明朝歷史上最能鬧騰的一位皇帝——朱厚照。正德十五年（1520年），朱厚照來到了改變他一生宿命的地方——清江浦。他如往常一樣，坐上小船去釣魚。不久，他忽然落入水中，隨從把他拉上來之後，一切都變了。身體健康，長期參加軍事訓練的朱厚照變得體弱多病，沒有了以往的精神和活力，不久便因病去世。

全球最大的退休金和保險公司之一的蘇格蘭遺孀基金（Scottish Widows）的前身，是兩位蘇格蘭的神職人員創立的壽險基金。1744年，這兩位神職人員透過機率計算，預測1765年基金總資本會有58348英鎊，與實際只相差1英鎊，實際為58347英鎊。預測的精準度比現在世界上所有的預測公司要高好幾個level吧？而且他們所用的機率計算，不僅成為了精算學的基礎、也成為人口統計學的重要概念。大概就是，無心插柳柳成蔭！！！這也是數學的魅力所在，數學才逐漸成為了如今現代科學的核心。距離數學較遠的學科，無法形成理論並表達成公式，只有經驗形成的“故事”。這樣的學科大概就是經驗學科，永遠無法完全說服別人，只能自圓其說。不對，有時候都不能把自己說明白。這樣的學科，無論過了一個千禧之年，還是過了漫長的萬年，爭吵總是無休無止。

1744年，亞歷山大·韋伯斯特（Alexander Webster）和羅伯特·華萊士（Robert Wallace）這兩位蘇格蘭長老會教士打算成立一個壽險基金，為神職人員的遺孀和孤兒提供補助。他們建議教會的每一位牧師都將收入撥一部分進入基金，基金用這筆錢從事投資。如果牧師過世，遺孀就能從基金的獲利中取得分紅，她的餘生也有了保障。然而，他們必須先知道基金規模多大才足夠完成這種目標。韋伯斯特和華萊士必須預測每年大約會有多少牧師過世、留下幾位孤兒寡婦，以及這些寡婦在丈夫過世後還會活幾年。

我們來提一下這兩位教師“沒有做”什麼。他們沒有向上帝祈禱告訴他們答案，沒有在《聖經》或古代神學家作品中遍尋解答，也沒有提出的哲學爭論。畢竟，蘇格蘭人本來就是個實際的民族。於是他們聯絡了愛丁堡大學的數學教授科林·麥克勞林（Colin Maclaurin）。他們收集了民眾過世年齡的資料，用以計算在某一年裡可能有幾位牧師過世。

這些計算要歸功於當時不久前在統計與機率等領域的幾項突破。其中之一是雅各布布·伯努利（Jacob Bernoulli）的大數法則（Law of Large Numbers）。伯努利認為，雖然某些單一事件（例如某個人死亡）難以準確預測，但只要有了許多類似事件，用平均結果來預測就能相去不遠。換句話說，雖然麥克勞林無法用數學預測韋伯斯特和華萊士是不是明年就會過世，但只要有足夠的資料，他就能告訴韋伯斯特和華萊士明年很有可能有多少位蘇格蘭長老教會牧師過世。幸運的是，他們手上已經有現成的資料。愛德蒙·哈雷（Edmond Halley）在50年前就已經發表相關統計表，正好派上用場。哈雷分析了德國佈雷斯勞市（Breslau）的1238份出生、1174份死亡記錄，讓我們看到某個20歲的人死在某一年的機率是1∶100，而50歲的人則是1∶39。

整理這些數字之後，韋伯斯特和華萊士得出結論：平均而言，蘇格蘭通常有930位長老教會牧師，每年過世27位，而其中有18位會留下遺孀。在沒有留下遺孀的幾位中，有5位會留下孤兒，至於有遺孀的，也有2位可能有不到16歲的孩子。他們還計算出遺孀有可能在多久之後過世或再婚（這種時候便停止補助）。有了這些資料之後，韋伯斯特和華萊士就能判斷加入基金的牧師每人該付多少錢，為自己的親人打算。當時，如果牧師年繳2英鎊12先令又2便士，他的遺孀便能一年得到10英鎊。這在當時可是一大筆錢。而如果他認為這還不夠，可以選擇年繳6英鎊11先令3便士，遺孀一年就能得到25英鎊，生活更為優渥。

根據他們的計算，到了1765年，這個“蘇格蘭教會牧師遺孀及孩童撫卹基金”總資本會有58348英鎊。事後證明，他們的計算準確到不可思議。到了這一年，基金總資本為58347英鎊，只比預測少了1英鎊！

參考《人類簡史》

《史記》作為“三十世家”中最詳細最宏偉的故事之一，《趙世家》在這裡直接忽視了四代人的資訊，這很奇怪。 的雙曲餘弦值。 的雙曲餘弦值。 後來得知晉國曆史上有名的“曲沃代翼”事件，冥中覺得這兩者之間可能有某種關聯。 的雙曲餘弦值。 的雙曲餘弦值。 但在說“曲沃代翼”之前還需要解釋另一個重要事件。 這是“平王東遷”。 《烽火劇諸侯》中的《周幽王》應該很熟悉，但是在《幽王》的在位期間博褒姒紅顏笑著，因為犬戎入侵的招牌諸侯進京，諸侯多次受騙，犬戎真的來了寇，但是沒有人來幫忙，《幽王》成為死國滅亡，西周滅亡了。 “幽王”的兒子“平王”遷往洛陽，繼承國祚的是東周。 輔佐“平王東遷”的功臣有當時晉國君“晉文侯”之仇。 “晉文侯”因勤王的功績鞏固了王室同盟者的地位，晉國的勢力也變得更大了。 “文侯”姬仇死後，兒子姬伯繼位為“晉昭侯”。 姬伯當時在想什麼，接班人把叔叔姬成師分為“曲沃”(今天山西省曲沃縣，今天山西省聞喜縣，今天曲沃以南)。 不封信了。 問題是，曲沃在人口、地域面積、城防方面也比當時的晉國都“翼城”強，所以立刻對家臣提出異議，說“我是國家之立，本大末小，能固”。 果然，“曲沃桓叔”不久就開始了奪取晉國統治權的內戰。 在這67年的家庭鬥爭中，旁系“曲沃”家族前後發動了數十次戰爭，相繼殺害了6個嫡系晉國君(直接進攻國都，被殺害，被誘殺，派遣刺客暗殺)，經過三代努力(“曲沃桓叔”、“曲沃莊伯”、“曲沃武公”)，終於得到“曲沃武公”的支援 用了近70年，是因為每當曲沃家進攻時都受到頑強抵抗。 首次“曲沃桓叔”攻入翼城殺死“晉昭侯”，但在翼城人民的自發組織下擊退了“桓叔”軍隊。 之後，周王室也召集大名軍隊牽制曲沃。 雖然曲沃家族並沒有一口氣攻下國都，但從曲沃不斷侵蝕翼城第一線、翼城周邊的領土，最後翼城基本上是孤城，沒有回手的力量。 更有趣的是，周王室在這個時候的態度，在接受了“曲沃武公”的鉅額賄賂後，承認了既成事實。 現在，讓我們再看一遍時間軸。 根據以上的引文，叔叔在“周幽王”時期去了“周如晉”，然後是“事晉文侯”。 也就是說，叔叔帶是在“曲沃代翼”發生之前到達的晉國，設立了趙氏。 引文的下一句是:“從叔叔到趙宗益興，從五世到趙蘇。 趙蘇、晉獻公十六年霍、魏、庚……是“直接跳躍”晉獻公的“時期”，晉獻公是“曲沃武公”的兒子。 的雙曲餘弦值。 的雙曲餘弦值。 也就是說，趙氏的故事被切斷的部分正好相當於“曲沃代翼”。 的雙曲餘弦值。 的雙曲餘弦值。 這個說明了什麼？ 個人認為有兩種可能性:1)趙氏家族站在曲沃陣營，直接參與叛亂，想隱瞞這段歷史。 2 )取得權力後的“曲沃家”說:“迴避了這個歷史汙點，從歷史書籍中整體刪除了記錄。 當然也包括趙家的歷史記錄。 但是，從趙氏在晉國後期的發展勢頭來看，當初就像是站在對面的人，個人第一的可能性很高——本人是趙。 的雙曲餘弦值。 的雙曲餘弦值。 感到尷尬。 的雙曲餘弦值。 的雙曲餘弦值。 由於曲沃出身的旁系被正宗取代，在《史記》中記載了後世的晉國國君即位之前祭祀祖先時有“朝武宮”，“武宮”意味著設立曲沃武公“靈位宗廟”，這包括大家都知道的“春秋五霸”中的“第二霸”晉文公“姬重耳”。 重耳亡命後19年恢復晉國統治，到達的第一站不是首都翼城，而是直奔曲沃。

數百年後歷史重演了”南韓、趙、魏說“分晉國成為新晉的諸侯”。 三家分晉成為《中國歷史》春秋《和》戰國《的邊界點》，一千多年後，成為司馬溫公不世著巨著《資治通鑑》的故事起點。 他覺得是“禮崩樂的開始”。 其實在這一點上我不太同意。 對我來說，“禮樂”是“從來不輕鬆，人性總是如此。 雖然不說“三晉”，但是回到“曲沃桓叔”的時代，也有很多人在那裡，做出了同樣的選擇。