、2、3、6、9、18。

    12與18的公因數有:1、2、3、6。

    12與18的最大公因數是6。

    這種方法對求兩個以上數的最大公因數,特別是數目較大的數,顯然是不方便的。

    於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。

    12=2×2×3 18=2×3×3 12與18都可以分成幾種形式不同的乘積,但分成質因數連乘積就只有以上一種,而且不能再分解了。

    所分出的質因數無疑都能整除原數,因此這些質因數也都是原數的約數。

    從分解的結果看,12與18都有公因數2和3,而它們的乘積2×3=6,就是12與18的最大公因數。

    採用分解質因數的方法,也是採用短除的形式,只不過是分別短除,然後再找公因數和最大公因數。

    如果把這兩個數合在一起短除,則更容易。

    從短除中不難看出,12與18都有公因數2和3,它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公因數。

    與前邊分別分解質因數相比較,可以發現:不僅結果相同,而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數,而兩個數的最大公因數,就是這兩個數的公共質因數的連乘積。

    實際應用中,是把需要計算的兩個或多個數放置在一起,進行短除,如附圖1。

    在計算多個數的最小公倍數時,對其中任意兩個數存在的因數都要算出,其它無此因數的數則原樣落下。

    最後把所有因數和最終剩下每兩個都是互質關係(除1以外沒有其他公因數)的數連乘即得到最小公倍數。

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