一個數的對應點在數軸上的對應點與原點的距離。性質一 ：正數、零的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的 相反的數。 注：也可以以這個性質作定義，同時以正根定義為性質。二、1,|a-b|=<|a+"-b|=<|a+b|（.稱作：三角形不等式）2,|ab|=|a|*|b|,|a/b|=|a|/|b|.

有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。

包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。

這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。

如3，-98。11，5。72727272……，7/22都是有理數。

有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。

全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。

有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。

有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：

①加法的交...全部

  有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。

包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。

這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。

如3，-98。11，5。72727272……，7/22都是有理數。

有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。

全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。

有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。

有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：

①加法的交換律 a+b=b+a；

②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交換律 ab=ba；

⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；

⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a＝0

此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。

有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。

值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。

  所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

有理數加減混合運算

1。理數加減統一成加法的意義：

對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。

2。有理數加減混合運算的方法和步驟：

（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。

（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。

有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。

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