學習任何東西都要首先有興趣,學數學也不例外.一般情況是較好的課興趣也較濃,較差的課興趣也較差.這是個矛盾.解決這個矛盾的方法是,首先要相信自己透過努力一定會學好數學.其次要知道數學在生產生活中的作用很大.最起碼,數學可以使你的頭腦更有條理和邏輯.

在信心和需要的動力下,興趣是可以培養濃的.

再一個就是要講究學習方法.學習這兩個字就概括了所有的學習方法.學,是模仿的意思,老師怎樣做你就怎樣做.習,練習的意思,把模仿來的東西練熟了.

這麼簡單為什麼有人做不到?

這是因為他們沒有認真的學和習,一句話,功夫不到.認真二字值千金值萬金,說它是無價之寶都不過分.

課上45分鐘,內容並不多,老師至少會重複三遍.你要認真聽,當堂的內容當堂就記住了.下來做作業一點不費勁.遇上難點的題,摳不出來.問問老師或同學就解決

了.

在各種國際測試與比賽中，中國學生紮實的數學基礎和高強的數學應用能力，已引起外部世界對中國數學教育的濃厚興趣。如果說中國中學生隊自1990年以來18次獲國際數學奧林匹克競賽(IMO)團體冠軍不代表所有學生的數學表現，今天公佈的以數學為主要領域的2019國際PISA測試結果表明，上海學生整體的數學表現，同樣達到了頂級水平。 數學表現的突出成就 這次測評分數學、閱讀、科學三個領域，上海都位列第一，三者平均得分高出OECD各國(地區)平均分分別為119分、74分和79分，其中數學的優勢特別明顯。測評把數學素養界定為三個方面——從各種背景的問題情境抽象為數學問題的表述能力，從數學問題得出數學結果的運用能力，對此結果放置於現實情境中去的闡釋評估能力。它包括數學式的推理，以及使用數學概念、步驟、事實和工具來描述和預測現象。上海學生無論哪方面都處於領先地位，數學表現平均總得分為65個國家(地區)的首位，達到613分。 PISA2019上海學生總體表現：閱讀、數學和科學領域平均成績均列第一 上海在三個領域達到5、6級水平的學生比例最高 從學生精熟度水平來看，無論是等級分類，還是內容分量、過程分量等各項，上海學生均處於世界首位。如高水平精熟度，即掌握概念、推理、建模等高層次數學思維方法的學生，佔總學生數的55.4%，OECD平均僅佔12.6%。低水平精熟度，即沒有掌握適應未來生活和工作所必需的基本數學能力的學生僅佔3.8%，OECD平均則為23%。 如上表現，是30多年來上海數學教育重質量、抓均衡的一項重要成就。 主要學習特徵與“秘密” 該項測試，除了學業成就，還對學生學習的機會、學習者自身的特徵、學校均衡與教育公平，以及包括師生關係在內的學校因素的作用，進行了較為全面的調查和考量，試圖據此解讀取得成就的“秘密”。從本次測評有關學習特徵所得資料看，至少可有如下一些角度可供研討。 第一，重視具有內在邏輯主幹的正式數學的學習，講求漸進的順序、內容的重點和有臺階的攀登。所謂正式數學，主要指概念、法則、定理演繹體系的數學。本次測試，專列“學習的機會”一項，將機會區分為接觸應用數學的機會、接觸正式數學的機會等類別。從學習者接觸正式數學與應用數學的機會看，上海學生接觸正式數學的機會最高，且差異很小。資料還顯示，學生接觸應用數學的頻率與數學成績呈負相關;相反，接觸正式數學越多，成績越高，這是一個值得探討的話題。正式數學教與學的特點在於學科內在邏輯主幹清晰，利於把握重點循序漸進，從而引導有計劃的攀登。 有意思的是，PISA測試成績最高的幾個東亞國家大多集中在高正式、低應用象限，新加坡值得注意，測試成績高，但處在高正式、高應用象限。很多發達國家分佈在雙高象限，如俄羅斯、美國等;測試成績排位在前，但處於高應用的國家，如荷蘭、加拿大、德國、澳洲、紐西蘭、法國等，這些國家(地區)的經驗，我們必須認真學習與借鑑。 第二，重視從所犯的錯誤中學習，講求練習的精細安排、注重變式與化歸以及針對性的糾錯指導。據資料統計，上海的學生校內每週上課時間平均28.2小時，位列65個國家(地區)第9，而課外作業時間每週平均13.8小時，位列第一，57.3%的學生作業(各門學科)超過11小時，其中數學的作業是大頭。教師的時間、精力有很大部分放在講解數學問題、批改指導練習與作業上。 本次測試調查“數學老師幫助我們從所犯錯誤中學習”時，學生回答“總是或幾乎總是”和“經常”的百分比，上海為74.2%，比OECD的均值60.2%高出14個百分點，有明顯正差距。這種從錯誤中學習，對低端學生來說，及時的、針對性的糾錯練習與指導，對掌握基礎知識、基本技能成效顯著。對中等以上甚至高階學生，有梯度的變式、探索性問題的化歸，透過精細的分層次安排，十分有利於學生錘鍊出好的數學學習方式。 第三，重視激發學生學習數學的內部動機，講求堅持性、學習興趣和解決問題的自信力。學習動機分外部的激勵和內部的自驅兩大類。上海學生的外部動機水平與OECD平均水平相當，而學習數學的堅持性和學習興趣顯著優於OECD平均值，而解決數學常見問題的自信水平達到了本次測評的最高值。中國的課堂，紀律好，極少有吵鬧和搗亂，數學課的紀律風氣指數高，對學生認知的激發比較好，學生學習數學很勤勉、善堅持。上海學生的數學自我效能感比OECD平均值高出一個標準差，但對自己能力的評價並不高，較多學生有焦慮，女生更甚。 存在問題與後續討論 成績導致自信，問題使人清醒，而成熟是看透了兩面之後的重新開始。讓我們不妨找一找這次測評中有哪些真實的差距。 第一，上海學生的課業負擔儘管正在著力減輕，輕負高質初見成效，但總體上還是偏重，尤其是課內練習密度高、課外作業時間長，使學生自由學習的時間與其他方面的成長空間相對匱乏。第二，從數學教學的角度看，我們特別關注知識、技能等正式數學，卻對應用數學的重視不足，與不少西方發達國家有較大差別。我們較多關注練習糾錯，少了思考和發現的過程，如回答下列事件是否經常發生時，“老師佈置需要我們花很長時間思考的問題”，上海佔比31.1%，OECD均值53.3%;“老師會讓我們做一些不能立即發現明確解題方法的題目”，上海佔比31.7%，OECD均值41.6%，有明顯負差距。第三，從數學過程分量精熟度水平看，儘管表述、運用、闡釋都位居第一，但長於表述、運用得到結果，至於對結果的實際解釋、評價與預測相對要差一些，這也值得注意。 中國的數學教育源遠流長。西方有《幾何原本》為代表的歐幾里得公理推演體系，我們有《九章算術》實用問題分類歸納的演算法走向。這兩種思維各具特色，一直髮展到當代公理化與演算法化的兩大分野，它們之間的融會，也許能為數學教育新體系的建立提供思路。 新中國成立之初，老一輩教改先驅基於國際眼光，提出支配數學教育目標、材料和方法的三大原則：實用性原則、論理(推理)的原則、站在學生立場的心理的原則，而且提出三大原則必須統一，心理性和實用性應該是論理性的嚮導;選擇教材不應該先將實用性(今稱應用數學)和論理性(今稱正式數學)分別採取、然後合攏，數學的真理性具有向實在進展和內部邏輯結構的兩面，兩面不會分道揚鑣、各自存在。 20世紀80年代以來，一方面是事實上中國學生的數學表現明顯優於西方學生，另一方面西方研究者認為中國學生的學習環境(如應試壓力)不太可能產生好的學習成績，如此巨大的反差，在世紀之交竟以“悖論”的形式呈現了一個國際關注的熱點：華人如何學習數學。上述看似矛盾的結果引出了深入的討論。中國學生為什麼數學那麼好?有人認為是由於有好的課程邏輯，有人認為是由於教師的有效教學(三級教研系統注重教學行為中紮紮實實的反思)，也有人認為是華人家庭、社會特有的習慣與文化支撐。箇中原因，毫無疑問足以擺到必須深究的議事日程上來。(作者繫上海市教育科學研究院顧泠沅，華東師範大學博士生顧非石協助整理本文)