提問並沒有設定萬有引力公式適用座標系。

請問：R在極座標系中難道不是一個向量嗎？

類似的問題也同樣存在於質能方程中吧？

力都是有方向性的，也就是向量，所以簡單的探討力是不註明方向的，知道作用與反作用大小相等方向相反就行。如果不是簡單的力，就要進行力的分解把它變成簡單的力，如果不會這個，考大學恐怕就要困難不少。

引力也是力，也要遵循這個方式分析。

公式表示

　　F: 兩個物體之間的引力

　　G:萬有引力常量

　　m1: 物體1的質量

　　m2: 物體2的質量

　　r: 兩個物體之間的距離(大小)(r表示徑向向量) 萬有引力定律公式

　　依照國際單位制，F的單位為牛頓(N)，m1和m2的單位為千克(kg)，r 的單位為米(m)，常數G近似地等於

　　G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²(牛頓平方米每二次方千克)。

　　由此可知排斥力F一直都將不存在，這意味著淨加速度的力是絕對的。(這個符號規約是為了與庫侖定律相容而訂立的，在庫侖定律中絕對的力表示兩個電子之間的作用力。)

　　適用範圍

　　經典萬有引力定律反映了一定歷史階段人類對引力的認識，在十九世紀末發現，水星在近日點的移動速度比理論值大，即發現水星軌道有旋緊，軌道旋緊的快慢的實際值為每世紀42.9″。這種現象用萬有引力定律無法解釋，而根據廣義相對論計算的結果旋緊是每世紀43.0″，在觀測誤差允許的範圍內。此外，廣義相對論還能較好地解釋譜線的紅移和光線在太陽引力作用下的偏轉等現象。這表明廣義相對論的引力理論比經典的引力理論進了一步。

　　在法拉第和麥克斯韋之後，人們看到物理的實在除了粒子還有電磁場。電磁場具有動量和能量且能傳播電磁波。這使人們聯想萬有引力定律也是物理的實在，能傳播引力波，也有許多人努力探測它，但尚無很好的結果。電磁波的傳播可用光子解釋，類似地，光子也導致引力子概念的引出。萬有引力也不再是超距作用，而以引力子為媒介。但這些都是物理學家正在探索的領域。

　　經典力學的適用範圍並引入普朗克常量和真空中光速來界定經典力學的領地。粗糙的說，經典的萬有引力定律適用範圍也可用一數量表示。現在引入引力半徑 ，G、m分別表示引力常量和產生引力場的球體的球體的質量，c為光速。用R表示產生力場球體之半徑，若 ，則可用牛頓引力定律。對於太陽， ,應用牛頓引力定律無問題;即使是對緻密的白矮星， ，也仍然可用牛頓萬有引力定律;至於黑洞和宇宙大爆炸，應當是應用廣義相對論的。

　　引力常量

　　牛頓在推出萬有引力定律時，沒能得出引力常量G的具體值。G的數值於1789年由卡文迪許利用他所發明的扭秤得出。卡文迪許的扭秤試驗，不僅以實踐證明了萬有引力定律，同時也讓此定律有了更廣泛的使用價值。

　　扭秤的基本原理是在一根剛性杆的兩端連結相距一定高度的兩個相同質量的重物，透過秤桿的中心用一扭絲懸掛起來。秤桿可以繞扭絲自由轉動，當重力場不均勻時，兩個質量所受的重力不平行。這個方向上的微小差別在兩個質量上引起小的水平分力，併產生一個力矩使懸掛系統繞扭絲轉動，直到與扭絲的扭矩平衡為止。扭絲上的小鏡將光線反射到記錄相板上。當扭絲轉動時，光線在相板上移動的距離標誌著扭轉角的大小。平衡位置與扭秤常數和重力位二次導數有關。在一個測點上至少觀測3個方位，確定4個二次導數值，測量精度一般達幾厄缶。 萬有引力定律公式

　　根據扭力系統的構造形狀，分為z型、L型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一個輕金屬製成的z型秤臂、兩個質量相等的重荷和一根細金屬絲組成的。兩個重荷分別固定在z型秤臂的兩端。細金屬絲將整個系統懸掛起來，組成一套扭力系統。由於兩個重荷處於不同的位置，所以，當透過兩個重荷的重力等位面Q₁和Q₂。互不平行或彎曲時，兩個重荷將受到重力場水平分量的作用。當重力場水平分量gH₁和gH₂的大小和方向不同時，稈臂就要繞著扭絲轉動，直到水平旋轉的重力矩和扭絲的扭力矩相平衡為止。秤臂偏轉的角度除和扭力系統的構造和扭絲的扭力系數有關外，還和兩個重荷間的重力變化有關。因此，準確記錄扭力系統的偏角，就可以求出重力位的二次導數。由於扭力系統的靈敏度很高，秤臂穩定下來的時間較長。同時還需要在3～5個方向上照相記錄，所以，儀器附有自動控制系統，並安放在特製的小房裡工作。儀器的操作和測量結果的計算都比較煩瑣，每測—個點需要2～3小時，工件效率較低。

　　扭秤的測量結果用向量圖表示，用一短線表示曲率，向量方向相應於最小曲率平面的方位，向量長度表示等位面曲率差大小 。在短線中心以箭頭畫出總梯度，指向重力增加的方向。

　　扭秤的靈敏度很高並可測多個引數，但是也有其不足之處。由於具有極高的靈敏度，對於測試環境的要求也很高，易受外界干擾，包括溫度、地面震動、大氣壓強波動、扭絲的滯彈性效應等。因此對於精度要求不高的重力測量工作，一般都是重力儀去完成。但是對於高精度的測量，如引力物理方面的測量，以及高精度儀器的驗證以及標定，都需要利用扭秤來完成。因此即便是如今，扭秤在實驗物理領域也有著相當重要的地位。

　　卡文迪許測出的G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg² ，與現在的公認值6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²極為接近;直到1969年G的測量精度還保持在卡文迪許的水平上。

　　科學意義

　　萬有引力定律的發現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以後物理學和天文學的發展具有深遠的影響。它第一次解釋了(自然界中四種相互作用之一)一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。

　　萬有引力定律揭示了天體運動的規律，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數觀測資料，就能算出長週期執行的天體運動軌道，科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發現，都是應用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接測量的天體的質量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐現象。他依據萬有引力定律和其他力學定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸複雜的運動，也成功的做了說明。推翻了古代人類認為的神之引力。

　　對文化發展有重大意義：使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學文化的發展史上起了積極的推動作用。

首先，題主的這個問題其實非常的有意思，說明題主是一個觀察和思考能力比較強的人。

在回答這個問題之前，先介紹一下物理公式中的量綱一致性原則。

物理學中的物理量五花八門，各種單位也是眼花繚亂，但實際基本的單位只有7種，它們分別是長度L、質量M、時間T、電流強度I、溫度t、物質的量n和光強度J，而其他所有的物理量的量綱都可以透過這7個計算出來。所有的物理公式必須保證前後的量綱是一致的。

舉個簡單的例子：v=s/t 這個速度公式：

位移s的單位是米，時間t的單位是秒，所以速度的單位必須是米/秒，否則就不符合量綱一致性了。

除此之外，我們看到公式的位移s是向量，在除以時間這個標量之後得到的速度v仍然是向量，而且它們之間有著方向的一致性，可見物理公式是非常嚴謹的。那怎麼會出現題主所提的問題：各個標量之間的運算結果怎麼會得到一個向量呢?這不科學啊！

事實上我們平時所用到的萬有引力公式:F=Gm1m2/r^2是簡化版本的，除此之外還有一個矢量表達式，它是長這個樣子的。

這個可以很明顯的看到，公式中的r是有方向的向量，而萬有引力的方向也是根據這個向量來確定的。